由圖5可以看出，DFE均衡器包含兩個(gè)橫向?yàn)V波器，一個(gè)橫向?yàn)V波器用于線性的前向?yàn)V波處理，其判決結(jié)果反饋給另一個(gè)橫向?yàn)V波器。如果前面的判決是正確的，則反饋濾波器就能消除由前面碼元所造成的串?dāng)_。反饋濾波器的抽頭系數(shù)由包括前向?yàn)V波器所造成的信道沖激響應(yīng)拖尾所決定。不難理解，只要誤碼率小于1/2，原則上就能保證收斂。

　　圖中前向?yàn)V波器為M階，反饋濾波器為N階;tn為訓(xùn)練序列;YK為前向?yàn)V波器的輸入，ai為其抽頭系數(shù);IK為反饋濾波器的輸入，bi為其抽頭系數(shù);ZK為DFE的輸出;e(k)為誤差信號(hào)。均衡器工作時(shí)，總是先由接收到的同步序列或訓(xùn)練序列tn等已知序列進(jìn)行訓(xùn)練。在訓(xùn)練期間，DFE均衡器將內(nèi)部產(chǎn)生的理想信號(hào)作為反饋輸入信號(hào)，由LMS或RLS算法對(duì)信道進(jìn)行估計(jì)，同時(shí)調(diào)整前向與反饋濾波器的抽頭系數(shù)，收斂到均方誤差最小。當(dāng)殘差足夠小時(shí)，均衡器被切換到直接判決模式，即由判決符號(hào)重調(diào)制生成的參考信號(hào)作為反饋輸入，均衡器將繼續(xù)工作在均方誤差最小狀態(tài)。

　　由圖5可知，

　　令XT(k)=YK,YK+1,...,YK+M-1,IK-1,IK-2,...,IK-N)

　　WT(k)=(a1,a2, ..., aM,b1,b2, ...,bN)

　　其中，T表示轉(zhuǎn)置，則誤差信號(hào)e(k)表示如下。

　　e(k)=IK-ZK=IK-WT(k-1)X(k)

　　Kalman算法的精髓在于，已知W(k-1)，遞推計(jì)算W(k)，其遞推步驟如下。

　　初始化：0ω1;W(0)=0;P(0)=I，I表示單位矩陣。

　　for k=1 to n do ：e(k)=I(k)-XT(k)W(k-1)

　　K(k)= P(k-1)X*(k)

　　ω+XT(k)P(k-1)X*(k)

　　P(k)= [p(k-1)-K(k)XT(k)P(k-1)]

　　W(k)=W(k-1)+K(k)e(k)

　　其中，K(k)為卡爾曼增益向量，P(k)為X(k)的協(xié)方差矩陣。均衡器系數(shù)隨時(shí)間改變的量等于誤差e(k)乘以卡爾曼增益向量K(k)。因?yàn)槭荕+N維的，所以每一個(gè)抽頭系數(shù)實(shí)際上受到K(k)的一個(gè)元素的控制，從而獲得快速收斂。

實(shí)時(shí)測(cè)試結(jié)果