摘 要：文章用反射鏡面設(shè)計(jì)的理論知識(shí)和計(jì)算機(jī)仿真，為實(shí)現(xiàn)應(yīng)用于中型組足球競(jìng)賽機(jī)器人全景視覺系統(tǒng)的反射鏡面的快速有效的設(shè)計(jì)，自主開發(fā)了用于鏡面輪廓設(shè)計(jì)的仿真設(shè)計(jì)系統(tǒng)，并設(shè)計(jì)制造了滿足機(jī)器人任務(wù)要求的特殊曲線的反射鏡面。通過實(shí)踐表明基于知識(shí)和計(jì)算機(jī)仿真的現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法大大提高了反射鏡面設(shè)計(jì)的質(zhì)量和效率，能從整體上把握設(shè)計(jì)的合理性，避免設(shè)計(jì)出錯(cuò)和產(chǎn)品返工，節(jié)省制造成本，并令設(shè)計(jì)結(jié)果滿足預(yù)計(jì)的任務(wù)需求。

　　關(guān)鍵字：全景視覺、計(jì)算機(jī)仿真、鏡面輪廓設(shè)計(jì)

　　引言

　　全景視覺系統(tǒng)是由一個(gè)朝上放置的攝像頭和一個(gè)反射鏡面組成，攝像頭通過反射鏡面獲得360度范圍的圖像。因其視野廣泛，足球競(jìng)賽機(jī)器人通常采用全景視覺系統(tǒng)來獲取整個(gè)球場(chǎng)的信息。反射鏡面是影響全景視覺的圖像效果和觀察范圍的重要因素。美國(guó)哥倫比亞大學(xué)的Simon Baker和Shree K. Nayar等人專門對(duì)全景視覺系統(tǒng)的幾何特性進(jìn)行了仔細(xì)的研究和分析，并提出了“單一視點(diǎn)（single viewpoint）”的問題[1]。符合單一視點(diǎn)的曲面，所有射向焦點(diǎn)的光線經(jīng)過反射后都射向另外一個(gè)焦點(diǎn)或者平行于對(duì)稱軸，而不是散射開來。

　　研究表明，不同鏡面適用于不同的觀察需求。常用的曲面鏡面（如拋物面，錐面等）往往不能同時(shí)滿足執(zhí)行特殊任務(wù)的機(jī)器人的多個(gè)觀察需求。于是有學(xué)者提出根據(jù)觀察需求或者假設(shè)的成像效果反推鏡面的曲面[2]，以設(shè)計(jì)出滿足特殊任務(wù)需求的鏡面輪廓。本文的鏡面設(shè)計(jì)過程是根據(jù)反推算法求得曲面輪廓，并且建立相應(yīng)的模型仿真預(yù)先觀察成像效果，與期望的成像進(jìn)行比較，根據(jù)一定的評(píng)估和分析，優(yōu)化參數(shù)，由計(jì)算機(jī)完成大量的計(jì)算過程和定量分析。這種設(shè)計(jì)方法可以高效地設(shè)計(jì)出性能好、成本低的鏡面。

　　1鏡面設(shè)計(jì)原理及成像仿真系統(tǒng)的開發(fā)

　　1.1 鏡面設(shè)計(jì)原理和方法

　　要預(yù)知經(jīng)過鏡面反射之后的成像效果，就必須知道鏡面曲線和經(jīng)過鏡面反射后的成像點(diǎn)（CCD上的成像單位）與現(xiàn)實(shí)空間點(diǎn)的映射關(guān)系。

圖1 鏡面成像原理

　　以小孔成像模型作為攝像頭的成像模型，因?yàn)殓R面是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的結(jié)構(gòu)，只需研究二維的鏡面剖面曲線。如圖所示，根據(jù)光線反射定理和小孔成像法則，可以得到如下關(guān)系式：

　　上式中F（t）為曲線方程，具體的關(guān)系式推導(dǎo)可參考[4]。

　　若是未知鏡面曲線方程，而給定現(xiàn)實(shí)點(diǎn)與圖像點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，則需要反推鏡面輪廓線。逆向求取鏡面曲線的方法分為兩種：解析解[2]和數(shù)值解[3]。本文采用求數(shù)值解的算法，因?yàn)樗?jì)算復(fù)雜度小，利于編程實(shí)現(xiàn)。主要實(shí)現(xiàn)流程如圖2所示：

圖2 鏡面輪廓設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)流程圖

　　1.2 成像仿真

　　為了使鏡面曲線設(shè)計(jì)更直觀，更方便調(diào)整參數(shù)，對(duì)鏡面成像效果進(jìn)行仿真預(yù)覽可以使設(shè)計(jì)的應(yīng)用更加友好，同時(shí)利于提高效率和設(shè)計(jì)質(zhì)量，避免設(shè)計(jì)和預(yù)期的效果出現(xiàn)過大的出入，造成時(shí)間和成本的浪費(fèi)。仿真系統(tǒng)以Matlab為開發(fā)平臺(tái)，因?yàn)镸atlab具有強(qiáng)大的數(shù)學(xué)計(jì)算功能以及圖像處理庫(kù)，可以提供方便的函數(shù)調(diào)用，縮短仿真系統(tǒng)開發(fā)的時(shí)間。

　　根據(jù)上述得到的圖像和實(shí)際空間矢量的映射關(guān)系來進(jìn)行成像圖形的仿真。首先需要獲取進(jìn)行鏡面映像的環(huán)境，文中用于仿真的環(huán)境是足球機(jī)器人的比賽場(chǎng)地（包括場(chǎng)地上的白線，球門，門柱等）以及比賽用球。場(chǎng)地上的物體信息都是簡(jiǎn)單的規(guī)則性幾何體，確定了全局坐標(biāo)系之后，即可以得到各個(gè)物體的空間表達(dá)式，即它們的數(shù)學(xué)模型。假設(shè)以場(chǎng)地中央為全局坐標(biāo)原點(diǎn)，根據(jù)右手法則，長(zhǎng)度方向?yàn)閤軸（指向黃球門），寬度方向?yàn)閥軸，z軸垂直地面向上，則主要物體的數(shù)學(xué)模型如下（計(jì)算單位為mm）：

　　球： （其中r=110）

　　黃球門： 藍(lán)球門：

　　設(shè)機(jī)器人在場(chǎng)地中的位置為（dx,dy,θ）T，dx,dy為平面坐標(biāo)位置，θ是機(jī)器人朝向角。物體數(shù)學(xué)模型（x,y,θ）T與以機(jī)器人視覺系統(tǒng)為原點(diǎn)的局部坐標(biāo)下的表達(dá)式（x’,y’,z’）T存在以下關(guān)系：

　　因?yàn)殓R面為旋轉(zhuǎn)對(duì)稱鏡面，為簡(jiǎn)化模擬成像的計(jì)算量，取θ=0。于是變換矩陣簡(jiǎn)化為：

　　根據(jù)之前計(jì)算所得的像素與空間矢量（物體模型上的點(diǎn)必通過某一空間矢量）的關(guān)系式即可得到所設(shè)計(jì)的虛擬環(huán)境的成像效果圖。之后根據(jù)成像效果圖修改參數(shù)，并通過成像仿真快速達(dá)到所需要的效果，可得到最終的鏡面加工參數(shù)。