在本文中，我們將了解核心飽和以及為什么在大多數(shù)應(yīng)用程序中應(yīng)該避免它。然后，我們研究了定義磁導(dǎo)率的不同方法如何幫助我們預(yù)測(cè)磁芯的飽和磁通密度。

飽和和磁滯都是磁芯材料的基本特性。它們使B-H曲線非線性和多值化，使磁性元件的設(shè)計(jì)復(fù)雜化。它們還會(huì)導(dǎo)致失真和功率損失。

我們?cè)谇皟善恼轮杏懻摿藴蟋F(xiàn)象。在本文中，我們將了解磁芯飽和及其與非線性行為的關(guān)系。然后，我們將探索幾種不同的滲透率定義，這些定義使我們能夠表征非線性B-H曲線的各個(gè)方面。

什么是磁芯飽和？

當(dāng)鐵磁材料暴露在磁場(chǎng)中時(shí)，其磁疇與外部磁場(chǎng)對(duì)齊，在材料內(nèi)部產(chǎn)生強(qiáng)磁場(chǎng)。一個(gè)足夠大的外部磁場(chǎng)最終會(huì)使材料的所有磁疇與之對(duì)齊。超過(guò)這一點(diǎn)，如圖1（b）所示，就不可能再對(duì)齊了。然后說(shuō)這種材料是飽和的。

左：在沒(méi)有外部磁場(chǎng)的情況下，磁疇是隨機(jī)的。右：由于強(qiáng)外部磁場(chǎng)，所有磁疇都對(duì)齊了。

圖1。鐵磁疇在（a）沒(méi)有外部磁場(chǎng)和（b）存在強(qiáng)外部磁場(chǎng)的情況下。圖片由R.Nisticò提供

磁芯飽和會(huì)對(duì)磁性設(shè)備的性能和效率產(chǎn)生不利影響。由于材料的磁疇不能進(jìn)一步排列，飽和芯的磁通量幾乎是恒定的。因此，纏繞在鐵芯上的繞組幾乎像短路一樣，導(dǎo)致設(shè)備變形、過(guò)熱和損壞。

飽和鐵芯的磁通量也幾乎與繞組電流無(wú)關(guān)，限制了鐵芯作為傳輸或存儲(chǔ)能量的介質(zhì)發(fā)揮作用的能力。在大多數(shù)應(yīng)用中，必須仔細(xì)設(shè)計(jì)磁性設(shè)備以防止鐵芯飽和。

飽和度和B-H曲線

您可能還記得，在我們之前關(guān)于復(fù)磁導(dǎo)率的討論中，我們使用兩個(gè)不同的場(chǎng)量來(lái)分析材料對(duì)外部磁場(chǎng)的響應(yīng)：

B、 通量密度。這被定義為材料內(nèi)部的總磁場(chǎng)除以材料的橫截面積。

H、 場(chǎng)強(qiáng)度。這被定義為外部磁場(chǎng)除以自由空間的磁導(dǎo)率（μ0）。

一般來(lái)說(shuō)，我們使用以下表達(dá)式來(lái)描述B和H字段之間的關(guān)系：

方程式1。

其中μr是材料的相對(duì)磁導(dǎo)率。材料的B-H曲線通過(guò)將B放置在圖形的垂直軸上，將H放置在水平軸上來(lái)表示這種關(guān)系。

對(duì)于非磁性材料，B-H曲線是線性的。因此，對(duì)于任意值的H，可以獲得一個(gè)單一的磁導(dǎo)率值。例如，圖2顯示了空心電感器的B-H曲線。空氣的相對(duì)滲透率μr=1，因此該線的斜率等于μ0。

空心電感器的B-H曲線。

圖2:空心電感器的B-H曲線。圖片由Steve Arar提供

相比之下，圖3描繪了鐵磁材料中B和H之間的關(guān)系。

鐵磁材料的B-H曲線。

圖3。鐵磁材料的B-H曲線。圖片由Steve Arar提供

正如你所看到的，鐵磁材料的B-H特性不是一條直線。相反，μr取決于H。增加H場(chǎng)會(huì)使通量密度上升，直到達(dá)到最大值（Bsat）。同樣，如果我們?cè)谙喾捶较蚴┘哟箅娏?，材料?Bsat處飽和。

