隨著集成電路的飛速發(fā)展，在圖像處理，通信和多媒體等很多領(lǐng)域中，數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)已經(jīng)被廣泛應(yīng)用。快速傅立葉變換(FFT)算法的提出，使得數(shù)字信號(hào)處理的運(yùn)算時(shí)間上面縮短了好幾個(gè)數(shù)量級(jí)。因此對(duì)FFT算法及其實(shí)現(xiàn)方法的研究具有很強(qiáng)的理論和現(xiàn)實(shí)意義。

　　1 FFT算法及其實(shí)現(xiàn)方法

　　現(xiàn)場(chǎng)可編程門陣列FPGA是一種可編程使用的信號(hào)處理器件，其運(yùn)算速度高，內(nèi)置高速乘法器可實(shí)現(xiàn)復(fù)雜累加乘法運(yùn)算;同時(shí)其存儲(chǔ)量大，無(wú)需外接存儲(chǔ)器就可實(shí)現(xiàn)大量數(shù)據(jù)運(yùn)算;而且算法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，通過(guò)VHDL編程語(yǔ)言可輕松實(shí)現(xiàn)功能開發(fā)，縮短了開發(fā)周期。FPGA已經(jīng)在通訊、視頻、圖像處理等領(lǐng)域被廣泛使用。

　　本次設(shè)計(jì)采用FPGA實(shí)現(xiàn)8點(diǎn)32位的FFT變換，現(xiàn)場(chǎng)可編程門陣列FPGA是一種可編程使用的信號(hào)處理器件，用戶可以通過(guò)改變配置信息對(duì)其功能進(jìn)行定義，以滿足設(shè)計(jì)需求。與DSP相比，F(xiàn)PGA實(shí)現(xiàn)FFT具有速度高，存儲(chǔ)容量大，硬件實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，I/O帶寬高等特點(diǎn)。

　　FFT處理器被分成一下幾個(gè)主要的功能模塊：數(shù)據(jù)地址產(chǎn)生單元、蝶形運(yùn)算單元、數(shù)據(jù)選擇單元、控制單元、存儲(chǔ)單元等。通過(guò)VHDL語(yǔ)言在CycloneII系列芯片上編程實(shí)現(xiàn)。運(yùn)算方案采用順序處理的方法。傅立葉變換實(shí)現(xiàn)時(shí)首先進(jìn)行基2、基4分解，一般來(lái)說(shuō)，如果算法使用基2實(shí)現(xiàn)，雖然使用的資源較多，但速度優(yōu)勢(shì)明顯。設(shè)計(jì)中采用基-2DIT-FFT算法來(lái)實(shí)現(xiàn)整個(gè)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，如圖1所示。

　　圖1

　　在FFT模塊的設(shè)計(jì)中，旋轉(zhuǎn)因子與輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行的是一個(gè)小數(shù)乘法的蝶形運(yùn)算，需要將旋轉(zhuǎn)因子表示成小數(shù)的二進(jìn)制形式。為了保證運(yùn)算結(jié)果的正確性，還需要將輸入和輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行小數(shù)點(diǎn)的調(diào)整。在此次設(shè)計(jì)中采用定點(diǎn)小數(shù)的方法，所謂定點(diǎn)小數(shù)，就是小數(shù)點(diǎn)的位置是固定的。設(shè)計(jì)中統(tǒng)一將小數(shù)點(diǎn)放在了Q6的位置，在仿真的結(jié)果圖中顯示的輸出數(shù)據(jù)均是小數(shù)點(diǎn)經(jīng)過(guò)移位后的結(jié)果即結(jié)果均擴(kuò)大了64倍。

　　復(fù)數(shù)乘法器采用FPGA內(nèi)部IP核的例化與調(diào)用來(lái)設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了蝶形處理，這樣就可以提高蝶形運(yùn)算單元的的運(yùn)算速度，降低了運(yùn)算復(fù)雜度?？刂茊卧脑O(shè)計(jì)通過(guò)一個(gè)有限狀態(tài)機(jī)來(lái)實(shí)現(xiàn)控制器。通過(guò)有限狀態(tài)機(jī)狀態(tài)的輸出分別控制ROM因子表、隨機(jī)存儲(chǔ)器RAM和蝶形處理器。使它們可以協(xié)調(diào)一致地工作，從而實(shí)現(xiàn)FFT運(yùn)算的正確輸出。

　　將系統(tǒng)設(shè)計(jì)的各個(gè)模塊連接起來(lái)，利用順序處理的FFT設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)，將輸入數(shù)據(jù)的8個(gè)點(diǎn)放到RAM中進(jìn)行處理。經(jīng)過(guò)元件例化和調(diào)用操作完一級(jí)蝶形之后對(duì)其結(jié)果進(jìn)行存儲(chǔ);之后完成二級(jí)蝶形操作及存儲(chǔ);最后進(jìn)行三級(jí)蝶形的操作。

　　若輸入8點(diǎn)數(shù)據(jù)為[5，8，3，2.0，6，1，2].其仿真結(jié)果經(jīng)轉(zhuǎn)換后的值為(即結(jié)果擴(kuò)大了64倍)：[1728，410-j218，64-j640，230+j38，-576，230-j38，64+j640，410+j218 ]，與MATLAB仿真的結(jié)果一致。

　　如圖2所示，圖中的x0，x1，x2……x7是輸入信號(hào)，分別給它們輸入的值為[5，8，3，2，0，6，1，2];y0_i，y0_r……y7_i，y7_r是仿真中得到的輸出信號(hào)。經(jīng)過(guò)運(yùn)算，輸出結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果一致。

　　圖2

　　2總結(jié)

　　通過(guò)仿真驗(yàn)證此次利用FPGA實(shí)現(xiàn)的FFT設(shè)計(jì)采用內(nèi)置雙端口RAM、ROM單元，實(shí)現(xiàn)了存取數(shù)據(jù)、旋轉(zhuǎn)因子計(jì)算、蝶形計(jì)算，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，運(yùn)算可靠性高，速度得到了進(jìn)一步提升。