圖3.1 DFT解調(diào)算法框圖
對每個碼元穩(wěn)定區(qū)內(nèi)的采樣點按照下面式子做DFT：
I=1/N ∑_(k=1)^Nx_k cos〖2πk/n〗
Q=1/N ∑_(k=1)^Nx_k sin〖2πk/n〗
其中, n 代表每個載波周期的采樣點個數(shù), N 代表做 DFT 時使用的穩(wěn)定區(qū)內(nèi)的采樣點個數(shù)（通常取多個載波整周期）。
然后，提取出前后碼元的相位跳變信息∅_T來進行解調(diào)判決：
計算θ＝tan^(-1)〖（Q/I）〗,并根據(jù)Q和I的正負(fù)情況確定θ的取值范圍。
當(dāng) I≥0,Q≥0 時 ∅＝θ ； 當(dāng)I≥0,Q0時 ∅＝-θ ；
當(dāng) I0,Q0時 ∅＝π+θ； 當(dāng) I0,Q≥0時 ∅＝π-θ ；
把本碼元的相位記為∅_b，前一碼元的相位記為∅_a，則
∅_T＝∅_b-∅_a+∅_d （mod 2π） （3.1）
其中∅_d是進行了位同步點調(diào)整時附加的相位。
∅_d＝±m*2π/n
m為位同步調(diào)整時移動的采樣點個數(shù)，n為每個載波周期的采樣點個數(shù)。
從∅_T到碼元解調(diào)數(shù)據(jù)的判決條件為：
－π/2≤∅_T≤π/2 判為 0；
π/2≤∅_T≤3π/2 判為 1；
圖3.2 2DPSK移相信號矢量圖
可見，在每個碼元周期只需要計算一次相位值即本碼元的相位，然后相減得到跳變相位，就可以依據(jù)判決條件恢復(fù)原始數(shù)據(jù)，而不需要像文獻[7]中所提到的對每個碼元要隨著窗函數(shù)的移動多次計算譜值，因而大大減輕了計算量，非常適合于軟件無線電的數(shù)字化實時解調(diào)。
3.3 解調(diào)中的位同步方法
位同步是數(shù)字化解調(diào)中不可缺少的一個重要環(huán)節(jié)。在本方案中，對采樣點按照載波周期做DFT提取幅度信息則可以建立起初始位同步。其原理是：由于穩(wěn)定區(qū)內(nèi)的信號基本無損失，而過渡區(qū)內(nèi)信號的幅度則明顯降低，如果按照載波周期對采樣值進行DFT，在碼元波形過渡區(qū)得到的載波幅值A(chǔ)_1會比在碼元穩(wěn)定區(qū)內(nèi)求得的A_1值小，而且存在一個極小值，當(dāng)該極小值小于給出的判決門限值時（防止噪聲引起的誤判），可確定為碼元的切換點。因此通過對A_1值進行檢查就可以確定碼元切換點。在實際的通信中，為方便初始位同步的建立，可以發(fā)射一連串的1序列，以保證前后碼元存在π相位的跳變，更有利于尋找碼元切換點。
在初始位同步建立后，由于碼元定時誤差和噪聲干擾，位同步點可能有偏差，還必須進行調(diào)整。對每個碼元計算過相位后，在過渡區(qū)仍舊按載波周期計算A_1值，并檢測幅值極小點。沒有出現(xiàn)幅值極小點（表明前后碼元相位連續(xù)）或者找到的幅值極小點與原位同步點相同，則位同步點不調(diào)整；否則，根據(jù)本次計算出來的幅值極小點對已建立的位同步點進行調(diào)整，并根據(jù)調(diào)整結(jié)果對碼元的跳變值附加修正值∅_d，且∅_d的大小由公式（3.2）決定。
〖 ∅〗_d＝±m*2π/n (3.2)
其中，m為位同步調(diào)整時移動的采樣點個數(shù)，n為每個載波周期的采樣點個數(shù)。
3.4 相關(guān)說明與討論
