通過傳輸線、方程和示例波形了解射頻（RF）波的傳播和反射。

自然界中各種類型的波的行為基本相似。就像懸崖上回聲的聲音一樣，當電波遇到傳播介質(zhì)阻抗的變化時就會發(fā)生反射。波的反射會導致一種有趣的現(xiàn)象，稱為駐波。駐波對大多數(shù)樂器產(chǎn)生聲音的方式至關(guān)重要。例如，如果沒有駐波的可預測性和放大效應，弦樂器就無法正常發(fā)揮其作用。

然而，在射頻設(shè)計中，當我們打算將功率從信號鏈中的一個模塊傳輸?shù)较乱粋€模塊時，駐波是不現(xiàn)實的。事實上，駐波會影響不同射頻和微波系統(tǒng)的性能，從電波消聲室到微波爐等日常電器。

雖然波傳播和反射的概念并不十分復雜，但一開始可能會有點令人困惑?？梢暬ɡ巳绾卧诓贿B續(xù)的地方傳播和反射，最佳方法是繪制不同配置的波動方程。

在本文中，我們將首先推導出所需的方程，并通過幾個示例波形來解釋駐波現(xiàn)象。

輸電線路電壓和電流波動方程

首先，讓我們推導出我們的方程式。我知道這很無聊，但它們確實幫助我們理解波在傳輸線上是如何傳播和相互作用的。在本系列的前一篇文章中，我們研究了輸電線路的正弦穩(wěn)態(tài)響應，并推導出了電壓和電流方程。將vs（t）=Vscos（ωt）應用于線路，電壓和電流波為：

解釋：

A和B是常數(shù)，可以從線路輸入和輸出端口的邊界條件中找到

Z0是特性阻抗

β是相位常數(shù)

這些方程對應于圖1（a）所示的配置，其中正x軸方向被選擇為從源到負載。如果我們用它們的相量來表示這些波，則正向傳播（或入射）波和反向傳播（或反射）電壓波將分別為Ae-jβx和Bejβx，如圖1（a）所示。

圖1 顯示正軸方向的圖表是從源到負載（a），然后從負載到源（b）

關(guān)于輸電線路問題，通常更方便的選擇從負載到電源的正軸方向，如圖1（b）所示。為了找到新的方程，我們需要將原始方程中的x替換為l-d。如新變量d所示，正向行波變?yōu)椋?/p>

其中A1=Ae-jβl是一個新常數(shù)。從這里可以驗證，在新的坐標系中，反射波為B1e-jβd，其中B1=Bejβl。因此，總電壓和電流相量如方程式1和2所示。

方程式1

方程式2

這些方程使檢查荷載對波浪反射的影響變得更加容易，因為在這種情況下，荷載為d=0，簡化了方程。設(shè)d=0，在負載端得到以下方程，如方程3和4所示。

方程式3

方程式4

例如，讓我們考慮線路在開路中終止的情況。當輸出開路（ZL=∞）時，輸出電流明顯為零。根據(jù)方程式4，我們有A1=B1，因此總電壓為V（d=0）=2A1。

因此，對于開路線路，反射電壓等于輸出端的入射電壓，此時的總電壓是入射電壓的兩倍。同樣的，我們可以使用方程3和4來算出任意負載阻抗ZL的反射波與入射波的比率。這個比率是一個重要的參數(shù)，稱為反射系數(shù)，我們稍后會說明。

輸入阻抗和反射系數(shù)公式

使用方程式1和2，我們可以找到沿線不同點的電壓與電流之比（即傳輸線的輸入阻抗）。這導出了方程式5。

方程式5

注意到線路負載端的線路阻抗（d=0）等于負載阻抗ZL，我們得到：

使用一點代數(shù)，上述方程給出了反射電壓波與入射電壓波的比率（B1/A1），在方程6中定義為反射系數(shù)Γ。

方程式6

上述討論表明，對于端接線路，入射波和反射波之間存在明確的關(guān)系。請注意，一般來說，反射系數(shù)是一個復數(shù)，Γ的幅度和相位信息都很重要。對于功率傳輸，我們試圖有一個匹配的負載（ZL=Z0），導致Γ=0。在這種情況下，施加到輸入端的波完全被負載吸收，不會發(fā)生反射。在這里考慮另外兩種特殊情況是有益的：我們稍后將討論的開路線路和短路線路。

雖然波傳播和反射的概念基本上并不復雜，但一開始可能會令人困惑?？梢暬ㄈ绾卧诓贿B續(xù)處傳播和反射的最佳方法是繪制我們上面開發(fā)的方程。此外，值得一提的是，有許多在線模擬器可以幫助您更好地理解波傳播概念。

短路線路

接下來，讓我們復習一下短路線路。短路時，總輸出電壓應始終為零。此外，根據(jù)方程6，我們得到Γ=-1。入射電壓波由下式給出：

圖2中的頂部曲線提供了該方程在三個不同時間點t1、t2和t3的曲線圖，其中t1<t2<t3。

圖2 短路的正向電壓（頂部）、反向電壓（中部）和總電壓（底部）的示例曲線

上述曲線細分如下：

輸電線路的長度為0.2米

負載為d=0

β為50弧度/米

信號頻率為2 GHz

請注意，隨著時間的推移，入射波是如何逐漸向負載移動的（在d=0時）。上圖中的中間曲線顯示了遠離負載的反射電壓。反射電壓方程為：

其中Γ設(shè)置為-1以考慮短路?？傠妷菏窍虑€中給出的入射電壓和反射電壓之和。正向電壓在沿線所有點（包括線路的負載端）的最小值和最大值之間波動。然而，反射電壓取入射電壓的相反值，因此負載端的總電壓始終為零。

