引言 

　　GMSK調(diào)制具有較好的功率頻譜特性與誤碼性能，最大優(yōu)點(diǎn)就是帶外輻射小，較適用于工作在VHF和UHF頻段的移動(dòng)通信系統(tǒng)，因此，GMSK調(diào)制在通信領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，例如GSM手機(jī)通信系統(tǒng)與AIS系統(tǒng)就采用這種通信調(diào)制方式。目前，GMSK調(diào)制主要有鎖相環(huán)與正交調(diào)制兩種實(shí)現(xiàn)方式，其中前者在早前得到很大應(yīng)用，但隨著軟件無線電的提出，正交調(diào)制實(shí)現(xiàn)方式逐漸得到廣泛的研究與應(yīng)用。同時(shí)，GMSK的硬件實(shí)現(xiàn)平臺(tái)也由DSP發(fā)展到FPGA，本文就是針對(duì)FPGA平臺(tái)設(shè)計(jì)了一種硬件可實(shí)現(xiàn)的GMSK正交調(diào)制基帶模塊。

　　GMSK正交調(diào)制基帶信號(hào)產(chǎn)生原理

　　GMSK是在MSK的基礎(chǔ)上得到的，MSK是連續(xù)相位恒包絡(luò)調(diào)制，對(duì)載波進(jìn)行MSK調(diào)制的時(shí)域表達(dá)式如下：

　　Wc為載波的頻率，Tb為數(shù)據(jù)碼元的周期。由上式看出，對(duì)輸入的二進(jìn)制碼元，MSK調(diào)制后的載波在一個(gè)碼元寬度內(nèi)相位線性增加或減少π/2 。實(shí)驗(yàn)表明，如果載波的相位變化由線性變?yōu)楦交那€時(shí)，則可以得到更好的頻譜特性。因此在MSK調(diào)制前，對(duì)二進(jìn)制碼元進(jìn)行高斯濾波，使被調(diào)制載波的相位路徑更為平滑，然后再進(jìn)行MSK調(diào)制，這就是GMSK調(diào)制的基本思想。其載波調(diào)制表達(dá)式如下：

　　s(t)=cos[wct+∑ai∫g(t)dt)]

　　ai為非歸零二進(jìn)制碼元，∫g(t)dt表示二進(jìn)制碼元經(jīng)過高斯濾波后的積分輸出。

　　對(duì)上式進(jìn)行三角變換得到

　　s(t)=cos(wct)cos[∑ai∫g(t)dt-sin(wct)sin(∑ai∫g(t)dt]

　　因此采用正交調(diào)制實(shí)現(xiàn)GMSK的基帶I，Q信號(hào)分別為

　　I(t)=cos[∑ai∫g(t)dt]

　　Q(t)=sin(wct)sin[∑ai∫g(t)dt]

　　由上面的表達(dá)式推導(dǎo)出GMSK正交調(diào)制基帶信號(hào)的實(shí)現(xiàn)框圖，如圖1所示。

　　高斯濾波器設(shè)計(jì)

　　GMSK調(diào)制中一個(gè)重要的部分就是高斯濾波器的設(shè)計(jì)，它的脈沖響應(yīng)為：

　　上式中，B為濾波器截止頻率，T為碼元寬度，工程上常用BT來表征高斯濾波器的參數(shù)，例如GSM系統(tǒng)中的高斯濾波器BT=0.3。高斯濾波器可以采用FIR算法實(shí)現(xiàn)，因?yàn)镕IR濾波器具有線性相位響應(yīng)、系統(tǒng)穩(wěn)定等優(yōu)點(diǎn)，利用Xilinx的FIR濾波器核即可硬件實(shí)現(xiàn)高斯濾波。設(shè)定參數(shù)BT=0.3，由SystemView計(jì)算出濾波器的系數(shù)后，其幅值頻率響應(yīng)如圖2。對(duì)采樣頻率歸一化，可以看到3dB截止點(diǎn)為0.075，通帶紋波小于3dB。

　　積分模塊與波形輸出設(shè)計(jì)

　　碼元經(jīng)過高斯濾波后，接著進(jìn)行輸出積分，相位累加，然后查找表輸出對(duì)應(yīng)相位的正、余弦波形。高斯濾波器的輸出積分利用梯形積分法，硬件實(shí)現(xiàn)時(shí)，使用一個(gè)加法器和一個(gè)延時(shí)即可完成。而相位累加與查表輸出波形的過程實(shí)際上就是DDS（直接數(shù)字頻率合成），DDS的IP核Xilinx已經(jīng)提供，因此本文采用DDS模塊來代替相位累加與查表模塊，簡(jiǎn)化了硬件代碼編寫。

　　Simulink與System Generator算法建模

　　在通信建模仿真中，Simulink得到了廣泛應(yīng)用，它提供了許多子模塊，可以快速對(duì)算法進(jìn)行驗(yàn)證。而System Generator是Xilinx公司的系統(tǒng)級(jí)建模工具，它提供了適合硬件設(shè)計(jì)的數(shù)字信號(hào)處理建模環(huán)境，加速、簡(jiǎn)化了FPGA的DSP系統(tǒng)級(jí)硬件設(shè)計(jì)。目前，基于System Generator和Simulink的聯(lián)合建模設(shè)計(jì)方法已經(jīng)成為FPGA進(jìn)行數(shù)字信號(hào)處理建模的新趨勢(shì)。

　　按照前述GMSK基帶模塊的實(shí)現(xiàn)流程，利用Simulink和System Generator建模如圖3。

　　GMSK基帶主要由4個(gè)模塊組成：

　　1、NRZ碼元模塊：提供待調(diào)制的數(shù)據(jù)信息

　　2、高斯濾波與輸出積分模塊：將數(shù)據(jù)信息濾波后積分

　　3、DDS模塊：將濾波器模塊送來的數(shù)據(jù)進(jìn)行相位累加與查表。

　　4、半帶濾波模塊：為了進(jìn)一步改善帶外特性，在DDS后加半帶濾波器可以得到更好的帶外衰減。

　　仿真結(jié)果與分析

　　GMSK正交調(diào)制基帶I，Q信號(hào)的時(shí)域波形如圖4。

　　基帶信號(hào)的功率譜密度如圖5，以I路為例。

　　仿真的碼速率為5Hz，由信號(hào)的功率譜密度可以看出，設(shè)計(jì)的基帶信號(hào)具有很好的帶外輻射特性，在2.5倍碼元速率倍頻程以后最少達(dá)到80dB的衰減，3倍碼速率倍頻程后可以達(dá)到90dB到100dB衰減。

　　結(jié)論

　　本文對(duì)GMSK正交調(diào)制的算法進(jìn)行了研究，將算法轉(zhuǎn)換成了硬件可實(shí)現(xiàn)模塊，通過Simulink和System Generator的建模，對(duì)設(shè)計(jì)進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，效果較為理想。