了解使用傳輸線元件的阻抗匹配技術。

在本系列的前一篇文章中，我們討論了如何使用集總元件將一個阻抗轉換為另一個所需值。集總匹配網(wǎng)絡的應用頻率通常限制在幾千兆赫，因為在高頻下，集總組件的寄生效應變得更加明顯。還有另一種選擇，即基于傳輸線的匹配網(wǎng)絡，更適合高頻應用。在本文中，我們將探討這種阻抗匹配技術。

傳輸線輸入反射系數(shù)

為了更好地理解基于傳輸線的阻抗匹配，重要的是要了解當我們沿著以給定負載阻抗ZL終止的傳輸線移動時，輸入阻抗和反射系數(shù)是如何變化的?？紤]圖1中的下圖。

圖1示出負載阻抗和反射系數(shù)的傳輸線的圖

可以證明，（d）中距離負載d處的反射系數(shù)Γ由下式給出：

方程式1

解釋：

β是相位常數(shù)

Γ0為荷載反射系數(shù)

方程式2

方程1顯示了反射系數(shù)如何沿線變化——（d）中Γ的大小是恒定的，等于Γ0的大小——然而，它的相位角隨距離負載的距離（d）呈線性變化。

接下來，讓我們來看一個例子。

示例1：找到輸入阻抗和反射系數(shù)

求出端接在ZL=100+j50Ω負載阻抗的βd=71.585°的50Ω線路的輸入阻抗和反射系數(shù)。

通過應用方程式2，我們首先找到負載端的反射系數(shù)：

圖2在史密斯圓圖上定位Γ0（歸一化阻抗為Z0=50Ω）。

圖2史密斯圓圖顯示Γ0和Z0=50Ω的歸一化阻抗

在這個例子中，βd參數(shù)（稱為線路的電氣長度）為71.585°。根據(jù)方程1，（d）中Γ的相位角是Γ0減去2×71.585=143.17°的相位。因此，（d）中Γ的相位角為26.57°-143.17°=-116.6°。

圖2顯示了如何使用史密斯圓圖從Γ0以圖形方式獲得（d）中的Γ；對于給定的Γ0，（d）中沿傳輸線Γ的反射系數(shù)位于半徑為|Γ0|的圓上。一般來說，離開傳輸線上的終端會產(chǎn)生沿常數(shù)|Γ|圓的順時針旋轉。在史密斯圓圖上，電長度為θ的線會導致2θ的旋轉。

關于阻抗和傳輸線的兩個重要觀察

考慮一條電氣長度為180°的線（對應于d=λ/2）。這樣的線產(chǎn)生完整的360°旋轉，并將我們帶回我們開始的原始負載阻抗ZL。這意味著我們沿著傳輸線觀察到的阻抗每半個波長重復一次。

圖2還暗示了輸電線路的一個重要特性；傳輸線可以將我們從一個恒定的電阻圈移動到另一個。在上面的例子中，一條71.585°的長線將我們從r=2的恒定電阻圓移動到r=0.5的圓。這意味著傳輸線可以充當阻抗匹配組件。我們很快就會回到這個例子，更詳細地討論基于傳輸線的阻抗匹配技術，但在深入探討之前，讓我們先了解史密斯圓圖的波長尺度。

史密斯圓圖波長標度

如上所述，傳輸線的輸入阻抗可以通過史密斯圓圖上的簡單圓周運動來找到。我們也可以使用線的物理長度來表征線，而不是使用線的電長度，物理長度通常表示為波長的一部分。

這種等價性的控制方程是（βd=frac{2πd}{λ}）。例如，45°、90°、135°和180°的βd值可以分別由以下物理長度產(chǎn)生：

λ / 8

2λ / 8 = λ / 4

3λ / 8

4λ / 8 = λ / 2

這就是為什么史密斯圓圖通常會沿圖的周長提供波長標度，如圖3所示。

圖3史密斯圓圖示例，其周長周圍有波長刻度

波長標度為史密斯圓圖上的每個點指定了距離d。例如，上圖中的點A對應的距離約為0.312λ。請注意，波長標度上顯示的絕對值并不重要；我們主要使用這個尺度來計算傳輸線上兩點之間的波長距離。

下面，我們將通過一個例子來闡明如何使用波長標度來解決傳輸線問題。在我們繼續(xù)之前，請注意，由于電長度βd=180°（對應于d=λ/2）在史密斯圓圖上產(chǎn)生360°的完整旋轉，史密斯圓圖的波長范圍為0到0.5λ。

