無源濾波器利用電容和電感諧振的特點來抑制特定頻率的高次諧波分量和提高功率因數(shù)，體積大、濾波頻率固定和會出現(xiàn)串/并聯(lián)諧振等缺點，限制了它的廣泛使用[1]；近十年來，有源電力濾波器(Active Power Filters)以其可補(bǔ)償各次諧波，還可以抑制閃變、補(bǔ)償無功，有一機(jī)多能的特點，引起人們的廣泛重視，這一新型的諧波抑制裝置有著廣闊的發(fā)展應(yīng)用前景。與無源濾波器相比，有源電力濾波器能夠?qū)崿F(xiàn)動態(tài)補(bǔ)償，并具有體積小，不易發(fā)生諧振等優(yōu)點[2]。

　　為了保證有源電力濾波器的工作性能，實時準(zhǔn)確的檢測出負(fù)載中的諧波分量，獲取正確的諧波補(bǔ)償信號至關(guān)重要。目前諧波電流檢測的主要方法有基于瞬時無功功率理論、基于頻域分析的快速傅里葉變換（FFT）和自適應(yīng)[3,4]等方法,但這些方法涉及參數(shù)多，計算量大，過程復(fù)雜，尤其是對APF 系統(tǒng)延遲問題。針對數(shù)字化的APF系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)固有的延遲特點，運用灰色系統(tǒng)理論的ＧＭ(1,1)灰色預(yù)測模型，提出基于灰色預(yù)測的APF 預(yù)測控制方案。

　　2.系統(tǒng)的實現(xiàn)

　　2.1APF 系統(tǒng)的工作原理和數(shù)學(xué)模型

　　并聯(lián)型有源濾波器電路原理圖如圖1 所示，其中us 和uc 分別為電網(wǎng)電源相電壓和逆變器輸出相電壓，L 為扼流電感，R 為電感內(nèi)阻及線路的等效電阻。設(shè)系統(tǒng)的三相平衡，系統(tǒng)可用單相來近似描述。電流Li和APF輸出的補(bǔ)償電流ci由圖1可得APF 的數(shù)學(xué)模型。

圖1 APF 主電路框圖

　　在APF中，快速實時跟蹤負(fù)荷中諧波電流的變化時，通常是當(dāng)前時刻檢測出負(fù)載的諧波電流和補(bǔ)償電流，計算出下一時刻逆變器的補(bǔ)償量，即給系統(tǒng)帶來至少一個采樣周期的延遲。此外，系統(tǒng)受電壓、電流的采樣、輸入濾波器的相位滯后和參數(shù)計算所需的運算時間等的影響同樣會給系統(tǒng)的控制帶來時間的滯后。控制的時延將會直接影響系統(tǒng)的性能和穩(wěn)定性。

　　設(shè)系統(tǒng)信號輸入濾波器為一理想環(huán)節(jié)，對補(bǔ)償范圍內(nèi)的諧波分量不帶來相位滯后，通過選用高A/D 轉(zhuǎn)換器和數(shù)據(jù)處理器使系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理和控制信號的產(chǎn)生在功率開關(guān)器件一個開關(guān)周期內(nèi)完成。即構(gòu)成的離散控制系統(tǒng)，從信號的采樣到形成PWM 電壓指令，并在下一個開關(guān)周期產(chǎn)生脈寬調(diào)制信號由逆變器輸出，即最少延遲了約一個開關(guān)周期。系統(tǒng)電流環(huán)的結(jié)構(gòu)圖可寫為

圖2 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

　　其中Gn (s) 、K 、e^−sT 分別為諧波檢測環(huán)節(jié)、逆變器、電流比例調(diào)節(jié)器、延遲環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。其中PWM 逆變器的輸出電壓uc 在一個采樣周期得平均值就是uc 。

　　2．2APF 的灰色預(yù)測控制系統(tǒng)的實現(xiàn)

　　圖3為APF灰色預(yù)測控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖，系統(tǒng)通過采樣裝置在k時刻對負(fù)載電流和APF輸出補(bǔ)償電流進(jìn)行采集和整理；由灰色預(yù)測裝置建模，得出k+1時刻負(fù)載諧波電流；由APF的模型、控制量和ic (k) ，預(yù)測出APF輸出的電流在k+1時刻的值iˆc (k + 1) ；確定控制量，使未來的輸出ic 盡量接近目標(biāo)。