（1）在進行碼元解調(diào)時也可以把靠近穩(wěn)定區(qū)的一些采樣值用于DFT計算（采樣值的數(shù)目仍需要與整數(shù)個載波周期相對應(yīng)），以求進一步降低誤碼率，因為那里的信噪比也比較高。其實穩(wěn)定區(qū)和過渡區(qū)并無一個明確的分界點。
（2）在進行位同步計算時，如果一個碼元包含的載波周期比較多（比如一個碼元包含50個載波周期），也可以每n個采樣值（一般情況下，為了提高位同步定位精度，每接收到n/2個采樣值就用最新的n個采樣值計算一次A_1）進行一次DFT，求出I_1 和Q_1值。
I_1和Q_1計算公式是：
I_1=1/n ∑_(k=1)^nx_k cos〖2πk/n〗
Q_1＝1/n ∑_(k=1)^nx_k sin〖2πk/n〗
（3）在一般的舉例中我們會假設(shè)一個碼元周期剛好等于整數(shù)個載波周期，但是解調(diào)方法并不要求一定如此。比如一個碼元包含10.25個載波周期，將有82個采樣點（假設(shè)n=8），只要把碼元過渡區(qū)算為5.25個載波周期，仍然使用穩(wěn)定區(qū)內(nèi)的N個采樣值來進行DFT計算就可以了（計算碼元相位跳變的公式需要做相應(yīng)改變）。
(4)在實際系統(tǒng)中不可避免會存在位同步誤差（確定的碼元起點與實際起點有偏差），只使用碼元穩(wěn)定區(qū)內(nèi)的采樣值進行解調(diào)計算，位同步誤差的影響也可以消除或減小。
（5）一般情況下舉例時，采樣頻率是取為載波頻率8倍時候多，如果取為4、5或者9、10等整數(shù)，也可以實現(xiàn)解調(diào)（有關(guān)計算公式需做修改）。但是降低采樣頻率不利于抑制噪聲，會使誤碼率有所增大。選擇8或者4還可以減小計算量，比如為8時，則對碼元采樣點按照前面公式做DFT時，可求得：
I=1/N ∑_(k=1)^N〖x_k cos〖2πk/n〗 〗
= 1/40 ∑_(k=1)^40x_k cos〖πk/4〗
＝0.025[x_1+x_9+x_17+x_25+x_33-x_5-x_13-x_21-x_29-x_37+0.707(x_2+x_10+〖 x〗_18+x_26+x_34-x_4-x_12-x_20-x_28-x_(36 )-x_6-x_14-x_22-x_30-x_38+〖 x〗_8+x_16+x_24+x_32+x_40)]
可以看出，幾乎只需要做加、減運算就可以了。另外，考慮到需要進行載波解調(diào)和位同步，在倍數(shù)為8時每個碼元采樣80點已經(jīng)是比較少的了。
（6）如果存在采樣定時誤差（采樣頻率不等于載波頻率的整數(shù)倍），也會使誤碼率增大，但是不一定很嚴(yán)重。
（7）本解調(diào)算法對于各種MDPSK以及π/4QDPSK信號都是適用的，只要修改從碼元的相位跳變值到調(diào)制數(shù)據(jù)的判決條件式就可以了，也可以推廣到MQAM（幅相聯(lián)合調(diào)制）信號的解調(diào)，因為通過DFT不僅可以求出碼元的相位及相位跳變，也可以求出碼元的載波幅值。
圖3.3 采用中頻自動調(diào)整方案的SDR接收機結(jié)構(gòu)

（8）為了使采樣頻率為中頻的整數(shù)倍，可以采用如下的電路方案：按照設(shè)定的采樣頻率進行采樣，在解調(diào)程序中去檢查在碼元穩(wěn)定區(qū)中的40個采樣點是否剛好對應(yīng)5個載波周期，如果有偏差，再去控制變頻器的本振（VCO）頻率，使中頻向正確的方向改變。相應(yīng)的軟件接收機結(jié)構(gòu)如圖3.3所示：

第四章 2DPSK信號數(shù)字化解調(diào)的仿真研究
4.1 仿真軟件工具的選擇
