從計算R₂開始轉(zhuǎn)換。為此，可以將傳遞函數(shù)改寫為以下更為通用的形式：

設(shè)置 C₁ = 10 nF，然后選擇C₂ ，使得根號下的量為正數(shù)。為方便起見，選擇C₂ 為 10 pF。代入已知值 C₂ = 10 pF、 a₁ = 3.67E6、K = 5、 a₀ = 17.86E12 ，計算R₂值：

R₁ 的值很容易計算，等于 R₂/K = R₂/5 = 33。根據(jù)標準多項式系數(shù)可求解 R₃。代入a₀、R₂和 C₂ 的已知值可得：

最后，驗證元件比是否正確，即代入a₀、R₂、 R₃、增益K和 C₂ (從s 項求得)的已知值時，C₁ 應(yīng)等于10 nF。

得出元件值后，再代入方程式中，驗證多項式系數(shù)在數(shù)學(xué)上是否正確。利用電子表格計算器就能輕松完成這項工作。所示的元件值是可以用于最終SPICE模型的實際值。實際應(yīng)用中，應(yīng)確保最小電容值不低于10 pF。

5倍增益放大器的網(wǎng)絡(luò)列表如下文所示，模型則如圖8所示。G1是開環(huán)增益為120 dB的VCCS（壓控電流源）。注意，如果使用電阻、電容、二極管和非獨立源，所需的元件數(shù)將多得多。

.SUBCKT MFB +IN –IN OUT

***VCCS – 120 dB OPEN_LOOP_GAIN***

G1 0 7 0 6 1E6

R1 4 3 330

R3 6 4 34K

C2 7 6 1P

C1 0 4 1N

R2 7 4 1.65K

E2 3 0 +IN –IN 1

E1 9 0 7 0 –1

***OUTPUT_IMPEDANCE RO = 2 Ω***

RO OUT 9 2

.END

圖8. 采用MFB濾波器的5倍增益放大器仿真電路

設(shè)計示例：10倍增益放大器
在第二個示例中，考慮一個無過沖10倍增益放大器的脈沖響應(yīng)，如圖9所示。建立時間約為7 μs。由于無過沖，脈沖響應(yīng)可以近似為具有臨界阻尼， ζ ≈ 0.935 (M_p = 0.025%)。

圖9. 無過沖10倍增益放大器

在無過沖的情況下，很容易保持恒定的建立時間，并調(diào)整阻尼比以模擬正確的帶寬和峰化。圖10顯示了極點如何隨阻尼比而變化，與此同時建立時間保持不變。圖11顯示了頻率響應(yīng)的變化情況。

圖10. 不同阻尼比對應(yīng)的極點位置，建立時間保持不變

圖11. 不同阻尼比對應(yīng)的頻率響應(yīng)，建立時間保持不變

***AD8208 PREAMPLIFIER_TRANSFER_FUNCTION (GAIN = 20 dB)***

.SUBCKT PREAMPLIFIER_GAIN_10 +IN –IN OUT

E1 OUT 0 LAPLACE {V(+IN)–V(–IN)} = {3.734E12 / (S^2 + 1.143E6*S + 373.379E9)}

.END

為求得單位增益拓撲的電阻和電容值，請像前面一樣選擇R₁ = R₂ = 10 kΩ 。利用與5倍增益放大器示例相同的方法計算電容值：

網(wǎng)絡(luò)列表如下文所示，Sallen-Key仿真電路模型則如圖12所示。E2是一個10倍增益模塊，與一個2 Ω輸出阻抗一起置于輸出級。E2將單位增益?zhèn)鬟f函數(shù)放大10倍。拉普拉斯變換和Sallen-Key網(wǎng)絡(luò)列表產(chǎn)生的仿真相同，如圖13所示。

***AD8208 PREAMPLIFIER_TRANSFER_FUNCTION (GAIN = 20 dB)***

.SUBCKT AMPLIFIER_GAIN_10_SALLEN_KEY +IN –IN OUT

R1 1 4 10E3

R2 5 1 10E3

C2 5 0 153E–12

C1 2 1 175E–12

G1 0 2 5 2 1E6

E2 4 0 +IN –IN 10

E1 3 0 2 0 1

RO OUT 3 2

.END

圖12. 采用Sallen-Key濾波器的10倍增益放大器仿真電路

圖13. 采用Sallen-Key濾波器的10倍增益放大器的頻域仿真

利用MFB拓撲可以進行相似的推導(dǎo)。網(wǎng)絡(luò)列表如下文所示，仿真模型則如圖14所示。

***AD8208 PREAMPLIFIER_TRANSFER_FUNCTION (GAIN = 20 dB)***

.SUBCKT 8208_MFB +IN –IN OUT

***G1 = VCCS WITH 120 dB OPEN_LOOP_GAIN***

G1 0 7 0 6 1E6

R1 4 3 994.7

R2 7 4 9.95K

R3 6 4 26.93K

C1 0 4 1N

C2 7 6 10P

EIN_STAGE 3 0 +IN –IN 1

***E2 = OUTPUT BUFFER***

E2 9 0 7 0 1

***OUTPUT RESISTANCE = 2 Ω***

RO OUT 9 2

.END

圖14. 采用MFB濾波器的10倍增益放大器仿真電路

結(jié)束語
對于高帶寬放大器，與利用s域（拉普拉斯變換）傳遞函數(shù)相比，利用模擬元件構(gòu)建SPICE模型能夠提供快得多的時域仿真。Sallen-Key和MFB低通濾波器拓撲提供了一種將s域傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換為電阻、電容和壓控電流源的方法。

MFB拓撲的非理想操作來源于 C₁ 和 C₂ 在高頻時表現(xiàn)為相對于電阻R₁、 R₂和R₃的阻抗短路。同樣，Sallen-Key拓撲的非理想操作來源于C₁ 和 C₂ 在高頻時表現(xiàn)為相對于電阻 R₁ 和 R₂的阻抗短路。這兩種拓撲的對比如圖15所示。

現(xiàn)有常用于CMRR、PSRR、失調(diào)電壓、電源電流、頻譜噪聲、輸入/輸出限幅及其它參數(shù)的電路可以與該模型合并，如圖16所示。

圖15. Sallen-Key和MFB拓撲的波特圖

圖16. 包括誤差項的完整SPICE放大器模型

參考文獻
Karpaty, David. “Create Spice Amplifier Models Using Second-Order Approximations.” Electronic Design, September 22, 2010.

作