由于汽車的特殊運行條件和環(huán)境，以及汽車行駛過程中經(jīng)常性換檔，使得變速箱中齒輪、軸、軸承等常發(fā)生故障。據(jù)統(tǒng)計，由齒輪失效引起的汽車變速箱故障占全部原因的60%。在這里，齒輪失效的主要形式有齒根裂痕和彎曲疲勞引起的斷齒等。因而隨著汽車技術的發(fā)展，對變速箱實施故障診斷、特別是對齒輪的診斷變得尤為重要。目前，故障診斷技術已進入到智能化階段。對汽車變速器齒輪故障診斷的實施方法有很多種，如磨損殘余物分析診斷法、振動監(jiān)測技術診斷法、聲發(fā)射技術診斷法、光纖傳感技術診斷法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡技術診斷法等[1]。

神經(jīng)網(wǎng)絡技術的出現(xiàn)，為故障診斷問題提供了一種新的解決途徑。近幾年，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡大量應用于機械故障診斷，如汽車發(fā)動機、壓縮機、水輪機、內(nèi)燃機等。在故障診斷的應用中，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的應用能準確、快速地判斷故障類型和原因，對及早發(fā)現(xiàn)和排除故障發(fā)揮了很好的作用。在實際運行中，引起故障的原因很多，不同故障表現(xiàn)出的征兆有時具有相似性。針對故障原因與故障征兆之間的非線性關系，應用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡進行故障診斷能準確、快速判斷故障類型和原因，對于提高安全性具有重要的意義。

本文提出了RBF網(wǎng)絡應用于變速箱齒輪故障診斷的基本方法，利用Matlab神經(jīng)網(wǎng)絡工具箱對變速箱齒輪進行故障診斷仿真，并創(chuàng)建RBF神經(jīng)網(wǎng)絡與BP神經(jīng)網(wǎng)絡來進行故障診斷。

1 神經(jīng)網(wǎng)絡故障診斷原理[2]

神經(jīng)網(wǎng)絡是由多個神經(jīng)元按一定的拓撲結構相互連接而成。神經(jīng)元之間的連接強度體現(xiàn)了信息的存儲和相互關聯(lián)程度，且連接強度可通過學習加以調(diào)節(jié)。神經(jīng)元模型結構如圖1所示。

神經(jīng)網(wǎng)絡輸入層從監(jiān)控對象接收各種故障信息及現(xiàn)象，并經(jīng)歸一化處理，計算故障特征值為：X=[x1，x2，…，xn]；中間層從輸入得到的信息經(jīng)內(nèi)部學習和處理，轉化為有針對性地解決辦法，該層含有隱節(jié)點，一般可以完成輸入模式到輸出模式的非線性映射；輸出層通過神經(jīng)元輸出與閾值的比較得出診斷結果。輸出層節(jié)點數(shù)為故障模式的總數(shù)。若第j個模式的輸出為：Yj=(0，0，…0，1，0…，0，0)，即第j個節(jié)點的輸出為1，其余輸出均為0，它表示第j個故障存在(輸出0表示無故障)。

利用神經(jīng)網(wǎng)絡進行故障診斷的基本思想是：以故障特征作為神經(jīng)網(wǎng)絡輸入，診斷結果作為神經(jīng)網(wǎng)絡輸出。首先利用已有的故障診斷征兆和診斷結果對神經(jīng)網(wǎng)絡進行離線訓練，使神經(jīng)網(wǎng)絡通過權值記憶故障征兆與診斷結果之間存在的對應關系；然后將得到的故障征兆加到神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入端，就可以利用訓練后的神經(jīng)網(wǎng)絡進行故障診斷，并得到相應的診斷結果。

可以看出，神經(jīng)網(wǎng)絡進行故障診斷是利用它的相似性、聯(lián)想能力和通過學習不斷調(diào)整權值來實現(xiàn)。給神經(jīng)網(wǎng)絡存入大量樣本，神經(jīng)網(wǎng)絡就對這些樣本進行學習。當n個類似樣本被學習后，根據(jù)樣本的相似性，把它們歸一為同一類的權值分布。當?shù)趎+1個相似樣本輸入時，神經(jīng)網(wǎng)絡會通過學習來識別它的相似性，并經(jīng)權值調(diào)整把這n+1個樣本歸入一類。神經(jīng)網(wǎng)絡的歸類標準表現(xiàn)在權值的分布上。當部分信息丟失時，如n個樣本中丟失了n1(n1n)個，則神經(jīng)網(wǎng)絡還可通過另外n-n1個樣本去學習，而不影響全局。

