3 復(fù)合驅(qū)動(dòng)機(jī)器人關(guān)節(jié)臂試驗(yàn)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模
3.1 電機(jī)伺服驅(qū)動(dòng)建模
設(shè)機(jī)器人關(guān)節(jié)臂的輸出角位移為,步進(jìn)電機(jī)輸入角位移為,傳動(dòng)系統(tǒng)為剛性系統(tǒng),則步進(jìn)電機(jī)輸出角位移也為,試驗(yàn)系統(tǒng)采用斬波恒流驅(qū)動(dòng)方式,在恒流源條件下,其轉(zhuǎn)矩為[1]

式中,為電機(jī)總電磁轉(zhuǎn)矩系數(shù),為電機(jī)轉(zhuǎn)子角位移,為電機(jī)轉(zhuǎn)子實(shí)際角位移,為步進(jìn)電機(jī)有效輸出轉(zhuǎn)矩,為步進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,為步進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的阻尼系數(shù),為電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)總有效輸入轉(zhuǎn)矩,為機(jī)器人關(guān)節(jié)臂傳動(dòng)軸等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,為機(jī)器人關(guān)節(jié)臂傳動(dòng)軸等效阻尼系數(shù)。
對(duì)式(1)進(jìn)行拉普拉斯變換,假定初始條件為0,得

3.2 液壓馬達(dá)驅(qū)動(dòng)建模
本系統(tǒng)所用液壓馬達(dá)實(shí)際輸出扭矩[2]為


式中,為液壓馬達(dá)工作壓力為機(jī)械效率;電液比例壓力閥的比例電磁鐵的輸入電流為,比例常數(shù)為。
液壓馬達(dá)的進(jìn)口處實(shí)際流量[3為

式中,為液壓馬達(dá)排量,為液壓馬達(dá)實(shí)際轉(zhuǎn)速,液壓馬達(dá)容積效率,為液壓馬達(dá)實(shí)際角速度;電液比例調(diào)速閥的比例電磁鐵的輸入電流為,比例系數(shù)為。
由上述公式經(jīng)化簡(jiǎn)得

對(duì)式(2)進(jìn)行拉普拉斯變換,并設(shè)初始條件為0,得

4 復(fù)合驅(qū)動(dòng)機(jī)器人關(guān)節(jié)臂試驗(yàn)系統(tǒng)仿真
4.1 系統(tǒng)仿真模型的建立與仿真
應(yīng)用Matlab/Simulink軟件,根據(jù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型建立復(fù)合驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)仿真模型[4]如圖3所示,stepmotormodel是電機(jī)伺服系統(tǒng)的仿真子模型系統(tǒng)模塊,Transfer Fcn1是機(jī)器人關(guān)節(jié)臂傳遞函數(shù)模塊,Slider Gain2和Transport Delay是液壓伺服系統(tǒng)的增益和延遲模塊。仿真系統(tǒng)采用最大扭矩負(fù)荷50000N●mm作為負(fù)載擾動(dòng),采用變步長(zhǎng)仿真算法,最大步長(zhǎng)設(shè)置為0.1,最小步長(zhǎng)設(shè)置為1×10-30,仿真算法采用ode45算法,延遲時(shí)間為0.02s,在輸入端In1分別輸入階躍信號(hào)和正弦信號(hào)。系統(tǒng)響應(yīng)如圖4所示。