3.2.1 最小偏差法插補(bǔ)進(jìn)給規(guī)則

最小偏差法直線插補(bǔ)是將直角坐標(biāo)的每個象限都用45°斜線分成兩個區(qū)域，4個象限共分為8個區(qū)域，稱為8個卦限，用0~7表示在某一卦限內(nèi)，直線插補(bǔ)根據(jù)軌跡點偏差的大小選擇沿相應(yīng)軸方向或?qū)蔷€方向進(jìn)給。圓弧插補(bǔ)同樣把一個圓分成8卦限，將圓弧中心作為坐標(biāo)原點，在不同的卦限，其進(jìn)給方向不同[5]。如圖5所示為第1象限中0卦限和1卦限的進(jìn)給示意。

3.2.2 插補(bǔ)模塊實現(xiàn)

插補(bǔ)模塊在FPGA中實現(xiàn)的流程圖如圖6所示。

3.2.3 插補(bǔ)模塊的速度補(bǔ)償

由于最小偏差比較法的進(jìn)給規(guī)則是單次沿軸向或者沿對角線方向進(jìn)給，系統(tǒng)實際運行時的速度會因為曲線各處斜率的不同而變化，降低了運行速度的穩(wěn)定性。為了解決這個問題，可以從驅(qū)動狀態(tài)機(jī)的時鐘輸入上進(jìn)行考慮。由于脈沖的產(chǎn)生是通過狀態(tài)機(jī)實現(xiàn)的，因此可以通過降低沿軸向運動時的脈沖源頻率，提高沿對角線方向的脈沖源頻率來平衡不同斜率軌跡點的運行速度[6]。

設(shè)脈沖F單獨驅(qū)動單軸運動的速度為Vf，合成速度為V?？梢援嫵鯲/Vf隨α的變化的曲線圖，如圖7(a)所示。由圖可知，當(dāng)角度α=45°時，運動速度最快。

設(shè)進(jìn)給脈沖源的頻率為3f，經(jīng)過1/N分頻器分頻后再作為進(jìn)給脈沖，由此可得新的V/Vf關(guān)系如下：

則這時V/Vf對?琢的曲線圖就變?yōu)槿鐖D7(b)所示。對比圖7(a)、(b)，可知其速度穩(wěn)定性有了明顯的提升。

以上分析是插補(bǔ)模塊設(shè)計的理論依據(jù)，在編寫模塊時需要考慮許多實際問題。但無論是直線插補(bǔ)模塊還是圓弧插補(bǔ)模塊，其實現(xiàn)方式都是通過狀態(tài)機(jī)對生成脈沖的程序進(jìn)行循環(huán)，根據(jù)原理推演而得到的判斷條件來產(chǎn)生各軸的驅(qū)動脈沖與相應(yīng)旋轉(zhuǎn)方向的控制信號[7]。

4 仿真與實驗

4.1 基于Matlab仿真

基于最小偏差法的插補(bǔ)模塊被封裝在FPGA中，但其算法在Matlab環(huán)境下進(jìn)行了仿真，圖8所示為半徑為8個脈沖當(dāng)量的運行軌跡，實現(xiàn)了實際軌跡與理想曲線之間的最小偏差。