在對開關(guān)電源及其子電路進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，常用等式或不等式約束表示設(shè)計(jì)結(jié)果應(yīng)滿足的各項(xiàng)技術(shù)性能指標(biāo)要求及其他結(jié)構(gòu)或工藝上的要求。例如，主電路輸出電壓紋波必須小于一定值，閉環(huán)系統(tǒng)的相位裕量和增益裕量必須大于某規(guī)定值以保證系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性；變壓器和電感元件的磁心中磁密度應(yīng)小于允許值，其繞組總面積應(yīng)小于窗口面積等。這些約束是全部（或部分）設(shè)計(jì)變量的非線性（或線性）函數(shù)，設(shè)共有錫個(gè)約束，用不等式表示為

gi(X)≥0,i=1,2,3,……,m (14-16)

　　例如，設(shè)規(guī)定開關(guān)電源輸出紋波電壓△UO≤1％V。時(shí)與下列參數(shù)有關(guān)：開關(guān)頻率，輸出濾波器的電感、電容、占空比，濾波電容的等效串聯(lián)電阻等?？梢酝茖?dǎo)出△UO與設(shè)計(jì)變量的解析關(guān)系,用△UO（X）表示。則紋波電壓要求用下述不等式表示

g(X)=△UO(X)/UO-0.01≤0 (14-17)

　　該約束是不大于0不等式，如在約束函數(shù)g（X）前加負(fù)號，可以將不大于0不等式轉(zhuǎn)換為不小于0，二者并沒有實(shí)質(zhì)性的差別。困此，一般情況下，在數(shù)學(xué)模型中，可以用式（14－l6）統(tǒng)一表示各個(gè)不等式約束，在某些情況下,模型中也可能包含p個(gè)等式約束。

gi(X)=0,i=1,2,……,p

　　式（14－ 16）所表示的御個(gè)不等式約束的幾何意義，在二維情況下，可以用一個(gè)平面可行域說明，如圖中陰影線所示（這里假設(shè)共有五個(gè)不等式約束）。可行域內(nèi)的點(diǎn)代表滿足技術(shù)性能（或其他）要求的可能設(shè)計(jì)方案，即可行解?？尚杏虻倪吔鐫M足式（14-18）

gi(X)≥0,i=1,2,……,m (14-18)

　　由圖可知，在有約束的情況下，二次目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)點(diǎn)落在可行域邊界上（圖中的例子為落在g2（X）＝0上的點(diǎn)X*），并且解是唯一的，它種無約束優(yōu)化問題的解是不同的

　　圖 二次目標(biāo)函數(shù)及可行域（有約束優(yōu)化問題）

　　通常，對設(shè)計(jì)變量有上下限或非負(fù)約束，如式（14－l9）、式（14-20）所示。

　　式中，xi和ai、bi分別表示第i個(gè)變量及其下限和上限。

　　對于設(shè)計(jì)變量為離散值的問題，應(yīng)另加離散變量約束。例如，n個(gè)變量中有q個(gè)應(yīng)取離散值，則離散變量的約束可以表示為

　　式中，Di代表第i個(gè)離散值，即i維坐標(biāo)上的一個(gè)離散點(diǎn)。