尹瑞，王蔭槐，王 峰

　　(南京電子技術(shù)研究所，江蘇省南京市210013)

　　0引言

　　IMM(交互式多模型)方法是Blom H．A．P．于1984年提出的。多模型方法主要用于特性隨時(shí)問變化系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)，所以它特別適用于機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤。一種典型的例子就是對(duì)進(jìn)行機(jī)動(dòng)飛行的飛機(jī)的跟蹤。在IMM方法中，假定有有限多個(gè)目標(biāo)模型存在，每個(gè)模型對(duì)應(yīng)于不同機(jī)動(dòng)輸入水平。在計(jì)算出各模型為正確的后驗(yàn)概率之后，就可以通過對(duì)各模型正確的狀態(tài)估計(jì)加權(quán)求和來(lái)給出最終的目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)，加權(quán)因子為模型正確的后驗(yàn)概率。IMM估計(jì)器是已知最好的單次掃描狀態(tài)估計(jì)器，被廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域，但還沒有應(yīng)用在機(jī)載警戒雷達(dá)的目標(biāo)跟蹤中。本文選取某警戒雷達(dá)產(chǎn)品的某幾條航跡用IMM方法進(jìn)行濾波，把其濾波結(jié)果與目前實(shí)際工程中正在使用的．Kalman(Singer模型)濾波進(jìn)行精度比較，實(shí)現(xiàn)模型的優(yōu)選。

　　1算法流程

　　本次仿真過程主要分為數(shù)據(jù)的讀人、多模型濾波、數(shù)據(jù)的輸出3個(gè)部分。數(shù)據(jù)的讀入過程包括航跡同放后機(jī)體系數(shù)據(jù)讀人、航跡對(duì)應(yīng)的GPS數(shù)據(jù)的讀入以及把讀入的待處理數(shù)據(jù)進(jìn)行坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換。多模型濾波過程即把上步中讀入并轉(zhuǎn)換成慣性系的數(shù)據(jù)分別在x、y、z軸進(jìn)行多模型濾波。數(shù)據(jù)的輸出過程包括把多模型濾波后的軌跡輸出，并把此軌跡與實(shí)測(cè)的GPS(全球定位系統(tǒng))軌跡以及用Kalman(Singer模型)濾波的軌跡進(jìn)行比較，統(tǒng)計(jì)兩者的誤差大小。具體流程圖見圖l。

　　2仿真輸人數(shù)據(jù)

　　本仿真隨機(jī)選取了某雷達(dá)實(shí)錄的兩條航跡，采用不同的模型組合對(duì)其進(jìn)行濾波，分析對(duì)應(yīng)于不同的機(jī)動(dòng)性采用哪兩種模型組合呵以最大限度地提高濾波的精度，并且以GPS測(cè)量數(shù)據(jù)為基準(zhǔn)，把其濾波結(jié)果與目前常用的Kalman(Singer模型)濾波精度進(jìn)行比較，得出有參考價(jià)值的結(jié)論。

　　目標(biāo)軌跡l大致為：在時(shí)間42 138 s目標(biāo)從經(jīng)度120．667。、緯度40．250°勻速飛行到經(jīng)度123．172°、緯度62．465°，然后目標(biāo)在時(shí)間43 065 s處360。大轉(zhuǎn)彎，終點(diǎn)為經(jīng)度123．118°、緯度62．521°。目標(biāo)飛行的軌跡1參考慣性系量測(cè)二維經(jīng)緯度圖如圖2所示，目標(biāo)飛行的速度圖如圖3所示。

　　目標(biāo)軌跡2大致為：在時(shí)間39 163 s目標(biāo)在經(jīng)度121．456°、緯度65．525°處勻速飛行到經(jīng)度123．24l°、緯度61．89l°轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)飛行到經(jīng)度l 22．25 l°、緯度62．215°。目標(biāo)飛行的軌跡2參考慣性系量測(cè)二維經(jīng)緯度圖如圖4所示，目標(biāo)飛行的速度圖如圖5所示。

　　3仿真輸出數(shù)據(jù)

　　3．1航跡l

　　對(duì)航跡1分別采用CV模型與CA模型交互、CV模型與Singer'模型交互、CV模型與"當(dāng)前"統(tǒng)計(jì)模型交互、Singer'模型與"當(dāng)前"統(tǒng)計(jì)模型交互，得到一組仿真圖和一組仿真數(shù)據(jù)。其中CV模型和cA模型組合仿真結(jié)果如下：CV模型交互CA模型濾波、實(shí)測(cè)GPs、Kalman(Singer模型)濾波二維經(jīng)緯度軌跡如圖6所示，CV模型交互CA模型濾波和Kalman(Singer模型)濾波的距離誤差如圖7所示，經(jīng)度誤差如圖8所示，緯度誤差如圖9所示。4種模型兩兩交互，共有6種有效模型組合。航跡1的6種模型組合濾波的距離誤差統(tǒng)計(jì)如表l所示，經(jīng)度誤差統(tǒng)計(jì)如表2所示，距離誤差統(tǒng)計(jì)如表3所示。航跡1用Kalman(Singer模型)濾波的距離誤差為64．453 8 m，經(jīng)度誤差為0．002 2°，緯度誤差為0．011 l°。

