1. 緒論

在開(kāi)關(guān)模式的功率轉(zhuǎn)換器中，功率開(kāi)關(guān)的導(dǎo)通時(shí)間是根據(jù)輸入和輸出電壓來(lái)調(diào)節(jié)的。因而，功率轉(zhuǎn)換器是一種反映輸入與輸出的變化而使其導(dǎo)通時(shí)間被調(diào)制的獨(dú)立控制系統(tǒng)。由于理論近似，控制環(huán)的設(shè)計(jì)往往陷入復(fù)雜的方程式中，使開(kāi)關(guān)電源的控制設(shè)計(jì)面臨挑戰(zhàn)并且常常走入誤區(qū)。下面幾頁(yè)將展示控制環(huán)的簡(jiǎn)單化近似分析，首先大體了解開(kāi)關(guān)電源系統(tǒng)中影響性能的各種參數(shù)。給出一個(gè)實(shí)際的開(kāi)關(guān)電源作為演示以表明哪些器件與設(shè)計(jì)控制環(huán)的特性有關(guān)。測(cè)試結(jié)果和測(cè)量方法也包含在其中。

2. 基本控制環(huán)概念

2.1 傳輸函數(shù)和博得圖

系統(tǒng)的傳輸函數(shù)定義為輸出除以輸入。它由增益和相位因素組成并可以在博得圖上分別用圖形表示。整個(gè)系統(tǒng)的閉環(huán)增益是環(huán)路里各個(gè)部分增益的乘積。在博得圖中，增益用對(duì)數(shù)圖表示。因?yàn)閮蓚€(gè)數(shù)的乘積的對(duì)數(shù)等于他們各自對(duì)數(shù)的和，他們的增益可以畫成圖相加。系統(tǒng)的相位是整個(gè)環(huán)路相移之和。

2.2 極點(diǎn)

數(shù)學(xué)上，在傳輸方程式中，當(dāng)分母為零時(shí)會(huì)產(chǎn)生一個(gè)極點(diǎn)。在圖形上，當(dāng)增益以20dB每十倍頻的斜率開(kāi)始遞減時(shí)，在博得圖上會(huì)產(chǎn)生一個(gè)極點(diǎn)。圖1舉例說(shuō)明一個(gè)低通濾波器通常在系統(tǒng)中產(chǎn)生一個(gè)極點(diǎn)。其傳輸函數(shù)和博得圖也一并給出。

2.3 零點(diǎn)

零點(diǎn)是頻域范圍內(nèi)的傳輸函數(shù)當(dāng)分子等于零時(shí)產(chǎn)生的。在博得圖中，零點(diǎn)發(fā)生在增益以20dB每十倍頻的斜率開(kāi)始遞增的點(diǎn)，并伴隨有90度的相位超前。圖2描述一個(gè)由高通濾波器電路引起的零點(diǎn)。

存在第二種零點(diǎn)，即右半平面零點(diǎn)，它引起相位滯后而非超前。伴隨著增益遞增，右半平面零點(diǎn)引起90度的相位滯后。右半平面零點(diǎn)經(jīng)常出現(xiàn)于BOOST和BUCK-BOOST轉(zhuǎn)換器中，所以，在設(shè)計(jì)反饋補(bǔ)償電路的時(shí)候要非常警惕，以使系統(tǒng)的穿越頻率大大低于右半平面零點(diǎn)的頻率。右半平面零點(diǎn)的博得圖見(jiàn)圖3。

3.0 開(kāi)關(guān)電源的理想增益相位圖

設(shè)計(jì)任何控制系統(tǒng)首先必須清楚地定義出目標(biāo)。通常，這個(gè)目標(biāo)是建立一個(gè)簡(jiǎn)單的博得圖以達(dá)到最好的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)，最緊密的線性和負(fù)載調(diào)節(jié)率和最好的穩(wěn)定性。理想的閉環(huán)博得圖應(yīng)該包含三個(gè)特性：足夠的相位裕量，寬的帶寬，和高增益。高的相位裕量能阻尼振蕩并縮短瞬態(tài)調(diào)節(jié)時(shí)間。寬的帶寬允許電源系統(tǒng)快速響應(yīng)線性和負(fù)載的突變。高的增益保證良好的線性和負(fù)載調(diào)節(jié)率。

