CMOS攝像頭放在觸摸區(qū)域左上角，攝像頭上綁有紅外線LED燈。在觸摸區(qū)域做一個垂直的固定裝置用來放置兩個反光條，反光條高度5毫米。LED燈照射在反光條上時，攝像頭會抓拍到如圖7所示的圖像，圖中出現(xiàn)亮暗相間的畫面。

　　由于攝像頭、紅外線LED燈和兩張反光條之間的角度，兩反光條交匯的地方對應(yīng)的圖像區(qū)域亮點更密，即畫面中對應(yīng)于由A到B的區(qū)域亮點越來越密集，對應(yīng)于由B到C的區(qū)域亮點變得越來越稀疏。由于圖像亮點間隔的變化的規(guī)律性，在像素平面標(biāo)示一個亮點只需要一維坐標(biāo)，同時在觸摸平面上標(biāo)示反光條上的一點只需二維坐標(biāo)。選B點所在位置為世界坐標(biāo)系原點，BA所在的直線為坐標(biāo)系x軸，BC所在的直線為坐標(biāo)系y軸，在兩個反光條上選取多個點，要求這些點在攝像頭視野為亮點，(2-3)可簡化為：

　　其中像素坐標(biāo)系被設(shè)定為一維， u₀為光學(xué)中心，f_u為歸一化焦距，世界坐標(biāo)系設(shè)定為二維。R和T分別為攝像機(jī)坐標(biāo)系到世界坐標(biāo)系的2×2單位正交旋轉(zhuǎn)矩陣和2×1平移矩陣，R含有一個未知參數(shù)，T含有兩個未知參數(shù)，μ/Z_c為像素點在像素坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，( X_w，Y_w )為觸摸平面上一點在世界坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。M₁為內(nèi)參數(shù)矩陣，含有兩個未知參數(shù)，只與攝像頭自身相關(guān)，M₂為外參數(shù)矩陣，與攝像頭所在的位置相關(guān)，含3個未知參數(shù)，M為透視變換矩陣。(2-4)相對于(2-3)把世界坐標(biāo)系、圖像所在的物理坐標(biāo)系、像素坐標(biāo)系都做了降維處理，把內(nèi)參數(shù)矩陣、外參數(shù)矩陣做了降階處理，這樣就簡化了內(nèi)參數(shù)的求取過程。

　　2.3 方案所用攝像頭各參數(shù)求解

　　2.3.1 內(nèi)參數(shù)矩陣的求取

　　在觸摸區(qū)域內(nèi)移動附有反光條的垂直裝置，每移動一次反光條的位置用左上角的攝像頭拍下一幅亮暗相間的圖像。拍下多幅圖后，記錄下每幅圖中N個點(即圖7所示的亮點對應(yīng)于觸摸平面上反光條上的點)在像素坐標(biāo)系中的像素數(shù)。由于世界坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸選取在BA、BC所在的直線上，反光條移動時這N個點在世界坐標(biāo)系中的坐標(biāo)不會發(fā)生變化。對于每幅圖所選取的點的世界坐標(biāo)和對應(yīng)的像素數(shù)，根據(jù)式子(2-4)可求取一個內(nèi)參數(shù)矩陣。對求取的多個內(nèi)參數(shù)矩陣進(jìn)行優(yōu)化(Levenberg-Marquardt)優(yōu)化以求取最優(yōu)解。拍攝更多的圖、每幅圖選取更多的點進(jìn)行計算，可有效地減少誤差。本方案拍攝了5幅圖，取N=17。

　　每幅圖求取一個內(nèi)參數(shù)矩陣的步驟如下：

　　1) 根據(jù)每幅圖的17個點的坐標(biāo)按照式(2-4)列出超定方程;

　　2) 用Levenberg-Marquardt算法優(yōu)化透視變換矩陣;

　　3) 由透視矩陣分解出內(nèi)參數(shù)矩陣和外參數(shù)矩陣;

　　4) 用Levenberg-Marquardt算法優(yōu)化內(nèi)參數(shù)矩陣;

　　設(shè)由五幅圖求出的內(nèi)參數(shù)矩陣、外參數(shù)矩陣、透視變換矩陣分別為：A_i、Rt_i 、ARt_i (i=1，2，3，4，5)，Rt_i對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)矩陣和平移矩陣分別為R_i、T_i。由式(2-4)，設(shè)A_i的兩個未知參數(shù)分別為a_i1、a_i2，R_i有一個參數(shù)，設(shè)為為r_i，T_i有兩個參數(shù)，設(shè)為t_i1 、t_i2 。

　　用Levenberg-Marquardt算法優(yōu)化內(nèi)參數(shù)矩陣的步驟如下：

　　1)先優(yōu)化Rt_i( i=1，2，3，4，5)的各項參數(shù)。假定A1較為精確，把A₁帶入(2-4)求取第i幅圖17個點的像素數(shù)誤差之和ε_i(i=1，2，3，4，5)，εi 為關(guān)于r_i、t_i1、t_i2的函數(shù)，用Levenberg-Marquardt算法獲取最優(yōu)的r₁ 、t_i1、t_i2，使得ε_i最小。

　　2)優(yōu)化完Rt_i再優(yōu)化內(nèi)參數(shù)矩陣A_i。對5幅圖的r_i、t_i1、t_i2進(jìn)行優(yōu)化之后，求取5幅圖的所有點的像素數(shù)誤差加之和ε，此時ε為關(guān)于A₁中的參數(shù)a₁₁、a₁₂的函數(shù)，用Levenberg-Marquardt算法獲取最優(yōu)的a₁₁、a₁₂，使得ε最小。具體實驗過程及數(shù)據(jù)如下：

　　5幅圖中17個點的世界坐標(biāo)是相同的，列舉如表1 (單位mm)。5幅圖中17個點對應(yīng)的像素數(shù)列舉如表2。

　　3)由透視矩陣分解出內(nèi)參數(shù)矩陣和外參數(shù)矩陣，并把求取的內(nèi)參數(shù)矩陣和外參數(shù)矩陣代入(2-4)求取每幅圖對應(yīng)的單點平均像素數(shù)誤差，對實驗數(shù)據(jù)保留兩位小數(shù)，如表3所示。