通過示例了解兩點(diǎn)校準(zhǔn)方法和定點(diǎn)實(shí)現(xiàn)，以補(bǔ)償模數(shù)轉(zhuǎn)換器（ADC）偏移和增益誤差。

在上一篇文章中，我們討論了單點(diǎn)校準(zhǔn)可用于微調(diào)ADC偏移誤差。為了補(bǔ)償偏移和增益誤差，我們需要兩點(diǎn)校準(zhǔn)。在本文中，我們將探索兩點(diǎn)校準(zhǔn)方法，并通過一個例子了解該技術(shù)的定點(diǎn)實(shí)現(xiàn)。

確定實(shí)際ADC偏移和增益誤差的兩點(diǎn)校準(zhǔn)測試

圖1顯示了受偏移和增益誤差影響的單極12位ADC的特性曲線。

受偏移和增益誤差影響的單極12位ADC的特性曲線。

圖1。受偏移和增益誤差影響的單極12位ADC的特性曲線。

ADC的滿標(biāo)度值為3V。選擇ADC滿標(biāo)度范圍10%和90%的兩個測試輸入點(diǎn)A和B，以確定ADC偏移和增益誤差。在0.3V和2.7V時，測量的輸出代碼分別為437和3749。測量的傳遞函數(shù)的斜率可以計(jì)算為：

使用點(diǎn)A的x和y值，我們得到以下直線方程：

通過替換Vin=0，發(fā)現(xiàn)偏移誤差為+23 LSB。以下方程式描述了理想12位ADC的線性模型：

因此，0.3V和2.7V下的理想碼值分別為409和3686。使用這些值，理想響應(yīng)的斜率可得：

現(xiàn)在我們可以計(jì)算ADC的增益誤差如下：

兩點(diǎn)校準(zhǔn)——消除ADC偏移誤差和增益誤差

知道實(shí)際響應(yīng)后，我們現(xiàn)在可以很容易地消除數(shù)字域中的偏移和增益誤差。首先，我們可以從每個輸出代碼中減去偏移量，得到一個通過原點(diǎn)且斜率為Slopem的響應(yīng)。接下來，將結(jié)果乘以

 $\frac{Slop{e}_i}{Slop{e}_m}$ 

將獲得的直線繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，并產(chǎn)生斜率為Slopei的直線。

這些數(shù)學(xué)運(yùn)算將實(shí)際響應(yīng)的直線映射到理想ADC的直線。圖2使用了一個夸張的例子來說明校準(zhǔn)概念。

顯示ADC校準(zhǔn)的示例響應(yīng)。

圖2:顯示ADC校準(zhǔn)的示例響應(yīng)。

因此，通過應(yīng)用方程式1，可以從實(shí)際代碼Codea計(jì)算出校準(zhǔn)的輸出代碼CodeCal：

方程式1。

定點(diǎn)校準(zhǔn)實(shí)施

另一方面，如果我們試圖補(bǔ)償偏移和增益誤差的固定值，我們可以簡化方程1，實(shí)現(xiàn)計(jì)算效率更高的系統(tǒng)。繼續(xù)我們的例子，我們可以將offset=23、Slopei=1365.42和Slopem=1380代入方程1，得到以下關(guān)系：

為了節(jié)省系統(tǒng)處理器的一些CPU（中央處理單元）周期，我們可以將上述方程簡化為方程2：

方程式2。

解釋：

c1=0.989434782

c2=-22.757

雖然我們可以使用浮點(diǎn)算法來實(shí)現(xiàn)上述方程，但定點(diǎn)實(shí)現(xiàn)可能更高效、更劃算。我們有兩個分?jǐn)?shù)，c1和c2。為了以定點(diǎn)格式表示分?jǐn)?shù)，我們將使用隱含的二進(jìn)制點(diǎn)。這意味著我們將假設(shè)寄存器的一定數(shù)量的位表示整數(shù)部分，而剩余的位表示數(shù)字的小數(shù)部分。

然后使用Q格式表示法來指定整數(shù)和小數(shù)部分的位數(shù)。例如，101.0011可以是Q3.4格式的數(shù)字，因?yàn)樗褂萌槐硎菊麛?shù)，四位表示小數(shù)部分。

請注意，二進(jìn)制點(diǎn)實(shí)際上并沒有在硬件中實(shí)現(xiàn)；它只是一個概念，允許我們在定點(diǎn)處理器中表示分?jǐn)?shù)。此外，給定Q格式的數(shù)字可能表示正值或負(fù)值。

回到我們的ADC校準(zhǔn)示例，我們有兩個分?jǐn)?shù)c1和c2，它們應(yīng)該以適當(dāng)?shù)亩c(diǎn)格式表示。讓我們假設(shè)使用二進(jìn)制補(bǔ)碼格式的帶符號16位寄存器來存儲這些常數(shù)。由于c1小于1，整數(shù)部分只需要一個比特作為符號。其余的比特可以表示小數(shù)部分，從而形成Q1.15格式。

為了找到c1的不動點(diǎn)表示，我們將其乘以215，將其四舍五入到最接近的整數(shù)，并將舍入結(jié)果轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制形式。