3.1 相位裕量

參看圖4，相位裕量是在穿越頻率處相位高于0度的數(shù)量。這不同于大多數(shù)控制系統(tǒng)教科書里提出的從-180度開(kāi)始測(cè)量相位裕量。其中包括DC負(fù)反饋所提供的180度初始相移。在實(shí)際測(cè)量中，這180度相移在DC處被補(bǔ)償并允許相位裕量從0度開(kāi)始測(cè)量。

根據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)，當(dāng)系統(tǒng)的相位裕量大于0度時(shí)，此系統(tǒng)是穩(wěn)定的。然而，有一個(gè)邊界穩(wěn)定區(qū)域存在，此處（指邊界穩(wěn)定區(qū)，譯注），系統(tǒng)由于瞬態(tài)響應(yīng)引起振蕩到經(jīng)過(guò)一個(gè)長(zhǎng)的調(diào)節(jié)時(shí)間最終穩(wěn)定下來(lái)。如果相位裕量小于45度，則系統(tǒng)在邊界穩(wěn)定。當(dāng)相位裕量超過(guò)45度時(shí)，能提供最好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，短的調(diào)節(jié)時(shí)間和最少過(guò)沖。

3.2 增益帶寬

增益帶寬是指單位增益時(shí)的頻率，見(jiàn)圖4，增益帶寬就是穿越頻率Fcs。最大穿越頻率的主要限制因素是電源的開(kāi)關(guān)頻率。根據(jù)采樣定理，如果采樣頻率小于2倍信號(hào)頻率（更嚴(yán)謹(jǐn)一點(diǎn)的說(shuō)法是應(yīng)該小于2倍最大信號(hào)頻率，譯注），則被采樣的信息就不能被完全讀取

在開(kāi)關(guān)電源中，開(kāi)關(guān)頻率可以從輸出紋波中看得出來(lái)，它是錯(cuò)誤的信息，并且必須不被控制環(huán)路所傳遞。因此，系統(tǒng)的穿越頻率必須小于開(kāi)關(guān)頻率的一半，否則，開(kāi)關(guān)噪聲和紋波會(huì)扭曲輸出電壓中想要得到的信息，并導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。

3.3 增益

高的系統(tǒng)增益對(duì)于保證好的線性和負(fù)載調(diào)節(jié)率提供重要貢獻(xiàn)。它能夠使PWM比較器在響應(yīng)輸入輸出電壓的變化時(shí)精確地改變電源開(kāi)關(guān)的占空比，通常，需要在決定高增益和低相位裕量之間做出權(quán)衡。

2.3 零點(diǎn)

零點(diǎn)是頻域范圍內(nèi)的傳輸函數(shù)當(dāng)分子等于零時(shí)產(chǎn)生的。在博得圖中，零點(diǎn)發(fā)生在增益以20dB每十倍頻的斜率開(kāi)始遞增的點(diǎn)，并伴隨有90度的相位超前。圖2描述一個(gè)由高通濾波器電路引起的零點(diǎn)。

存在第二種零點(diǎn)，即右半平面零點(diǎn)，它引起相位滯后而非超前。伴隨著增益遞增，右半平面零點(diǎn)引起90度的相位滯后。右半平面零點(diǎn)經(jīng)常出現(xiàn)于BOOST和BUCK-BOOST轉(zhuǎn)換器中，所以，在設(shè)計(jì)反饋補(bǔ)償電路的時(shí)候要非常警惕，以使系統(tǒng)的穿越頻率大大低于右半平面零點(diǎn)的頻率。右半平面零點(diǎn)的博得圖見(jiàn)圖3。

