本文探討了尺寸共振對高頻鐵氧體磁芯磁場分布的影響。

在本系列的前一篇文章中，我們了解了渦流如何降低大型高頻磁芯的頻率響應(yīng)。我們還提到了另一種現(xiàn)象，即維度共振，它會限制帶寬并增加這些核心的損耗。在本文中，我們將像研究渦流一樣研究維度共振。

傳播速度和波長

盡管渦流和尺寸共振都會改變大型磁芯中的場分布，但它們是通過完全不同的機制實現(xiàn)的。為了理解維度共振效應(yīng)，我們首先需要回顧電磁學(xué)的一些基本原理。

從我們的大學(xué)課程中，我們知道電磁波在材料內(nèi)的傳播速度由下式給出：

方程式1。

解釋：

c是真空中的光速

μr是材料的相對磁導(dǎo)率

εr是材料的相對介電常數(shù)。

傳播速度是波在介質(zhì)中傳播的速度。例如，在μr=1和εr=1的材料中，傳播速度等于真空中的光速。然而，如果磁性材料的磁導(dǎo)率為μr=100，那么材料內(nèi)部的波速是自由空間中的十分之一。

注意到波在一個周期內(nèi)傳播一個波長的距離，我們可以很容易地推導(dǎo)出傳播速度、波長（λ）和頻率（f）之間的以下關(guān)系：

方程式2。

上述方程表明，在給定頻率下，波長與速度成正比。例如，如果磁性材料的磁導(dǎo)率為μr=100，那么材料內(nèi)部的波速和波長都是真空中的十分之一。正如我們即將看到的，這些短波長會對高頻磁性元件產(chǎn)生不利影響。

什么是維度共振？

鐵氧體的主要優(yōu)點是其低導(dǎo)電性，這意味著渦流的損耗較小。然而，這些材料的分子結(jié)構(gòu)也可能導(dǎo)致高介電常數(shù)。例如，MnZn芯的相對介電常數(shù)約為104。NiZn芯通常具有較小的相對介電常數(shù)，在其可用頻率范圍內(nèi)為100至10。

由于MnZn芯可以在kHz到MHz的頻率范圍內(nèi)同時呈現(xiàn)高磁導(dǎo)率和介電常數(shù)，因此這些材料中的傳播波長可以明顯短于自由空間。例如，假設(shè)對于某種鐵氧體材料，在f=1 MHz時μr=1000，εr=100000。方程式2顯示，波長從自由空間中的約300m減小到材料內(nèi)部的3cm。

在高頻（甚至低頻，如果磁芯足夠大）下工作的磁芯內(nèi)的波長可能與磁芯的橫截面尺寸相當(dāng)。當(dāng)這種情況發(fā)生時，鐵芯橫截面的不同點會經(jīng)歷不同的磁場值。換句話說，橫截面上的場分布并不均勻。

鐵芯的橫截面垂直于磁場。當(dāng)纖芯橫截面的一個維度等于半波長時，纖芯將支持駐波。這被稱為尺寸共振。

圖1顯示了尺寸共振如何影響高磁導(dǎo)率圓柱形芯橫截面上的場分布。假設(shè)芯是無損的，直徑為50毫米（a=50），介電常數(shù)為150000。

由于尺寸共振，圓柱形芯內(nèi)的場分布在高頻下發(fā)生了顯著變化。

圖1。表現(xiàn)出尺寸共振的圓柱形芯的場分布。圖片由G.R.Skutt提供

在這些模擬中，鐵芯暴露在由均勻纏繞的線圈產(chǎn)生的均勻磁場中。仿真顯示了線圈中正弦電流達(dá)到峰值時的場分布。

在圖1（a）中，頻率太低，無法發(fā)生尺寸共振。鐵芯內(nèi)的磁通量是均勻的，與勵磁電流同相。

然而，隨著頻率的增加，波長相應(yīng)地減小。在圖1（b）中，它已經(jīng)減小到半個波長等于芯直徑（a=λ/2）的點。正是在這一點上發(fā)生了維度共振，產(chǎn)生了與我們在圖1（a）中看到的完全不同的場分布。當(dāng)頻率進(jìn)一步增加時，場分布繼續(xù)變化，如圖1（c）和圖1（d）所示（分別為a=λ和a=3λ/2）。

MnZn和NiZn材料的尺寸共振

NiZn材料的磁導(dǎo)率和介電常數(shù)遠(yuǎn)低于MnZn材料。因此，與具有相同橫截面尺寸的MnZn芯相比，NiZn芯將在更高的頻率下開始表現(xiàn)出尺寸共振。對于典型射頻應(yīng)用中使用的NiZn芯，尺寸共振往往接近1 GHz。

圖2給出了MnZn和NiZn材料的共振尺寸的一些典型值。

兩種MnZn鐵氧體材料和一種NiZn材料的共振尺寸與頻率的關(guān)系。w

圖2:典型MnZn和NiZn材料的共振尺寸。圖片由M.K?cki提供

對于給定的工作頻率，NiZn材料的共振尺寸遠(yuǎn)大于MnZn芯的共振尺寸。為了防止材料中駐波的形成，芯的最小橫截面尺寸應(yīng)小于尺寸共振波長的一半。

渦流與尺寸共振的聯(lián)合效應(yīng)

