其中G：開環(huán)增益，H：反饋系數(shù)，GH：環(huán)增益（可以通過圖1中推導(dǎo)看出）

　　圖 1.Feed back

　　一、環(huán)增益穩(wěn)定的標(biāo)準(zhǔn)：

　　由傳遞函數(shù)有，因?yàn)?a class="contentlabel" href="http://cafeforensic.com/news/listbylabel/label/放大器">放大器的開環(huán)增益G是頻率的函數(shù)，會(huì)隨著頻率的增加而減小，同時(shí)也和放大器的相位有關(guān)，當(dāng)GH= -1，則其傳遞函數(shù)的值為∞，即增益是無窮大的，可以認(rèn)為任意小的輸入擾動(dòng)都能引起輸出的無窮大，如果這種輸出無窮大的信號(hào)再反饋到功率變換環(huán)節(jié)，勢(shì)必會(huì)造成最后輸出的振蕩，整個(gè)系統(tǒng)因而不再穩(wěn)壓。所以說可以通過分析GH的增益和相位來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

　　又因?yàn)楫?dāng)GH= -1時(shí)是振蕩的，所以有相移∠GH是180°（因?yàn)樨?fù)反饋本身就有180°的相移），回路增益|GH|=1（0dB）。

　　所以要使運(yùn)放穩(wěn)定需要滿足以下條件：1.相位條件就是要其相移要小于180°，即要有45度以上的裕量；2.還要滿足增益條件即要有12dB以上的裕量；3.穿越頻率按20dB/Dec閉合。相關(guān)解釋下文給出。

　　二、Bode圖的基礎(chǔ)：

　　由上文知我們可以通過環(huán)增益GH的頻率特性來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，而回路增益|GH|以及回路相位差∠GH的頻率特性可以用Bode圖（見圖2）來表示，并且系統(tǒng)的穩(wěn)定性可以通過Bode圖中的相位裕量（phase margin） ,增益裕量（gain margin），穿越頻率（crossover frequency）來衡量。其中

　　相位裕量（phase margin）是指：在頻率-相位曲線上，當(dāng)環(huán)路增益為單位增益時(shí)實(shí)際相位延遲與360deg 間的差值，以度（deg）為單位表示，見圖2。

　　增益裕量（gain margin）是指: 在頻率-增益曲線上，當(dāng)總相位延遲為360deg 時(shí)，增益低于單位增益的量，以分貝（dB）為單位來表示，見圖2。

　　穿越頻率（crossover frequency）也有資料稱之為頻帶寬度等是指：在頻率-增益曲線上，增益為零時(shí)所對(duì)應(yīng)的頻率值，見圖2。

　　圖 2 Bode plot? Gain margin? Phase margin

　　相位裕量（phase margin）的作用,是確保在一定的條件下（包括元器件的誤差、輸入電壓變化、負(fù)載變化、溫升等）系統(tǒng)都能夠穩(wěn)定,使用在標(biāo)稱輸入額定負(fù)載室溫下,要有45度的裕量；如果輸入電壓、負(fù)載、溫度變化范圍非常大, 相位裕量不應(yīng)小于30度。

　　增益裕量（gain margin）為了不接近不穩(wěn)定點(diǎn)，一般認(rèn)為12dB以上是必要的。穿越頻率（crossover frequency）頻帶寬度的大小可以反映控制環(huán)路響應(yīng)的快慢。一般認(rèn)為帶寬越寬，其對(duì)負(fù)載動(dòng)態(tài)響應(yīng)的抑制能力就越好，過沖、欠沖越小，恢復(fù)時(shí)間也就越快，系統(tǒng)從而可以更穩(wěn)定。但是由于受到右半平面零點(diǎn)的影響，以及原材料、運(yùn)放的帶寬不可能無窮大等綜合因素的限制，電源的帶寬也不能無限制提高，一般取開關(guān)頻率的1/20～1/6。