溫度對(duì)飽和通量密度的影響

鐵磁材料的磁導(dǎo)率和飽和磁通密度隨溫度變化。例如，圖4顯示了Fair Rite 61材料在25°C和100°C下的典型磁滯回線。

61材料的磁滯回線。

圖4。Fair Rite 61材料的典型磁滯回線。圖片由Fair Rite提供

隨著溫度從25°C上升到100°C，飽和通量密度從2500高斯左右下降到2200高斯。這并不是非常極端：對(duì)于一些鐵氧體來(lái)說(shuō)，溫度從20°C上升到90°C可以使Bsat值減半。因此，磁性設(shè)備的設(shè)計(jì)必須考慮溫度變化，以避免在最高工作溫度下鐵芯飽和。

Bmax磁化曲線

因?yàn)殍F芯損耗隨著激勵(lì)信號(hào)的幅度而增加，所以設(shè)計(jì)的最大磁通密度可以通過(guò)鐵芯飽和或鐵芯損耗來(lái)確定。為了將鐵芯的非線性與其滯后損耗分開，我們使用了圖5中的模型。

綠色磁化曲線連接每個(gè)磁滯回線的最大B-H值。

圖5。不同H場(chǎng)值的滯后環(huán)（橙色環(huán)）和Bmax磁化曲線（綠色曲線）。圖片由Steve Arar提供

在穩(wěn)態(tài)條件下，對(duì)于不同的H值，可以獲得一系列磁滯回線。這些是圖中的橙色回線。連接所有磁滯回線的尖端會(huì)產(chǎn)生Bmax磁化曲線，如綠色所示。Bmax磁化曲線給出了不同最大場(chǎng)強(qiáng)（Hmax）值的最大磁通密度（Bmax）。它代表了一個(gè)忽略滯后損失的核心模型。

正如Bmax磁化曲線的形狀所示，B-H特性是高度非線性的。為了更容易地描述該曲線的不同方面，我們以多種不同的方式定義滲透率。這些措施包括：

振幅磁導(dǎo)率（μa）。

初始滲透率（μi）。

增量滲透率（μΔ）。

滲透率差（μd）。

我們將在本文的其余部分討論這四個(gè)定義。

振幅磁導(dǎo)率和初始磁導(dǎo)率

在交變磁化中，我們通常最關(guān)心B場(chǎng)和H場(chǎng)的峰值。在這種情況下，我們想使用振幅磁導(dǎo)率，即給定H值下從磁滯回線的原點(diǎn)到尖端的線的斜率。振幅磁導(dǎo)率有時(shí)也稱為大信號(hào)磁導(dǎo)率，用μa表示。

峰值B和H值對(duì)應(yīng)于不同H值下磁滯回線的尖端。換句話說(shuō)，它們是我們上面檢查的Bmax磁化曲線上的點(diǎn)。因此，我們可以通過(guò)在磁化曲線上的任何一點(diǎn)將B除以H來(lái)獲得μa。用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)說(shuō)：

方程式2。

當(dāng)H非常低——接近零時(shí)——我們將振幅磁導(dǎo)率稱為初始磁導(dǎo)率（μi）：

方程式3。

初始磁導(dǎo)率是評(píng)估軟磁材料時(shí)的關(guān)鍵性能指標(biāo)。這在涉及極低驅(qū)動(dòng)級(jí)別的電信應(yīng)用中尤為重要。根據(jù)IEC 60401-3，在T=25°C的溫度下，當(dāng)f≤10 kHz且B<0.25 mT時(shí)，使用閉合磁路（例如閉合的環(huán)形圓柱形線圈）定義材料的μi值。

圖6說(shuō)明了初始滲透率和振幅滲透率的概念。

非線性B-H曲線的初始磁導(dǎo)率和振幅磁導(dǎo)率。

圖6。非線性B-H曲線的初始磁導(dǎo)率（μi）和振幅磁導(dǎo)率（μa）的圖示。圖片由Steve Arar提供

連接原點(diǎn)和點(diǎn)A的紫色線的斜率是點(diǎn)A的振幅滲透率。材料的振幅磁導(dǎo)率繼續(xù)增加，直到在B點(diǎn)達(dá)到最大值。超過(guò)該點(diǎn)后，μa隨著巖心接近飽和而降低。這是磁性材料的典型行為。品紅色線的斜率是初始磁導(dǎo)率，它給出了在非常低的激發(fā)水平下B與H的比值。