3.0 開(kāi)關(guān)電源的理想增益相位圖

設(shè)計(jì)任何控制系統(tǒng)首先必須清楚地定義出目標(biāo)。通常，這個(gè)目標(biāo)是建立一個(gè)簡(jiǎn)單的博得圖以達(dá)到最好的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)，最緊密的線性和負(fù)載調(diào)節(jié)率和最好的穩(wěn)定性。理想的閉環(huán)博得圖應(yīng)該包含三個(gè)特性：足夠的相位裕量，寬的帶寬，和高增益。高的相位裕量能阻尼振蕩并縮短瞬態(tài)調(diào)節(jié)時(shí)間。寬的帶寬允許電源系統(tǒng)快速響應(yīng)線性和負(fù)載的突變。高的增益保證良好的線性和負(fù)載調(diào)節(jié)率。

3.1 相位裕量

參看圖4，相位裕量是在穿越頻率處相位高于0度的數(shù)量。這不同于大多數(shù)控制系統(tǒng)教科書里提出的從-180度開(kāi)始測(cè)量相位裕量。其中包括DC負(fù)反饋所提供的180度初始相移。在實(shí)際測(cè)量中，這180度相移在DC處被補(bǔ)償并允許相位裕量從0度開(kāi)始測(cè)量。

根據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)，當(dāng)系統(tǒng)的相位裕量大于0度時(shí)，此系統(tǒng)是穩(wěn)定的。然而，有一個(gè)邊界穩(wěn)定區(qū)域存在，此處（指邊界穩(wěn)定區(qū)，譯注），系統(tǒng)由于瞬態(tài)響應(yīng)引起振蕩到經(jīng)過(guò)一個(gè)長(zhǎng)的調(diào)節(jié)時(shí)間最終穩(wěn)定下來(lái)。如果相位裕量小于45度，則系統(tǒng)在邊界穩(wěn)定。當(dāng)相位裕量超過(guò)45度時(shí)，能提供最好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，短的調(diào)節(jié)時(shí)間和最少過(guò)沖。

3.2 增益帶寬

增益帶寬是指單位增益時(shí)的頻率，見(jiàn)圖4，增益帶寬就是穿越頻率Fcs。最大穿越頻率的主要限制因素是電源的開(kāi)關(guān)頻率。根據(jù)采樣定理，如果采樣頻率小于2倍信號(hào)頻率（更嚴(yán)謹(jǐn)一點(diǎn)的說(shuō)法是應(yīng)該小于2倍最大信號(hào)頻率，譯注），則被采樣的信息就不能被完全讀取

在開(kāi)關(guān)電源中，開(kāi)關(guān)頻率可以從輸出紋波中看得出來(lái)，它是錯(cuò)誤的信息，并且必須不被控制環(huán)路所傳遞。因此，系統(tǒng)的穿越頻率必須小于開(kāi)關(guān)頻率的一半，否則，開(kāi)關(guān)噪聲和紋波會(huì)扭曲輸出電壓中想要得到的信息，并導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。

3.3 增益

高的系統(tǒng)增益對(duì)于保證好的線性和負(fù)載調(diào)節(jié)率提供重要貢獻(xiàn)。它能夠使PWM比較器在響應(yīng)輸入輸出電壓的變化時(shí)精確地改變電源開(kāi)關(guān)的占空比，通常，需要在決定高增益和低相位裕量之間做出權(quán)衡。

4. 實(shí)際設(shè)計(jì)分析舉例

用經(jīng)典環(huán)路控制分析方法，開(kāi)關(guān)調(diào)整器的控制環(huán)分為四個(gè)主要部分：輸出濾波器，PWM電路，誤差放大器補(bǔ)償和反饋。圖5用方塊圖舉例說(shuō)明這四部