空間太陽(yáng)望遠(yuǎn)鏡項(xiàng)目是我國(guó)太陽(yáng)物理學(xué)家為了實(shí)現(xiàn)對(duì)太陽(yáng)的高分辨率觀測(cè)而提出的科學(xué)計(jì)劃。它可以得到空間分辨率為0.1"的向量磁圖和0.5"的X射線圖像，實(shí)現(xiàn)這樣高的觀測(cè)精度的前提就是采用高精度的姿態(tài)控制系統(tǒng)和高精度的相關(guān)跟蹤系統(tǒng)。從整個(gè)系統(tǒng)來(lái)看，相關(guān)運(yùn)算所需的時(shí)間成為限制系統(tǒng)性能能否提高的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。

　　目前，國(guó)際國(guó)內(nèi)相關(guān)計(jì)算比較通用的實(shí)現(xiàn)方法有兩種：用高速DSP或者專用（FFT）處理芯片。用DSP完成相關(guān)計(jì)算（關(guān)鍵是FFT）受到航天級(jí)DSP性能的限制，現(xiàn)有的航天級(jí)DSP（如ADSP21020）計(jì)算一個(gè)32×32點(diǎn)8bit的二維FFT所用時(shí)間需要1.5ms以上，遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求；而現(xiàn)有的FFT處理芯片在處理速度、系統(tǒng)兼容性、抗輻射能力等方面不能滿足空間太陽(yáng)望遠(yuǎn)鏡所提出的要求。

　　為克服這一矛盾，本文利用FPGA資源豐富、易于實(shí)現(xiàn)并行流水的特點(diǎn)設(shè)計(jì)專用的FFT處理芯片來(lái)完成復(fù)雜的、大量的數(shù)據(jù)處理；并通過(guò)在運(yùn)算中作溢出監(jiān)測(cè)來(lái)保證定點(diǎn)運(yùn)算的精度，從而大大縮短系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間，將極大地提高空間太陽(yáng)望遠(yuǎn)鏡的在軌實(shí)時(shí)圖像處理能力；同時(shí)由于FPGA具有抗輻射能力，可以提高系統(tǒng)的可靠性，其在航天遙測(cè)遙感和星載高速數(shù)據(jù)處理等方面將有廣泛的應(yīng)用前景。

　　1 算法構(gòu)成

　　1.1 FFT算法選擇

　　提高FFT速度的兩個(gè)主要途徑是采用流水結(jié)構(gòu)和并行運(yùn)算[1]。采用高基數(shù)結(jié)構(gòu)也可以提高速度，只是用FPGA實(shí)現(xiàn)時(shí)必須綜合考慮系統(tǒng)要求、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及片內(nèi)資源。針對(duì)本系統(tǒng)自身特點(diǎn)，這里按時(shí)間抽選算法進(jìn)行分析。由于32不滿足N=4m，所以32點(diǎn)FFT算法不能采用基-4 FFT運(yùn)算。當(dāng)詳細(xì)分析基-2蝶形圖時(shí)，有些蝶形運(yùn)算并不需要做乘法，例如等[2]；對(duì)于32點(diǎn)DIT-FFT，一共80個(gè)蝶形運(yùn)算，這種結(jié)構(gòu)就有46個(gè)，極大地降低了運(yùn)算復(fù)雜度。在一維FFT計(jì)算效率提高的基礎(chǔ)上對(duì)二維FFT采用最常用的行列算法[3]，綜合各項(xiàng)指標(biāo)本系統(tǒng)采用基-2 DIT行列算法。

　　1.2 算術(shù)運(yùn)算方案

　　本系統(tǒng)是針對(duì)32×32點(diǎn)16bit的二維圖像進(jìn)行快速傅里葉變換（FFT），設(shè)計(jì)要求運(yùn)算在0.5ms之內(nèi)完成，所以采用定點(diǎn)運(yùn)算更符合系統(tǒng)對(duì)時(shí)間的要求。對(duì)于定點(diǎn)運(yùn)算，必須用定比例的方法防止溢出，即必須解決動(dòng)態(tài)范圍問(wèn)題。下面對(duì)其進(jìn)行理論分析：

　　若{x(n)}是-N點(diǎn)序列，其DFT為{X(K)}，由Parseval定理得[4]：

　　由式（1）可知變換結(jié)果的均方值是輸入序列均方值的N倍?？紤]基-2算法的第m級(jí)蝶形運(yùn)算，用Xm(i)、Xm(j)表示原來(lái)的復(fù)數(shù)，則新的一對(duì)復(fù)數(shù)Xm+1(i)、Xm+1(j)為：

　　Xm+1(i)=Xm(i)+Xm(j)×W　　(2)

　　Xm+1(j)=Xm(i)-Xm(j)×W

　　其中，W為旋轉(zhuǎn)因子。首先，考慮復(fù)數(shù)的均方程根值。由（2）式可得：

　　因此，從均方根意義上看，數(shù)據(jù)（實(shí)數(shù)或復(fù)數(shù)）復(fù)級(jí)都增加（2的平方根）倍。其次，再考慮復(fù)數(shù)的最大模。由（2）式可以證明[5]。

　　max{|Xm(i)|,|Xm(j)|}≤max{|Xm+1(i)|,|Xm+1(j)|}≤2max{|Xm(i)|,|Xm(j)|}

　　因此，復(fù)數(shù)數(shù)組的最大模是非減的。所以，對(duì)于DITFFT，其每一級(jí)的蝶形運(yùn)算之后數(shù)值都會(huì)增加1+(2的平方根)≈2.414倍。在每一次運(yùn)算完成之后，須將結(jié)果右移2bits以滿足要求。