由于c2在16到32之間，我們需要5位用于整數(shù)部分，1位用于符號。這給我們留下了10位用于小數(shù)部分。因此，c2的適當(dāng)表示是Q6.10格式。為了用這種格式表示，我們將c2乘以210，將其四舍五入到最接近的整數(shù)，并將四舍五進(jìn)的結(jié)果轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制形式。

請注意，c2是2補(bǔ)碼格式的負(fù)數(shù)。由于新系數(shù)使用不同的縮放因子，我們需要仔細(xì)跟蹤縮放因子對計(jì)算的影響。讓我們定義一個新的臨時變量Var1，將c1、new和未校準(zhǔn)ADC讀數(shù)的乘積存儲為方程式3：

方程式3。

這產(chǎn)生了方程2右側(cè)的第一項(xiàng)。假設(shè)ADC的12位輸出存儲在C程序中的帶符號16位寄存器中。因此，Codea可以被視為Q16.0數(shù)字。這意味著實(shí)現(xiàn)方程式3需要將Q1.15值乘以Q16.0值。變量Var1應(yīng)該是一個32位寄存器來存儲此乘法的結(jié)果。此外，由于Q16.0的數(shù)字乘以Q1.15的值，Var1的格式為Q17.15。如果你需要使用定點(diǎn)表示法來復(fù)習(xí)乘法，請參閱這篇文章。

如您所見，乘法運(yùn)算增加了數(shù)據(jù)字長。在實(shí)現(xiàn)DSP（數(shù)字信號處理器）算法時，我們通常會截斷或舍入乘法輸出，以防止字長無限增長。然而，在截斷或舍入乘法輸出之前，我們應(yīng)該考慮對數(shù)據(jù)的下一步操作。

在這個例子中（方程式2），乘法結(jié)果將被添加到Q6.10格式的c2 new中。考慮到c2的分?jǐn)?shù)部分，我們可以丟棄Var1的五個最低有效位，并將截斷的結(jié)果存儲在一個新的變量Var2中。C編程中的右移運(yùn)算符可用于執(zhí)行此操作：

方程式4。

如果我們的系統(tǒng)中有任意的寄存器長度（例如，在FPGA中），我們可以使用Q17.10格式的27位寄存器存儲Var2。然而，在C編程中，Var2仍然必須存儲在32位寄存器中。如果我們截斷Q17.15數(shù)字的五個最低有效位并將結(jié)果存儲在32位寄存器中，我們將得到Q22.10數(shù)字。最后，我們可以將c2添加到Var2中，并丟棄10個最低有效位，以得到校準(zhǔn)的ADC值，得到方程5：

方程式5。

作為旁注，為了避免任何混淆，我想提到的是，方程4和5中的變量不使用下標(biāo)，因?yàn)檫@兩行被假設(shè)為偽代碼。例如，文本中的Var2在方程式4和5中表示為Var2。

ADC定點(diǎn)校準(zhǔn)驗(yàn)證

讓我們看看上述定點(diǎn)系數(shù)（c1，new=32422和c2，new=23303）是否可以將測量的ADC響應(yīng)映射到理想的直線模型。在圖1中的A點(diǎn)，ADC輸出為437。應(yīng)用方程式3，Var1為：

將其轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制格式，右移5位，然后找到十進(jìn)制等效值，我們得到：

現(xiàn)在，我們添加c2、new，并將結(jié)果的二進(jìn)制等效值右移10位，得到：

您同樣可以驗(yàn)證點(diǎn)B是否也映射到理想代碼3686。請注意，計(jì)算機(jī)程序使用系數(shù)的二進(jìn)制等效值，我只是使用十進(jìn)制值來闡明計(jì)算。我們同樣可以從測量的ADC響應(yīng)中檢查其他點(diǎn)，以確保定點(diǎn)實(shí)現(xiàn)產(chǎn)生所需的值。如果不滿足這個要求，我們將不得不使用更大的寄存器來存儲校準(zhǔn)系數(shù)。

ADC未使用的輸出代碼和輸入范圍

之前，我們討論過偏移和增益誤差會導(dǎo)致未使用的輸出代碼。上述校準(zhǔn)技術(shù)是在A/D轉(zhuǎn)換之后執(zhí)行的。因此，它無法解決未使用的代碼問題。為了澄清這一點(diǎn)，請考慮圖3中所示的示例。

顯示未使用和可用輸入范圍的示例。

圖3。示例顯示了未使用和可用的輸入范圍和輸出代碼范圍。

在這個例子中，顯示了一個偏移為-13LSB的單極ADC。通過將ADC讀數(shù)加13，可以校準(zhǔn)偏移誤差。但是，請注意，ADC輸出小于13 LSB的輸入值的全零碼。該輸入范圍在校準(zhǔn)響應(yīng)中仍然不可用，因?yàn)樾?zhǔn)是在A/D轉(zhuǎn)換后進(jìn)行的。校準(zhǔn)僅向?qū)嶋HADC響應(yīng)添加恒定偏移，在上述示例中為低于13LSB的所有值產(chǎn)生代碼13。應(yīng)該注意的是，一些ADC具有與本文討論的后轉(zhuǎn)換方法不同的內(nèi)置校準(zhǔn)功能。這些內(nèi)置校準(zhǔn)技術(shù)可能能夠保持ADC的本機(jī)范圍。這種內(nèi)置校準(zhǔn)技術(shù)用于TI的TMS320280x和TMS3202801x設(shè)備上的12位ADC。