設對神經(jīng)網(wǎng)絡輸入具有對應關系的兩組樣本為X(p)→Y(p)，X(p)代表輸入的故障信息，Y(p)代表輸出的解決策略。在這里，輸入的樣本越多，它的功能就越強。當有另一故障輸入時，如X=X(r)+V，式中，X(r)是樣本之一，V為偏差項。神經(jīng)網(wǎng)絡經(jīng)過學習不斷調(diào)整權值，就可以輸出Y=Y(r)，這樣，當輸入一個新的故障現(xiàn)象，神經(jīng)網(wǎng)絡經(jīng)過學習總可以找到一個解決策略。

2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡

徑向基函數(shù)(Radial Basis Function)神經(jīng)網(wǎng)絡是由J.Moody和C.Darken在20世紀80年代末提出的一種神經(jīng)網(wǎng)絡，它是具有單隱層的三層前饋網(wǎng)絡。RBF網(wǎng)絡模擬了人腦中局部調(diào)整、相互覆蓋接受域(或稱感受域，Receptive Field)的神經(jīng)網(wǎng)絡結構，已證明RBF網(wǎng)絡能任意精度逼近任意連續(xù)函數(shù)。RBF網(wǎng)絡的學習過程與BP網(wǎng)絡的學習過程類似，兩者的主要區(qū)別在于各使用不同的作用函數(shù)。BP網(wǎng)絡中隱含層使用的是Sigmoid函數(shù)，其值在輸入空間中無限大的范圍內(nèi)為非零值，因而是一種全局逼近的神經(jīng)網(wǎng)絡；而RBF網(wǎng)絡中的作用函數(shù)是高斯基函數(shù)，其值在輸入空間中有限范圍內(nèi)為非零值，因而RBF網(wǎng)絡是局部逼近的神經(jīng)網(wǎng)絡。RBF網(wǎng)絡是一種三層前向網(wǎng)絡，由輸入到輸出的映射是非線性的，而隱含層空間到輸出空間的映射是線性的，前者是一個非線性優(yōu)化的問題，求解方法較復雜，目前可選用的學習方式較多，主要有隨機選取RBF中心(直接計算法)、無監(jiān)督學習選取RBF中心(K-均值聚類法)、有監(jiān)督學習選取中心(梯度下降法)和正交最小二乘法(OLS)等[3-5]。本文主要采用第一種方法。RBF網(wǎng)絡結構如圖2所示。

在RBF網(wǎng)絡訓練中，隱含層神經(jīng)元數(shù)量的確定是關鍵，一般選取與輸入向量的元素相等。然而，在輸入矢量很多時，過多的隱含層單元數(shù)使網(wǎng)絡結構復雜化，影響訓練時間。為此提出了改進方法:從0個神經(jīng)元開始訓練，通過檢查輸出誤差使網(wǎng)絡自動增加神經(jīng)元。每次循環(huán)使用，使網(wǎng)絡產(chǎn)生的最大誤差所對應的輸入向量作為權值向量w，產(chǎn)生一個新的隱含層神經(jīng)元，然后檢查新網(wǎng)絡的誤差，重復此過程直至達到誤差要求或最大隱含層神經(jīng)元數(shù)為止。

3 實驗分析

3.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡與BP神經(jīng)網(wǎng)絡訓練過程

表1為某汽車變速箱的齒輪嚙合頻率樣本數(shù)據(jù)。這些數(shù)據(jù)都是經(jīng)過歸一化處理后的樣本數(shù)據(jù)，共有9個實際樣本，3種故障模式，每個樣本有15個特征參數(shù)[6]。應用Matlab提供的神經(jīng)網(wǎng)絡工具箱構建RBF網(wǎng)絡與BP網(wǎng)絡，并用表1學習樣本進行訓練。因此，可按照如下的方式設計網(wǎng)絡，網(wǎng)絡的輸入層神經(jīng)元個數(shù)為15，輸出層的個數(shù)為3個。由于齒輪包括3種故障模式，因此可以用如下形式表示輸出：無故障(1，0，0)；齒根裂紋(0，1，0)；斷齒(0，0，1)。

利用函數(shù)newrb創(chuàng)建一個精確的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡，該函數(shù)在創(chuàng)建RBF神經(jīng)網(wǎng)絡時，自動選擇隱含層的節(jié)點數(shù)目，使得誤差為0.001。代碼為:

net=newrb(x，y，0.001，0.9，15，1)；

其中，x為輸入向量，y為目標向量，它們可以從表1中得到。徑向基函數(shù)的擴展速度SPREAD，經(jīng)不同值的試驗確定為0.9，神經(jīng)元的最大數(shù)目為15，兩次顯示之間所添加的神經(jīng)元數(shù)目為1。由于網(wǎng)絡的建立過程就是訓練過程，因此得到的網(wǎng)絡已經(jīng)是訓練好了的。