　　三、環(huán)路的測(cè)試

　　對(duì)環(huán)路的增益和相位的測(cè)量，我們可以通?？衫妙l率響應(yīng)分析儀（FRA）或增益-相位分析儀進(jìn)行測(cè)量。這些儀器是通過對(duì)采樣獲得的模擬信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，然后通過A/D轉(zhuǎn)換，再利用DFT（離散傅里葉變換）運(yùn)算求得增益和相位，最后用曲線（Bode plot）表示出來。

　　本文將以株式會(huì)社NF公司的頻率響應(yīng)分析儀（FRA5087）來做分析，主要按照下邊的接線圖來進(jìn)行，注意環(huán)節(jié)是注入電阻的位置，以及大小，為了減小測(cè)量誤差，實(shí)驗(yàn)一般選取50～100Ω的電阻；有關(guān)擾動(dòng)信號(hào)的大小我們可以在測(cè)試的過程中通過示波器來讀出，也可以利用FRA的振幅壓縮（Amplitude compression ）功能來設(shè)置，不過要求擾動(dòng)的幅度不能超過輸出電壓的5%。否則測(cè)出來的結(jié)果是不準(zhǔn)確的。

　　圖 3 FRA測(cè)量時(shí)注入電阻的位置及接線

　　四、開關(guān)電源穩(wěn)定性測(cè)試舉例：

　　在了解影響產(chǎn)品穩(wěn)定性的因素和判定準(zhǔn)則以及怎樣來檢測(cè)產(chǎn)品后，就可以對(duì)所測(cè)的產(chǎn)品的結(jié)果進(jìn)行分析了，下面就以金升陽公司寬壓系列的一款產(chǎn)品來做實(shí)驗(yàn)，實(shí)際接線部分見圖3，測(cè)試結(jié)果如圖4

　　圖 4 Magnitude and phase of loop gain for nominal input voltage at full rated power and 25℃

　　在這一例子中，從上圖可以看出其增益裕量是-39.3dB，相位裕量是87.8deg,帶寬是315.5Hz，并且在0dB 以上增益是按-20dB/decade衰減，對(duì)照上面的標(biāo)準(zhǔn)初步判斷系統(tǒng)是穩(wěn)定的，但是87.8deg的相位裕量其動(dòng)態(tài)響應(yīng)是欠阻尼的，其實(shí)可以通過對(duì)誤差放大器補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)在稍低的頻率下滑落（roll off）來實(shí)現(xiàn)。在保證相位裕量的前提下，在0dB 以下增益是按-40dB/decade衰減，從而更有利于抑制高頻干擾，使其達(dá)到最佳響應(yīng)；

　　0dB交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的頻率為315.5Hz，從理論的角度上來說，對(duì)于300KHz的開關(guān)頻率，實(shí)測(cè)的帶寬可能導(dǎo)致控制環(huán)的響應(yīng)有些慢，不利于系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定。更高的帶寬，可以使更小的輸出濾波電容便可以產(chǎn)生較小的紋波電壓，這樣也可以減少原材料的使用和模塊電源的體積，從而使模塊電源變得更節(jié)能?？紤]到非常保守的增益和相位裕量，當(dāng)然也可以對(duì)誤差放大器的補(bǔ)償環(huán)節(jié)進(jìn)行一些小的改動(dòng)，合理的提升帶寬，使系統(tǒng)達(dá)到更快的響應(yīng)，提高穩(wěn)定性。

　　五、總結(jié)：

　　本文從反饋環(huán)路注入擾動(dòng)信號(hào)的角度來反映開關(guān)電源穩(wěn)定性，給出穩(wěn)定性的標(biāo)準(zhǔn)，Bode圖的認(rèn)識(shí)，F(xiàn)RA的使用包括擾動(dòng)信號(hào)的注入、環(huán)路特性的測(cè)量，以及實(shí)驗(yàn)結(jié)果的簡(jiǎn)單分析，最后提出需要更改的地方。當(dāng)然系統(tǒng)的穩(wěn)定性也可以由時(shí)域的方式來做定性的分析，但是通過頻率響應(yīng)分析儀卻可以在頻率域上定量的求出，從而對(duì)系統(tǒng)的性能做出更直觀的判斷。