本系列12篇文章的第5部分繼續(xù)探討有效噪聲帶寬，因為它與delta sigma adc和系統(tǒng)級設計有關，通過一個簡單的例子，使用兩級濾波器來理解如何計算ENBW以及系統(tǒng)變化如何影響ENBW。

在第四部分在解析信號系列的過程中，我討論了基本的有效噪聲帶寬（ENBW）主題，包括ENBW是什么，為什么需要它，以及它來自何處。

在第5部分中，我將繼續(xù)探討ENBW，因為它與delta-sigma模數(shù)轉(zhuǎn)換器（ADC）和系統(tǒng)級設計有關，通過一個使用兩級濾波器的簡單示例來了解ENBW的重要方面：

1. 如何計算ENBW

2. 系統(tǒng)變化如何影響ENBW。

對于本例，讓我們使用一個簡單的兩級數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，該系統(tǒng)由一個抗混疊濾波器和一個δ-西格瑪模數(shù)轉(zhuǎn)換器使用集成的sinc濾波器，如圖1所示。如前所述，我將重點討論這兩種濾波器類型，因為它們通常對整個ENBW的影響最大，但這種分析通常適用于任何類型或數(shù)量的附加濾波器。

圖1簡化數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)框圖

對于抗混疊濾波器，讓我們使用單極電阻電容（RC）濾波器，因為我已經(jīng)在本系列文章的第4部分討論了如何計算它的ENBW（在下面的等式1中重申）。此外，delta-sigma ADC通常只需要一個簡單的RC濾波器來提供足夠的抗混疊。表1總結了本例中選擇的電阻和電容值，盡管存在其他有效的組合。

表1抗鋸齒過濾器組件值

選擇被動分量值后，使用方程式1計算抗混疊濾波器的ENBW：

最后，繪制反走樣過濾器的響應，如圖2所示，過濾器的ENBW用紅色陰影區(qū)域表示。

圖2 突出顯示ENBW的抗混疊濾波器響應

在充分了解抗混疊濾波器的頻率響應后，下一步是確定ADC的sinc濾波器的響應。對于本例，讓我們選擇32位低噪聲ADS1262來自德州儀器公司（TI），盡管這種分析通常適用于任何δ-西格瑪ADC。在本例中，我將以每秒60個樣本（SPS）的數(shù)據(jù)速率使用ADS1262的sinc4濾波器。圖3重新創(chuàng)建了這個過濾器在這些設置下的頻率響應的數(shù)據(jù)表圖（從ADS1262配置工具 ).

圖3 ADS1262 SINC濾波器響應-線性頻標，f最大值=300Hz

這兩個濾波器響應圖之間的一個細微但重要的區(qū)別是sinc濾波器圖（圖3）使用線性頻率軸，而抗混疊濾波器圖（圖2）具有對數(shù)頻率軸。這種差異是由于大多數(shù)delta-sigma adc的數(shù)據(jù)傳輸速度慢造成的，在這種情況下，通常不需要顯示多個頻率的幾十年。不幸的是，這種選擇使將濾波器組合到同一個圖中的過程復雜化。

另外，回想一下sinc濾波器的響應會無限期地重復——它并不像圖3中所示的那樣在300Hz時簡單地“停止”。

如果考慮到這兩個問題，并在更寬的頻率范圍內(nèi)以對數(shù)軸繪制sinc濾波器響應，則圖4中的結果與大多數(shù)ADC數(shù)據(jù)表中的典型曲線圖非常不同。

圖4 ADS1262 SINC濾波器響應-對數(shù)頻標，f最大值=10MHz

將對數(shù)軸繪制成10MHz，您現(xiàn)在可以看到高頻峰值，指示濾波器響應重復。為什么這很重要？由于這種重復，在sinc濾波器的頻率響應曲線下積分產(chǎn)生無窮大的ENBW（從數(shù)學角度來看，sinc濾波器的積分在無窮遠處發(fā)散）。圖5描繪了抗混疊和sinc濾波器頻率響應以及它們各自的enbw的曲線圖。

圖5 SINC和抗混疊濾波器的ENBWs

在sinc濾波器無限大的ENBW下，如何繼續(xù)這個分析？您只需設置集成的限制。通常，調(diào)制器時鐘頻率（fMOD）的某些倍數(shù)（1或2）是可以接受的，但是在這種情況下，可以使用抗混疊濾波器作為限制。

