0 引言

幾十年來，數(shù)字技術(shù)、計(jì)算機(jī)技術(shù)和永磁材料的迅速發(fā)展，為步進(jìn)電機(jī)的應(yīng)用開辟了廣闊的前景。由步進(jìn)電機(jī)與驅(qū)動(dòng)電路組成的開環(huán)數(shù)控系統(tǒng)，既非常簡單、廉價(jià)，又非?？煽?。此外，步進(jìn)電機(jī)還廣泛應(yīng)用于諸如打印機(jī)、雕刻機(jī)、繪圖儀、繡花機(jī)及自動(dòng)化儀表等。正因?yàn)椴竭M(jìn)電機(jī)的廣泛應(yīng)用，對(duì)步進(jìn)電機(jī)的控制的研究也越來越多，在啟動(dòng)或加速時(shí)若步進(jìn)脈沖變化太快，轉(zhuǎn)子由于慣性而跟隨不上電信號(hào)的變化，產(chǎn)生堵轉(zhuǎn)或失步；在停止或減速時(shí)由于同樣原因則可能產(chǎn)生超步。為防止堵轉(zhuǎn)、失步和超步，提高工作頻率，要對(duì)步進(jìn)電機(jī)進(jìn)行升降速控制。本文介紹一個(gè)用于自動(dòng)磨邊機(jī)的步進(jìn)電機(jī)升降速控制器，由于考慮了通用性，它可以應(yīng)用于其他場合。

從步進(jìn)電機(jī)的矩頻特性可知，步進(jìn)電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩隨著脈沖頻率的上升而下降，啟動(dòng)頻率越高，啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩就越小，帶動(dòng)負(fù)載的能力越差，啟動(dòng)時(shí)會(huì)造成失步，而在停止時(shí)又會(huì)發(fā)生過沖。要使步進(jìn)電機(jī)快速的達(dá)到所要求的速度又不失步或過沖，其關(guān)鍵在于使加速過程中加速度所要求的轉(zhuǎn)矩既能充分利用各個(gè)運(yùn)行頻率下步進(jìn)電機(jī)所提供的轉(zhuǎn)矩，又不能超過這個(gè)轉(zhuǎn)矩。因此，步進(jìn)電機(jī)的運(yùn)行一般要經(jīng)過加速、勻速、減速三個(gè)階段，要求加減速過程時(shí)間盡量的短，恒速時(shí)間盡量長。特別是在要求快速響應(yīng)的工作中，從起點(diǎn)到終點(diǎn)運(yùn)行的時(shí)間要求最短，這就必須要求加速、減速的過程最短，而恒速時(shí)的速度最高。而以前升速和降速大多選擇按直線規(guī)律，采用這種方法時(shí)，它的脈沖頻率的變化有一個(gè)恒定的加速度。在步進(jìn)電機(jī)不失步的條件下，驅(qū)動(dòng)脈沖頻率變化的加速度和步進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)子的角加速度成正比。在步進(jìn)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩隨脈沖頻率的上升保持恒定時(shí)，直線規(guī)律的升降速才是理想的升降速曲線，而步進(jìn)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩隨脈沖頻率的上升而下降，所以直線就不是理想的升降速曲線。因此，按直線規(guī)律升降速這種方法雖然簡單，但是它不能保證在升降速的過程中步進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)子的角加速度的變化和它的輸出力矩變化相適應(yīng)，不能最大限度的發(fā)揮電機(jī)的加速性能。本系統(tǒng)尋求一種基于FPGA控制的按指數(shù)規(guī)律升降速的離散控制算法，經(jīng)多次運(yùn)行，達(dá)到預(yù)期目標(biāo)。

1 加減速控制算法

1．1 加減速曲線

本設(shè)計(jì)按照步進(jìn)電機(jī)的動(dòng)力學(xué)方程和矩頻特性曲線推導(dǎo)出按指數(shù)曲線變化的升降速脈沖序列的分布規(guī)律，因?yàn)榫仡l特性是描述每一頻率下的最大輸出轉(zhuǎn)矩，即在該頻率下作為負(fù)載加給步進(jìn)電機(jī)的最大轉(zhuǎn)矩。因此把矩頻特性作為加速范圍下可以達(dá)到(但不能超過)的最大輸出轉(zhuǎn)矩來擬訂升降速脈沖序列的分布規(guī)律，就接近于最大轉(zhuǎn)矩控制的最佳升降速規(guī)律。這樣能夠使得頻率增高時(shí)，保證輸出最大的力矩，即能夠?qū)ψ畲蟮牧剡M(jìn)行跟隨，能充分的發(fā)揮步進(jìn)電機(jī)的工作性能，使系統(tǒng)具有良好的動(dòng)態(tài)特性。