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圖3 灰色預(yù)測控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖

　　2.2.1負(fù)載的諧波電流的預(yù)測

　　為了不斷把新得到的數(shù)據(jù)考慮進(jìn)去, 這就要求將每一個新得到的數(shù)據(jù)送入原始序列X (0) 中，重建GM(1,1), 重新預(yù)測, 我們把它稱為新息模型。采用這種新息模型,隨著時間的推移, 新息越來越多, 存貯量不斷擴(kuò)大,運算量也不斷增加, 這既不適合工業(yè)過程控制對實時性、快速性的要求, 而且老數(shù)據(jù)的信息意義會隨時間的推移而降低, 甚至?xí)蜎]新信息。為了克服這一矛盾，在這里每補(bǔ)充一個新信息的同時去掉一個老信息，以便在滾動建模時維持原始序列數(shù)據(jù)個數(shù)n不變。

　　可得系統(tǒng)的諧波電流(k+1)時刻的預(yù)測值

　　2.2.2 APF補(bǔ)償電流的預(yù)測

　　對應(yīng)的離散方程可近似描述為：

　　其中T為系統(tǒng)采樣周期，則可得APF補(bǔ)償電流的k+1時刻預(yù)測值

　　取，則上式可改寫為

　　2.2.3 控制律的設(shè)計

　　取目標(biāo)函數(shù)

　　令

　　則可得系統(tǒng)得優(yōu)化控制律

　　3.系統(tǒng)的仿真

　　取系統(tǒng)的非線性負(fù)載采用三相不可控整流電路，系統(tǒng)的非線性負(fù)載電流和諧波電流波形如圖6所示。取系統(tǒng)的采樣頻率fs =10kHz ,L=1mH,R=0.5Ω，Kp =Kq =1，運算過程中的序列組元素個數(shù)n=5，采用GM(1,1)對系統(tǒng)諧波信號進(jìn)行預(yù)測，系統(tǒng)的仿真結(jié)果如圖4所示:

圖4 電網(wǎng)經(jīng)APF補(bǔ)償后的負(fù)載電流波形

　　采用圖2和圖3系統(tǒng)控制后系統(tǒng)各部分電流波形分別如圖4(a)、(b)所示。對比圖4(a)和(b)可見，采用灰色預(yù)測控制能較好克服APF滯后對諧波補(bǔ)償?shù)挠绊?，改善了系統(tǒng)的性能。

　　4. 結(jié)論

　　本研究取得以下創(chuàng)新點：

　?。?）提出了基于灰色預(yù)測的APF預(yù)測控制方案；

　?。?）應(yīng)用灰色系統(tǒng)理論建立了負(fù)荷諧波電流的GM(1,1)預(yù)測模型,在第k 步預(yù)報出第k+1 步的諧波電流iˆh (k + 1) ，在此基礎(chǔ)上來實現(xiàn)補(bǔ)償分量對負(fù)載諧波分量的無差拍跟蹤。

　?。?）實現(xiàn)了灰色系統(tǒng)，完成了負(fù)載的諧波電流的預(yù)測、APF補(bǔ)償電流的預(yù)測和控制律的設(shè)計。

　　本研究得出以下結(jié)論：

　?。?）目前諧波電流檢測的主要方法有基于瞬時無功功率理論、基于頻域分析的快速傅里葉變換（FFT）和自適應(yīng)[3,4]等方法,但這些方法涉及參數(shù)多，計算量大，過程復(fù)雜，尤其是對APF 系統(tǒng)有延遲問題。

　?。?）灰色預(yù)測需要的原始數(shù)據(jù)少, 計算量較小，方法簡單。

　?。?）基于灰色系統(tǒng)模型的電力有源濾波器控制方法，利用灰色系統(tǒng)理論實現(xiàn)負(fù)載諧波的預(yù)測，并應(yīng)用到有源濾波器中，來提高有源濾波器的動態(tài)補(bǔ)償性能。

　　（4）采用灰色預(yù)測控制能較好克服APF滯后對諧波補(bǔ)償?shù)挠绊?，改善了系統(tǒng)的性能。