既然這兩個濾波器都是具有相同x軸刻度的震級圖（以分貝（dB））為單位），您可以簡單地將它們相加，以確定整個系統(tǒng)的ENBW。這就產(chǎn)生了圖6所示的濾波器響應。綜合RC和數(shù)字濾波器的組合響應現(xiàn)在可以得到14Hz的ENBW，比任何一個濾波器本身都小幾個數(shù)量級。

圖6 SINC和抗混疊濾波器的系統(tǒng)響應

窄的ENBW是由于抗混疊濾波器在較高頻率下衰減sinc濾波器的噪聲功率，從而使進入系統(tǒng)的噪聲更小。這也進一步解釋了為什么不需要考慮sinc濾波器的無限頻率響應?？够殳B濾波器已經(jīng)消除了許多與fMOD倍數(shù)出現(xiàn)的高頻峰值相關的噪聲功率否則折疊回通帶. 許多模擬設計人員假定抗混疊濾波器的預期目的是去除低頻噪聲，這通常是delta-sigma模數(shù)轉(zhuǎn)換器的數(shù)字濾波器 .

如果你遵循這個假設設計一種抗混疊濾波器對于一個非常低的截止頻率，你通常需要使用大的電阻和電容值。然而，較大的無源分量值會導致較長的信號穩(wěn)定時間，這通常是您希望避免的。即使您可以接受一個額外的穩(wěn)定時間，ADC輸入泄漏電流也會在大的濾波器電阻上引起顯著的偏移電壓，從而導致系統(tǒng)級的不準確。因此，您只需要為高頻噪聲設計抗混疊濾波器，因為較小的無源元件可以幫助避免上述問題，這實際上對系統(tǒng)有利。

假設現(xiàn)在要更改ADC的采樣率或抗混疊濾波器的截止頻率。這對系統(tǒng)ENBW有何影響？直觀地說，具有較小截止值的濾波器將主導ENBW計算是有意義的——正如我已經(jīng)展示的那樣——這通常是正確的。為了說明這一點，表2列出了ADS1262的所有可用數(shù)字濾波器輸出數(shù)據(jù)速率，以及一系列抗混疊截止頻率的相應系統(tǒng)ENBW。表2還提供了ADC的3dB點，它有效地充當了它的截止頻率。

表2 ADC數(shù)據(jù)速率和AA濾波器截止頻率對系統(tǒng)ENBW的影響。

注：結果來自ADS1262計算器工具。

表2中突出顯示的部分表示以下情況：

綠色=系統(tǒng)的ENBW在ADC 3dB點的10%以內(nèi)。

藍色=系統(tǒng)的ENBW在抗混疊濾波器截止頻率的10%以內(nèi)。

黃色=系統(tǒng)的ENBW不在抗混疊濾波器截止頻率的ADC 3dB點的10%以內(nèi)。

系統(tǒng)ENBW和單個濾波器截止點之間的這些關系允許您近似系統(tǒng)ENBW，而不是執(zhí)行復雜的積分，假設等式2和3中表示的條件之一是真的：

如果兩個條件都不成立，那么f3分貝（ADC）f相對接近c（AA過濾器），則有必要執(zhí)行本節(jié)概述的集成。此外，這些條件通常也適用于任何數(shù)量的附加濾波器級，只要它們的截止頻率遠大于ADC或抗混疊濾波器的截止頻率。在這種情況下，你不必計算他們的enbw，這樣分析就不那么復雜了。

在“解析信號”系列的下一篇文章中，我將通過在信號鏈中添加集成和外部放大器來繼續(xù)討論delta-sigma adc中的噪聲。

以下是一些要點的總結，有助于更好地理解delta sigma adc中的ENBW：

• ENBW通常由具有最小截止頻率的濾波器控制，該濾波器通常是抗混疊濾波器或數(shù)字濾波器，特別是對于精密的delta-sigma adc。

• 抗混疊濾波器用于去除高頻噪聲，而非低頻噪聲。

• 您可以使用直接積分來計算ENBW，或者在大多數(shù)情況下使用ADC的3dB點或抗混疊濾波器的截止頻率來近似它。