總電壓波有一個有趣的特征：它靜止不動，與它的組成波不同，總電壓波不在任何方向上傳播。例如，最大電壓點和零電壓點不會隨時間移動。為了更好地說明這一點，圖3繪制了36個不同時間點的總電壓。

圖3 顯示36個不同時間點的總電壓的圖

可以看出，過零點（節(jié)點）和最大振幅的位置（波腹）是沿線的一些固定位置。由于波不沿任何方向傳播，因此稱為駐波。

輸電線路開路

對于開路線路（ZL=∞），方程6得出Γ=1。在這種情況下，反射電壓的幅度和相位等于入射電壓。圖4中的頂部和中間曲線分別顯示了開路線上三個不同時間點的入射和反射電壓波。

示例圖顯示了開路的正向電壓（頂部）、反向電壓（中部）和總電壓（底部）。

圖4 示例圖顯示了開路的正向電壓（頂部）、反向電壓（中部）和總電壓（底部）

注意，入射波和反射波在d=0時具有相同的值。因此，總電壓（底部曲線）是負載端入射電壓的兩倍。由于Γ=1，反射電流Ir的幅度和相位也與入射電流Ii相同。然而，負載端的總電流為Ii-Ir=0，這并不奇怪，因為負載是開路的。

此外，我們可以再次觀察到總電壓是駐波。這在圖5中得到了最好的說明，圖5繪制了36個不同時間點的總電壓波。

圖5 示例圖顯示了開路36個不同時間點的總電壓波

計算端接線路的任意負載

接下來，讓我們使用我們的方程來檢查Γ=0.5的終止線。圖6中繪制了任意時間的入射和反射電壓波。

圖6 顯示入射和反射電壓波的圖

這兩個波的傳播方向相反。你應該能夠想象，在某個時間點和沿線的某個特定位置，兩個波的峰值將重合，產(chǎn)生總電壓波的最大值。如圖7所示。

圖7 示例圖顯示了當入射波和反射波的峰值重合時總電壓波的最大值

此外，在其他時間點，沿線的特定位置將“看到”較大波浪的峰值和較小波浪的最小值，如圖8所示。

圖8 示例圖顯示了總電壓波，其中入射波和反射波具有相反的峰和谷

在這些點上，總電壓波的振幅處于最小值。在我們的例子中，正向波和反射波的振幅分別為1和0.5。因此，總電壓波的最小振幅為1-0.5=0.5。為了更好地觀察沿線不同點的電壓振幅，圖9繪制了36個不同時刻的總電壓波。

圖9 示例圖顯示了36個不同時刻的總電壓波

此圖可以讓您了解線上不同點的波動幅度。請注意，雖然d=0.181m等點在±1.5V之間波動，但還有其他點。例如，d=0.1568 m，其振幅要小得多，在±0.5 V之間波動。

你可能會問的一個問題是，整個波浪是運動的還是靜止的？圖10顯示了一些連續(xù)時間點（t1<t2<…<t6）的少量總電壓圖，以回答這個問題。

示例顯示了連續(xù)時間點的總電壓圖較少。

圖10 示例顯示了連續(xù)時間點的總電壓圖較少

該圖顯示，隨著時間的推移，波浪會朝向負載傳播。請注意，雖然入射波和反射波的振幅是恒定的，但組合電壓的振幅會隨著時間的推移而上升和下降。

事件、反射和駐波總結(jié)

讓我們總結(jié)一下我們的觀察結(jié)果：

在負載匹配的情況下，入射波朝向負載傳播，沒有反射。在這種情況下，波沿線具有恒定的振幅。

對于短路和開路線路，入射波被全反射（Γ=-1或1）。在這種情況下，組合電壓不沿任何方向傳播，稱為駐波。

對于駐波，我們在沿線的固定位置有波節(jié)和波腹。波節(jié)根本不波動，而波腹以最大振幅波動。

對于上述三種情況以外的負載，我們有一個隨時間上升和下降的行波（盡管它實際上是一個行波，但我們偶爾仍會輕率地將其稱為駐波）。在這種情況下，我們沒有任何節(jié)點，但有些點的振幅比其他點小。這種情況介于無反射的理想情況（Γ=0）和全反射的最壞情況（Γ=±1）之間。

因此，考慮到所有這些，我們必須知道我們的傳輸線在這個頻譜的哪個點上運行。參數(shù)VSWR（電壓駐波比）定義為波的最大振幅與其最小振幅的比值，它使我們能夠表征我們離駐波有多近。當有全反射時，VSWR是無限的；對于匹配的負載，VSWR為1。

至于其他情況，VSWR介于這兩個極值之間。VSWR為我們提供了一種表征反射量的替代方法。這將在下一篇文章中更詳細地討論。