示例2：使用波長標度解決傳輸線問題

假設在距離負載阻抗ZLoad l1=0.051λ處，輸入阻抗為Z1=50-j50Ω（下圖4）。

圖4顯示示例傳輸線的距離、負載和輸入阻抗的圖

在距離Z1 l2=0.074λ處找到ZLoad和輸入阻抗Z2。假設兩條線路的特性阻抗均為50Ω。

使用50Ω的歸一化阻抗，Z1的歸一化值為Z1=1-j，如下圖所示（圖5）。

圖5史密斯圓圖顯示了50Ω的歸一化阻抗

我們知道，沿著傳輸線移動會導致沿著史密斯圓圖上的常數(shù)|Γ|圓的運動。我們只需要確定正確的運動方向。請記住，遠離終端會產(chǎn)生順時針旋轉（相對于終端），靠近終端會導致逆時針旋轉。

如上圖所示，z1在波長尺度上對應于約0.338λ。對于z2，我們又偏離了zLoad 0.074λ。因此，z2在波長尺度上對應于0.338λ+0.074λ=0.412λ，如圖5所示。另一方面，要定位zLoad，我們應該逆時針方向前進，這將我們帶到與0.338λ-0.051λ=0.287λ對應的點。從史密斯圓圖中，我們得到ZLoad=50×ZLoad=100-j50Ω和Z2=50×Z2=25-j25Ω。

示例3：查找ZLoad和Z2

在下圖中，我們有Z1=50-j50Ω，l1=0.051λ，l2=0.574λ。找到ZLoad和Z2。

圖6顯示需要找到ZLoad和Z2的圖表

由于觀察線路的輸入阻抗每半個波長重復一次，我們可以推斷出0.574λ的線路等效于0.074λ的線路?？紤]到這一點并使用前一個例子的結果，我們得到ZLoad=50×ZLoad=100-j50Ω和Z2=50×Z2=25-j25Ω。

發(fā)電機和負載尺度的波長

許多教科書以及商業(yè)史密斯圓圖都包括兩個波長標度，一個標記為“朝向發(fā)生器的波長”，另一個標記是“朝向負載的波長”（下圖7） 

圖7示例史密斯圓圖顯示了“朝向生成器的波長”和另一個“朝向負載的波長”標簽

“朝向發(fā)電機的波長”標度沿順時針方向增加，而“朝向負載的波長”的標度沿逆時針方向增加。使用“發(fā)電機”和“負載”術語有時會引起混淆。為了避免這種混淆，請記住，終端的實際功能——即它是否是源阻抗——并不重要。當我們在終端上添加一條串聯(lián)傳輸線時，該線的輸入阻抗和反射系數(shù)是通過史密斯圓圖上的順時針旋轉得到的。另一方面，當我們縮短線的長度并接近終點時，旋轉是逆時針的。

傳輸線作為阻抗匹配組件

我們現(xiàn)在可以很好地引入我們在前面章節(jié)中提到的基于傳輸線的阻抗匹配。例如，假設我們需要將ZL=100+j50Ω轉換為50Ω。負載阻抗ZL實際上與我們在上述示例1中使用的值相同。圖9中再現(xiàn)了圖2的史密斯圓圖，以及一些額外的細節(jié)。

圖9圖2中的史密斯圓圖，帶有其他詳細信息

在這個例子中，故意選擇線路的長度，使我們從負載阻抗zLoad移動到g=1恒定電導圓上的點a。該線的電氣長度為71.585°，對應于0.412λ-0.213λ=0.199λ的長度（從波長尺度來看）。

由于我們在g=1的圓上，我們可以在線的輸入中添加一個具有適當電納的平行分量，并沿著g=1的圓周移動到史密斯圓圖的中心（圖10）。

圖10顯示添加并行組件的示意圖

從圖9中可以看出，點A處的歸一化導納為yA=1+j。我們需要一個歸一化電納為-j的平行元素才能到達史密斯圓圖的中心。一種選擇是使用并聯(lián)電感器。如果感興趣的頻率為1 GHz，則電感器值如下計算：

我們可以再次利用傳輸線的阻抗變換特性，而不是使用集總元件。例如，電氣長度為45°的短路線路，對應長度為λ/8，可以產(chǎn)生所需的歸一化電納-j。如圖11所示。

圖11史密斯圓圖顯示了45°的對應關系，以產(chǎn)生所需的歸一化電納

在上圖中，點B對應于短路負載。λ/8線產(chǎn)生90°順時針旋轉，根據(jù)需要將我們移動到點C，該點的歸一化導納為-j。最終的匹配電路如圖12所示。

圖12與圖11史密斯圓圖結果相匹配的電路圖

基于傳輸線的阻抗匹配總結

與集總匹配網(wǎng)絡不同，基于傳輸線的阻抗匹配更適合高頻應用。適當選擇的串聯(lián)線與并聯(lián)短截線的組合可以將任意阻抗轉換為另一個所需值。在這篇文章中，我們通過一個例子介紹了這種技術。在下一篇文章中，我們將繼續(xù)這個主題，并研究應用這種技術的不同方法。