順便說(shuō)一句，了解最大磁導(dǎo)率的位置和μa與B的關(guān)系通常很重要。圖7再次取自Fair Rite 61材料的數(shù)據(jù)表，顯示了不同激發(fā)水平下材料的振幅磁導(dǎo)率。

Fair Rite 61材料的振幅磁導(dǎo)率與B場(chǎng)值。

圖7。Fair Rite的61材料在不同激發(fā)水平下的振幅磁導(dǎo)率。圖片由Fair Rite提供

接下來(lái)，讓我們來(lái)看看另外兩個(gè)滲透率定義。

增量滲透率和差分滲透率

在許多電感器應(yīng)用中，鐵芯由直流分量上的交流信號(hào)激勵(lì)。在這種情況下，交流分量會(huì)在Bmax磁化曲線上產(chǎn)生較小的B-H環(huán)。這些B-H環(huán)在圖8中以青色繪制。

鐵磁材料中的小B-H環(huán)。

圖8。鐵磁材料中的小B-H環(huán)。圖片由Steve Arar提供

上圖中的每個(gè)循環(huán)對(duì)應(yīng)于H字段（HDC）的不同DC值。給定HDC值下的增量滲透率（μΔ）等于：

方程式4。

換句話說(shuō)，增量滲透率是給定場(chǎng)強(qiáng)值下小環(huán)路的斜率。圖9顯示了鐵磁材料的增量磁導(dǎo)率如何隨場(chǎng)強(qiáng)變化。

滲透率增量與H場(chǎng)值。

圖9。典型的滲透率增量與H油田的關(guān)系。圖片由Steve Arar提供

在低激勵(lì)水平下，增量滲透率等于初始滲透率。它隨著H值的增加而增加，直到達(dá)到最大值。隨著我們繼續(xù)提高激發(fā)水平，巖心飽和，滲透率增量接近自由空間。

例如，圖10顯示了61材料的增量滲透率。如您所見(jiàn)，它遵循與圖9相同的模式。

61材料在不同激勵(lì)水平下的磁導(dǎo)率增量。

圖10。Fair Rite的61材料在不同激發(fā)水平下的滲透率增量。圖片由Fair Rite提供

最后，微分磁導(dǎo)率（μd）定義為給定工作點(diǎn)處Bmax磁化曲線的斜率。圖11中兩條綠色曲線的斜率說(shuō)明了增量和差異滲透率。

增量和差異滲透率。

圖11。增量和差異滲透率定義。圖片由歐姆龍?zhí)峁?/p>

值得一提的是，一些資源，如M.Kazimierczuk的《高頻磁性元件》一書，對(duì)增量磁導(dǎo)率的定義與我們對(duì)微分磁導(dǎo)率的定義相同。圖12提供了以這種方式定義增量滲透率的資源的另一個(gè)示例。此圖來(lái)自有限元分析軟件包QuickField的在線幫助文件。

一個(gè)不區(qū)分增量滲透率和差異滲透率的資源示例。

圖12。一些參考文獻(xiàn)沒(méi)有區(qū)分增量滲透率和差異滲透率。圖片由QuickField提供

總結(jié)

鐵磁材料的B-H特性是高度非線性的。在這篇文章中，我們研究了滲透率的四個(gè)定義，這些定義可以幫助我們描述這種非線性行為。我們還了解了磁芯飽和，這是設(shè)計(jì)磁性元件時(shí)的一個(gè)主要問(wèn)題。在下一篇文章中，我們將討論如何避免電感器和變壓器飽和。

最后，請(qǐng)注意，上述磁導(dǎo)率定義僅捕捉了磁性材料在低頻下的行為。在這些頻率下，B和H場(chǎng)同相，磁導(dǎo)率是一個(gè)真實(shí)值。隨著頻率的增加，這兩個(gè)矢量不再同相。

為了正確描述材料在寬頻率范圍內(nèi)的行為，我們使用了復(fù)磁導(dǎo)率的概念。還有一些其他低頻滲透率定義，如有效滲透率和表觀滲透率，由于篇幅限制，我們?cè)诒疚闹袥](méi)有涵蓋。