根據(jù)經(jīng)驗公式估計BP網(wǎng)絡有10個隱層節(jié)點，其中隱含層神經(jīng)元的傳遞函數(shù)為tansig，輸出層神經(jīng)元的傳遞函數(shù)為purelin，選用一種學習效果較好的動量及自適應學習率算法traingdm。兩種網(wǎng)絡的目標誤差設為0.001，對應各自網(wǎng)絡的誤差平方和與訓練步數(shù)的變化曲線如圖3和圖4所示。

由圖3、圖4可知，在達到規(guī)定的期望誤差平方和的前提下，BP網(wǎng)絡所需的訓練步數(shù)約1 847步，RBF網(wǎng)絡只需8步。RBF網(wǎng)絡訓練速度快，可以在很短的時間內(nèi)診斷出故障，完全能夠達到實時診斷的要求。

RBF網(wǎng)絡的誤差為:

NEWRB，neurons=0，sse=3.617 45
NEWRB，neurons=2，sse=2.755 72
NEWRB，neurons=3，sse=1.223 87
NEWRB，neurons=4，sse=0.537 735
NEWRB，neurons=5，sse=0.179 913
NEWRB，neurons=6，sse=0.092 184 5
NEWRB，neurons=7，sse=0.035 904 2
NEWRB，neurons=8，sse=3.155 44e-029

BP網(wǎng)絡的誤差為:

MSE=9.994 4e-004

由誤差結果可知：RBF訓練過程中，隱含層的節(jié)點個數(shù)(neurons)是從0開始，中間通過檢查輸出誤差(sse)與目標誤差(goal)的偏差值，使建立的網(wǎng)絡自動增加神經(jīng)元個數(shù)(建立網(wǎng)絡時設定每次只增加1個神經(jīng)元)，直到均方誤差滿足要求為止(sse=3.155 44e-029goal=0.001)?？梢奟BF網(wǎng)絡的建立過程即為網(wǎng)絡的訓練過程，且網(wǎng)絡收斂幅度大，速度快。相比BP網(wǎng)絡，精度更高。

3.2 故障診斷推理

首先驗證RBF網(wǎng)絡的預測性能。代碼為:

ty=sim(net，tx)

其中tx為網(wǎng)絡的測試樣本。

三層RBF神經(jīng)網(wǎng)絡進行故障診斷，采用數(shù)據(jù)驅動的正向推理策略，從初始狀態(tài)出發(fā)，向前推理，到達目標狀態(tài)為止。其故障診斷結果如表2所示。

抽取表2所示的3組新數(shù)據(jù)作為輸入數(shù)據(jù)，對已經(jīng)訓練好的網(wǎng)絡進行測試。其測試結果為：

也就是說，將第一組測試數(shù)據(jù)(無故障)輸入網(wǎng)絡時，網(wǎng)絡輸出有ty1=(1.007 3，-0.004 7，-0.002 6)，所以網(wǎng)絡診斷的結果為無故障；將第二組測試數(shù)據(jù)(齒根裂紋)輸入網(wǎng)絡時，網(wǎng)絡的輸出有ty2=(-0.032 4，0.993 8，0.038 6)，所以網(wǎng)絡診斷的結果為齒根裂紋；同樣，將第三組測試數(shù)據(jù)(斷齒)輸入網(wǎng)絡時網(wǎng)絡的輸出有ty3=(-0.008 9，0.004 7，1.004 2)，所以網(wǎng)絡診斷的結果為斷齒。

BP網(wǎng)絡的測試結果為:

從結果來看，應用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡對變速箱的齒輪故障進行診斷明顯優(yōu)于應用BP神經(jīng)網(wǎng)絡，達到了應用RBF網(wǎng)絡進行故障診斷研究的目的。

仿真試驗表明，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡是一種性能良好的非線性逼近網(wǎng)絡，對故障類型的識別十分準確。網(wǎng)絡訓練過程中，在采用相同的輸入節(jié)點、輸出節(jié)點，且在相同期望誤差平方和的條件下，RBF網(wǎng)絡的收斂速度明顯高于優(yōu)化的BP網(wǎng)絡，不僅減少了樣本的學習時間和復雜度，而且不容易出現(xiàn)局部極小值。通過對比可知，采用RBF網(wǎng)絡對變速箱的齒輪進行故障診斷是可行的，并且RBF網(wǎng)絡比BP網(wǎng)絡診斷速度快且準確，更適用于進行故障診斷。這種故障診斷方法不僅可用于變速箱齒輪故障診斷，也完全可用于柴油機、大型旋轉機組等的故障診斷，因而具有廣泛的應用前景。