趨膚效應(yīng)和尺寸共振是兩個獨立的現(xiàn)象，因此在理論上可以分別進(jìn)行模擬和分析。然而，由于這兩種效應(yīng)可以在真實世界的磁芯中同時發(fā)生，因此通過實驗隔離這兩種效果并針對特定材料獨立評估它們可能是不可行的。圖3顯示了當(dāng)這兩種效應(yīng)同時發(fā)生時的整體場分布。

由于趨膚效應(yīng)和尺寸共振引起的圓柱形芯的場分布變化。

圖3。由于趨膚效應(yīng)和尺寸共振引起的場分布。圖片由G.R.Skutt提供

圖3中的核心與我們在圖1中檢查的核心具有相同的尺寸，并且在相同的四個頻率下進(jìn)行了模擬。圖1僅考察了尺寸共振的影響——然而，在這組模擬中，材料的電導(dǎo)率被設(shè)置為高值，從而也產(chǎn)生了趨膚效應(yīng)。

通過比較圖1（b）和圖3（b），我們可以觀察到，包括渦流是如何提高堆芯表面附近的通量密度并降低中心的通量密度的。通量密度的這種變化是趨膚效應(yīng)的特征，在a=λ和a=3λ/2的場分布中也很明顯。在a=3λ/2的模擬中，這尤其引人注目。

材料特性的不同組合如何影響場分布

現(xiàn)在我們對磁性材料中的渦流和尺寸共振有了基本的了解，讓我們來看看我們對材料的選擇如何影響磁芯橫截面中的場分布。例如，我們將在500 kHz的頻率下檢查具有以下尺寸的無損環(huán)形磁芯：

外徑為90毫米。

內(nèi)徑為60毫米。

高度為20毫米。

最簡單的情況是材料具有：

低電導(dǎo)率（σ=0.1S/m）。

低介電常數(shù)（εr=1）。

高滲透性（μr=10000）。

該巖心的模擬場分布如圖4所示。

低電導(dǎo)率、低介電常數(shù)和高磁導(dǎo)率的環(huán)形磁芯的磁場分布。

圖4。μr=10000，εr=1，σ=0.1 S/m的場分布。圖像由m.K?cki提供[PDF]

通量分布幾乎是均勻的，盡管在核心的內(nèi)半徑和環(huán)的外表面之間逐漸減小。這與理想環(huán)形中的理論場分布是一致的。

第二個感興趣的參數(shù)組合是：

高電導(dǎo)率（σ=5S/m）。

低介電常數(shù)（εr=1）。

高滲透性（μr=10000）。

結(jié)果如圖5所示。如前所述，模擬頻率為500kHz。

具有高導(dǎo)電性、低介電常數(shù)和高磁導(dǎo)率的環(huán)形磁芯的場分布。

圖5。μr=10000，εr=1，σ=5S/m的場分布。圖片由m.K?cki提供[PDF]

高導(dǎo)電性和高滲透性的結(jié)合導(dǎo)致了較小的趨膚深度。為了您的方便，下面復(fù)制了趨膚深度公式：

方程式3。

正如我們在本文前面討論的那樣，高介電常數(shù)和高磁導(dǎo)率的結(jié)合導(dǎo)致了短波長。根據(jù)這些參數(shù)，波長約為2.6cm，接近芯的橫截面尺寸。模擬表明，如預(yù)期的那樣，通量密度在堆芯中心達(dá)到最大值。

如果材料有損怎么辦？

在上述討論中，我們只考慮了無損材料，因此μr和εr被假設(shè)為實值。對于有損耗的材料，我們需要使用復(fù)磁導(dǎo)率和介電常數(shù)值

在波動方程中。在這種情況下，材料中的一半波長由下式給出：

方程式4。

其中分母中的兩個損耗角正切項定義為：

方程式5。

以及：

方程式6。

對于有損耗的材料，我們需要考慮兩種不同的情況。在一種情況下，tan（δm）tan（δd）遠(yuǎn)小于1，這意味著材料沒有明顯的損耗。在這種情況下，方程式4表明波長是一個相對較小的值。因此，可能會發(fā)生尺寸共振。

在另一種情況下，tan（δm）tan（δd）遠(yuǎn)大于單位。因此，我們正在處理一種損耗很大的材料。方程4現(xiàn)在給出了一個大的波長值，這告訴我們核心不能支持駐波。事實上，在這種情況下，衰減是如此之大，以至于場主要集中在核心表面下方的淺層——換句話說，趨膚效應(yīng)占主導(dǎo)地位。

這種有損耗材料的趨膚深度由下式給出：

方程式7。

一般來說，我們需要考慮傳播波長和材料的趨膚深度，以確定趨膚效應(yīng)或尺寸共振是否占主導(dǎo)地位，或者這兩種效應(yīng)是否同時存在。

非均勻場的影響

不均勻的磁通分布會導(dǎo)致局部磁飽和。當(dāng)磁通量分布不均勻時，連接繞組匝數(shù)的總磁通量并不簡單地與鐵芯橫截面積成正比。事實上，尺寸共振可以在正負(fù)方向上產(chǎn)生等量的磁通量，導(dǎo)致表觀磁導(dǎo)率為零。此外，不均勻的場分布會導(dǎo)致更高的損耗。

為了減少尺寸共振的影響，我們必須：

限制操作頻率。

使用橫截面較小的芯。

我們關(guān)于維度共振的討論到此結(jié)束。我希望這篇文章，結(jié)合上一篇文章，能幫助你理解高頻磁芯中尺寸效應(yīng)的起源和影響。