1．2 有符號數(shù)的分布式算法設(shè)計

　　對于有符號數(shù)的補碼表示為：

　　則由式(5)，式(1)可得：

　　2 分布式的濾波器的軟件實現(xiàn)

　　從式(5)和式(7)可以看出，利用分布式算法實現(xiàn)一個N項乘積和，關(guān)鍵是如何實現(xiàn)式(4)中乘積項及各乘積項之和。

　　在FPGA中可以預先設(shè)定一個N位輸入的查找表來實現(xiàn)部分乘積項，即預先設(shè)定N階濾波系統(tǒng)查找表，實現(xiàn)向量x(i)={x0(i)，x1(i)，x2(i)，…，xN-1(i))到p(i)的一個映射。由于查找表的地址空間與階數(shù)成指數(shù)關(guān)系(2N)，完全用查找表來實現(xiàn)部分乘積項需要容量很大的存儲器，這就需要占用巨大的資源，而且功耗增加、速度降低。因此為了減小設(shè)計規(guī)模，可以將一個大的查找表分為幾個較小的查找表來實現(xiàn)。例如，本系統(tǒng)采用的8階FIR濾波器，則用一個查找表來實現(xiàn)需要256(28)位地址空間的ROM，將8階FIR濾波器分成兩個4階FIR濾波器實現(xiàn)，只需要2個16(24)位地址空間的ROM，這樣大大地降低了設(shè)計規(guī)模和資源使用量。把輸入x(i)作為地址，分為高四位和低四位地址進行查找。表1給出了8階濾波系統(tǒng)的低四位地址x(i)與p(i)的映射關(guān)系。

　　本系統(tǒng)中濾波器系統(tǒng)函數(shù)采用Matlab中的fdatool工具，并根據(jù)設(shè)計要求采用了kaiser窗設(shè)計出濾波器的系統(tǒng)函數(shù)h(n)，其采樣頻率為500 kHz，通頻帶帶寬為100 Hz。設(shè)計的低通濾波器如圖1所示。若需實現(xiàn)高通或帶通濾波器，只需在設(shè)計時利用高通或帶通濾波器代替低通濾波器即可。