基于MATLAB中calibration toolbox的相機(jī)標(biāo)定應(yīng)用研究
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MATLAB中的相機(jī)標(biāo)定工具箱(camera calibration toolbox)提供了各種例程以及標(biāo)定方法，非常詳細(xì),甚至還提供了方格型的靶標(biāo)。用戶接口方便靈活，在相機(jī)標(biāo)定時使用非常簡單，而且該工具箱的C源碼在開源計算機(jī)視覺庫中開放，為深入學(xué)習(xí)進(jìn)行二次開發(fā)提供了理想的條件[7-9]。攝像機(jī)的標(biāo)定與相機(jī)同理。
1 相機(jī)標(biāo)定原理
標(biāo)定中有3個不同層次的坐標(biāo)系：世界坐標(biāo)系、相機(jī)坐標(biāo)系和像平面坐標(biāo)系(物理坐標(biāo)系和像素坐標(biāo)系),如圖1所示。
1.1 世界坐標(biāo)系
世界(world)坐標(biāo)系也稱真實(shí)或現(xiàn)實(shí)世界坐標(biāo)系,用XwYwZw表示，它是客觀世界的絕對坐標(biāo)(所以也稱客觀坐標(biāo)系)。一般的3D場景都用這個坐標(biāo)系來表示。
1.2 相機(jī)坐標(biāo)系
相機(jī)坐標(biāo)系是以相機(jī)為中心制定的坐標(biāo)系,用XcYcZc表示，一般取相機(jī)的光學(xué)軸為Zc軸。
1.3 像平面坐標(biāo)系
圖像物理坐標(biāo)系是在相機(jī)內(nèi)所形成的像平面xy坐標(biāo)系，一般取像平面與相機(jī)坐標(biāo)系平面平行。
圖像像素坐標(biāo)系是在相機(jī)內(nèi)所形成的uv坐標(biāo)系，一般取像平面∏的左上角為原點(diǎn)。
圖像上每一點(diǎn)的亮度與物體某個表面點(diǎn)的反射光的強(qiáng)度有關(guān)，而圖像點(diǎn)在圖像平面上的位置僅與相機(jī)空間物體的相對方位和相機(jī)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)有關(guān),相機(jī)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)是由相機(jī)的內(nèi)部參數(shù)所決定的。為了描述相機(jī)的成像幾何關(guān)系,需要對相機(jī)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。通常采用針孔模型，也稱為線性模型,這種模型在數(shù)學(xué)上是三維空間到二維平面的中心投影，由一個3×4矩陣來描述，這種模型是一個(退化的)攝影變換，因此通常又稱它為攝影攝像機(jī)。
1.4 相機(jī)標(biāo)定原理
相機(jī)標(biāo)定是指建立攝像機(jī)圖像像素位置與場景點(diǎn)位置之間的關(guān)系，其途徑是根據(jù)相機(jī)模型，由已知特征點(diǎn)的圖像坐標(biāo)和世界坐標(biāo)求解相機(jī)的模型參數(shù),如圖2所示。相機(jī)需要標(biāo)定的模型參數(shù)分為內(nèi)部參數(shù)和外部參數(shù)，轉(zhuǎn)換關(guān)系為：
世界坐標(biāo)系中的點(diǎn)到相機(jī)坐標(biāo)系的變換可用一個正交變換矩陣R和一個平移變換矩陣T表示，fx、fy、γ、u0、v0是線性模型的內(nèi)部參數(shù)，其中fx、fy分別定義為X和Y方向的等效焦距，u0、v0是圖像中心（光軸與圖像平面的交點(diǎn)）坐標(biāo)，γ是u軸和v軸不垂直因子；R和T是旋轉(zhuǎn)矩陣和平移矩陣。若已知矩陣M1、M2，就可建立起世界坐標(biāo)和像素坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系。相機(jī)的標(biāo)定任務(wù)就是求出每個變換矩陣中的參數(shù)。
由于相機(jī)光學(xué)系統(tǒng)并不是精確地按理想化的小孔成像原理工作，存在透鏡畸變，即物體點(diǎn)在相機(jī)成像面上實(shí)際所成的像與理想成像之間存在光學(xué)畸變誤差[2,3]。主要的畸變誤差有三類：徑向畸變、偏心畸變和薄棱鏡畸變，分別用δr、δd、δp表示。第一類只產(chǎn)生鏡像位置的偏差，后兩類則既產(chǎn)生徑向偏差，又產(chǎn)生切向偏差。
考慮畸變后，圖像平面理想圖像點(diǎn)坐標(biāo)(Xu,Yu)等于實(shí)際圖像點(diǎn)坐標(biāo)(Xd,Yd)與畸變誤差之和，即：
2 相機(jī)標(biāo)定
相機(jī)的輸出畫面分辨率為3 280×2 460，采用黑白棋盤作為標(biāo)定模板，模板正方形邊長為30 mm。實(shí)時標(biāo)定過程如下：
(1)運(yùn)行標(biāo)定主函數(shù)calib_gui，顯示如圖3所示模式選擇窗口。
通過這個操作，可以選擇一次性上傳所有標(biāo)定照片或在電腦內(nèi)存不足的情況下分張上傳。無論選擇哪種模式，都會有相同的用戶窗口，接下來的標(biāo)定過程可全部由此窗口完成,如圖4所示。
(2)在主窗口中通過讀取圖片，可以獲得所要標(biāo)定的照片。
(3)獲取角點(diǎn)。程序運(yùn)行界面如圖5所示。程序標(biāo)定結(jié)果如下：
%--Focal length:
fc=[3463.194803808018200;3807.341090056066200];
%--Principal point:
cc=[1633.861831663415600;1394.235351077526500];
%--Skew coefficient:
alpha_c=0.000000000000000;
%--Distortion coefficients:
kc=[-0.208188511841198;0.035081678657317;0.0023875
81735940;0.000491712255333;0.000000000000000];
%-- Focal length uncertainty:
fc_error=[260.123743256455500;284.746622601852150];
%--Principal point uncertainty:
cc_error=[36.917650368224287;47.589021356646775];
%--Skew coefficient uncertainty:
alpha_c_error=0.000000000000000;
%--Distortion coefficients uncertainty:
kc_error=[0.031723675208984;0.077972615251388; 0.002
023682615518;0.001567520438212;0.000000000000000];
%--Image size:
nx=3280;
ny=2460;
%--Various other variables (may be ignored if you do not use the Matlab Calibration Toolbox):
%--Those variables are used to control which intrinsic parameters should be optimized
n_ima=12;
%Number of calibration images
est_fc=[1;1];
%Estimation indicator of the two focal variables
est_aspect_ratio=1;
% Estimation indicator of the aspect ratio fc(2)/fc(1)
center_optim=1;
% Estimation indicator of the principal point
est_alpha=0;
% Estimation indicator of the skew coefficient
est_dist=[1;1;1;1;0];
%Estimation indicator of the distortion coefficientspoint
est_alpha=0;
% Estimation indicator of the skew coefficient
est_dist=[1;1;1;1;0];
% Estimation indicator of the distortion coefficients
從實(shí)驗(yàn)可以看出，使用MATLAB中的標(biāo)定工具箱可以很快地得到標(biāo)定結(jié)果，操作簡單易懂，可視化效果好，對結(jié)果誤差、畸變等可以圖像的方式顯示。
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