　　分析航跡l的仿真圖表可以看出，CV模型與CA模型交互、CV模型與Singer模型交互、CV模型與"當(dāng)前"統(tǒng)計(jì)模型交互濾波的距離誤差達(dá)到62．4 m，距離誤差比目前常用的Kalman(Singer模型)濾波的距離誤差小2 m左右。cA模型與Singer模型交互、CA模型與"當(dāng)前"統(tǒng)計(jì)模型交互的距離誤差都比Kalman(Singer模型)濾波的距離誤差大l m左右。Singer模型與"當(dāng)前"統(tǒng)計(jì)模型交互距離誤差比Kalman(Singer模型)濾波的距離誤差小l m左右。經(jīng)度和緯度的量綱很大，交互模型中包含CV模型的組合經(jīng)度可以提高0．000 l°，緯度可以提高0．000 9°。Singer模型與"當(dāng)前"統(tǒng)計(jì)模型交互的緯度提高O．000 2°，經(jīng)度精度沒有提高。由此可見，對(duì)于此條航跡，即目標(biāo)作了927 s的勻速運(yùn)動(dòng)后轉(zhuǎn)彎，CV模型與其余3種模型兩兩組合以及Singer模型與"當(dāng)前"統(tǒng)計(jì)模型的組合都提高了濾波的精度，其中以cV模型和"當(dāng)前"統(tǒng)計(jì)模型交互濾波提高的精度最高。

　　3．2航跡2

　　對(duì)航跡2也可分別采用cV模型與CA模型交互、CV模型與Singer模型交互、CV模型與"當(dāng)前"統(tǒng)計(jì)模型交互、Singer模型與"當(dāng)前"統(tǒng)計(jì)模型交互，得到一組仿真圖和一組仿真數(shù)據(jù)。其中，cA模型與"當(dāng)前"統(tǒng)計(jì)模型組合仿真結(jié)果如下：cA模型交互"當(dāng)前"統(tǒng)計(jì)模型濾波、實(shí)測(cè)GPS、Kalman(Singer模型)濾波二維經(jīng)緯度軌跡如圖10所示，CA模型交互"當(dāng)前"統(tǒng)計(jì)模型濾波和Kalman(Singer模型)濾波的距離誤差如圖l l所示，經(jīng)度誤差如圖12所示，緯度誤差如圖13所示。4種模型兩兩交互，共有6種有效模型組合。

　　航跡2的6種模型組合濾波的距離誤差統(tǒng)計(jì)如表4所示，經(jīng)度誤差統(tǒng)計(jì)如表5所示，距離誤差統(tǒng)計(jì)如表6所示。航跡2用Kalman(Singer模型)濾波的距離誤差為103．600 3 m，經(jīng)度誤差為0．006 4°，緯度誤差為0．011 6°。

　　分析航跡2的仿真圖表可以看出，cV模型與CA模型交互、CV模型與Singer模型交互、CV模型與"當(dāng)前"統(tǒng)計(jì)模型交互濾波的距離誤差達(dá)到106．7 m，距離誤差比目前工程上使用的Kalman(Singer模型)濾波的距離誤差大3 m左右。CA模型和Singer模型交互距離誤差比Kalman(Singer模型)濾波的距離誤差小3 m左右，CA模型與"當(dāng)前"統(tǒng)計(jì)模型交互的距離誤差比Kalman(Singer模型)濾波的距離誤差小4 m左右。Singer模型與"當(dāng)前"統(tǒng)計(jì)模型交互距離誤差比Kal．

　　man(Singer模型)濾波的距離誤差小2 m左右。經(jīng)度和緯度的量綱很大，cA模型與"當(dāng)前"統(tǒng)計(jì)模型交互的經(jīng)度誤差和緯度誤差都減小了0．000 1°。由此可見，對(duì)于此條航跡，即目標(biāo)做了約l 037 s的勻速運(yùn)動(dòng)后做了約800 s的機(jī)動(dòng)，CA模型與Singer模型組合、cA模型與"當(dāng)前"統(tǒng)計(jì)模型組合、Singer與"當(dāng)前"統(tǒng)計(jì)模型組合都提高r濾波的精度。包含CA模型的組合提高的精度較為明顯，其中以CA模型與"當(dāng)前"統(tǒng)計(jì)'模型交互濾波提高的精度最高。

　　4結(jié)論

　　本文用cV模型、cA模型、Singel'模型以及"當(dāng)前"統(tǒng)計(jì)模型兩兩交互的多模型算法來(lái)處理某警戒類雷達(dá)某天試飛的兩條航跡，把其仿真得出的一系列結(jié)果與目前工程中用來(lái)處理航跡濾波的Kalman(Singer模型)算法進(jìn)行比較，得出了如下結(jié)淪：

　　a)Kalman(Singer模型)跟蹤簡(jiǎn)單、計(jì)算方便，實(shí)時(shí)性強(qiáng)，在目標(biāo)跟蹤濾波中具有一定的意義。

　　b)在飛機(jī)做非機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)或者做小機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，用Kalman(Singer模型)來(lái)處理航跡可以達(dá)到較好的效果，但精度要比包含CV模型交互算法的精度低。

　　c)在飛機(jī)作高機(jī)動(dòng)時(shí)，用多模型濾波算法進(jìn)行跟蹤是有其優(yōu)越性的，可以在一定程度上提高濾波的精度。

　　d)多模型算法提高濾波精度的前提是目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型必須包含在多模型所設(shè)定的先驗(yàn)?zāi)Ｐ图校⑶移浼僭O(shè)的自相關(guān)時(shí)問常數(shù)要與機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)自相關(guān)時(shí)間常數(shù)接近，這樣可以最大限度提高濾