由步進(jìn)電機(jī)的動(dòng)力學(xué)方程和矩頻特性曲線，在忽略阻尼轉(zhuǎn)矩的情況下，可推導(dǎo)出如下方程：






式中，

為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，K為假定輸出轉(zhuǎn)矩按直線變化時(shí)的斜率，τ為決定升速快慢的時(shí)間常數(shù)，在實(shí)際工作中由實(shí)驗(yàn)來確定。fm為負(fù)載轉(zhuǎn)矩下步進(jìn)電機(jī)的最高連續(xù)運(yùn)行頻率，步進(jìn)電機(jī)必須在低于該頻率下運(yùn)行才能保證不失步。(1)式為步進(jìn)電機(jī)的升速特性，由此方程可繪制出電機(jī)升速曲線。(1)式表明驅(qū)動(dòng)脈沖的頻率f應(yīng)隨時(shí)間t作指數(shù)規(guī)律上升，這樣就可以在較短的時(shí)間內(nèi)使步進(jìn)電機(jī)的轉(zhuǎn)速上升至要求的運(yùn)行速度。鑒于大多數(shù)的步進(jìn)電機(jī)的矩頻特性都近似線性遞減的，所以上述的控制規(guī)律為最佳。

1．2 加減速離散處理

在本系統(tǒng)中，F(xiàn)PGA使用分頻器的方式來控制步進(jìn)電機(jī)的速度，升降速控制實(shí)際上是不斷改變分頻器初載值的大小。指數(shù)曲線由于無法通過程序編制來實(shí)現(xiàn)，可以用階梯曲線來逼近升速曲線，不一定每步都計(jì)算裝載值。

如圖1所示，縱坐標(biāo)為頻率，單位是步/秒，其實(shí)反映了轉(zhuǎn)速的高低。橫坐標(biāo)為時(shí)間，各段時(shí)間內(nèi)走過的步數(shù)用N來表示，步數(shù)其實(shí)反映了行程。圖中標(biāo)出理想升速曲線和實(shí)際升速曲線。

步進(jìn)電機(jī)的升速過程可按以下步驟進(jìn)行處理。

(1)若實(shí)際運(yùn)行速度為fg，從(3．4)式中可算出升速時(shí)間為：






(2)將升速段均勻地離散為n段即為階梯升速的分檔數(shù)，上升時(shí)間為tr，則每檔速度保持時(shí)間為：






程序執(zhí)行過程中，對(duì)每檔速度都要計(jì)算在這檔速度應(yīng)走的步數(shù)，然后以遞減方式檢查，即每走一步，每檔步數(shù)減1。當(dāng)減至零時(shí)，表示該檔速度應(yīng)走的步數(shù)己走完，應(yīng)進(jìn)入下一檔速度。一直循環(huán)到給出的速度大于或等于給定的速度為止。減速過程與升速過程剛好相反。

2 頻率脈沖的實(shí)現(xiàn)

頻率脈沖模塊的核心是可控分頻器，由外部的晶振產(chǎn)生標(biāo)準(zhǔn)頻率，只要在分頻器的輸入端輸入相應(yīng)的分頻系數(shù)，就可以得到所需的頻率。本模塊是利用VHDL硬件描述語言，通過QuartusII開發(fā)平臺(tái)，使用Altera公司的FPGA，設(shè)計(jì)了一種能夠滿足上述各種要求的較為通用的可控分頻器。圖2為分頻器的原理圖，圖3為分頻器的仿真波形圖。

3 結(jié)語

基于硬件描述語言VHDL設(shè)計(jì)的控制器具有開發(fā)設(shè)計(jì)周期短、風(fēng)險(xiǎn)低、系統(tǒng)集成度高、功耗低等優(yōu)點(diǎn)，將是芯片設(shè)計(jì)的主流方向。開放式數(shù)控系統(tǒng)中，研究實(shí)現(xiàn)能硬件復(fù)用的加減速模塊以及相關(guān)功能模塊，利用可編程邏輯器件FPGA的可重構(gòu)能力，能按需求靈活實(shí)現(xiàn)功能全定制的運(yùn)動(dòng)控制芯片。本文設(shè)計(jì)了自動(dòng)磨邊機(jī)中的指數(shù)加減速控制器。在此基礎(chǔ)上，只需擴(kuò)展相應(yīng)個(gè)數(shù)的加減速模塊即可實(shí)現(xiàn)多軸聯(lián)動(dòng)加減速控制。