在目前工程界使用的各種仿真工具中，MATLAB是應(yīng)用最廣泛，也是使用最簡便的一個，相比于其他各種仿真工具，它具有很多獨特的優(yōu)點。因此，本次設(shè)計中的算法仿真我們選用MATLAB作為仿真工具。
MATLAB是矩陣實驗室（Matrix Laboratory）之意。除去本身卓越的數(shù)值計算能力外，它還提供了專業(yè)水平的符號計算，文字處理，可視化建模仿真和實時控制等功能。
MATLAB的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達(dá)式與數(shù)學(xué)工程那個中常用的形式十分相似，故用MATLAB來解算問題要比用C語言、FORTRAN等語言完成相同簡捷得多。
當(dāng)前流行的MATLAB5.3/Simulink3.0包括擁有數(shù)百個內(nèi)部函數(shù)的主包和三十幾種工具包（Toolbox）。工具包又可以分為功能性工具包和學(xué)科工具包。功能性工具包用來擴充MATLAB的符號計算，可視化建模仿真，文字處理及實時控制等功能。學(xué)科工具包是專業(yè)性比較強的工具包，控制工具包，信號處理工具包，通信工具包等都屬于此類。
開放性使MATLAB廣受用戶歡迎。除內(nèi)部函數(shù)外，所有MATLAB主包文件和各種工具包都是可讀可修改的文件，用戶通過對源程序的修改或加入自己編寫程序構(gòu)造新的專用工具包。
一種語言之所以能如此迅速的普及，顯示出如此旺盛的生命力，是由于它有著不同于其他語言的特點，正如同F(xiàn)ORTRAN和C等高級語言使人們擺脫了需要直接對計算機硬件資源進行操作一樣，被稱作為第四代計算機語言的MATLAB，利用其豐富的函數(shù)資源，使編程人員從繁瑣的程序代碼中解放出來。MATLAB最突出的特點就是簡潔。MATLAB用更直觀的，符合人們思維習(xí)慣的代碼代替了C和FORTRAN語言的冗長代碼。MATLAB給用戶帶來的是最直觀，最簡潔的程序開發(fā)環(huán)境。下面簡單介紹一下MATLAB的主要特點[8]
1：語言簡潔緊湊，使用方便靈活，庫函數(shù)及其豐富。MATLAB程序編寫形式自由，利用其豐富的庫函數(shù)避開繁雜的子程序編程任務(wù)，壓縮了一切不必要的編程工作。由于庫函數(shù)都由本領(lǐng)域的專家編寫，用戶不用擔(dān)心函數(shù)的可靠性?？梢哉f，用MATLAB進行科技開發(fā)是站在專家的肩膀上。
2：運算符豐富。由于MATLAB是用C語言編寫的，MATLAB提供了和C語言幾乎一樣多的運算符，靈活使用MATLAB的運算符將使程序變得極為簡短。
3：MATLAB既具有結(jié)構(gòu)化的控制語句（如for循環(huán)，while循環(huán)，break語句和if語句），又有面向?qū)ο缶幊痰奶匦浴?br />4：程序限制不嚴(yán)格，程序設(shè)計自由度大。例如，在MATLAB里，用戶無需對矩陣預(yù)定義就可以使用。
5：程序的可移植性很好，基本上不做修改就可以在各種型號的計算機和操作系統(tǒng)上運行。
6：MATLAB的圖形的功能強大。在FORTRAN和C語言里，繪圖都很不容易，但在MATLAB里，數(shù)據(jù)的可視化非常簡單。MATLAB還具有較強的編輯圖形界面的能力。
7：MATLAB的缺點是，它和其他高級程序相比，程序的執(zhí)行速度較慢。由于MATLAB的程序不用編譯等預(yù)處理，也不生成可執(zhí)行文件，程序為解釋執(zhí)行，所以速度較慢。
8：功能強大的工具箱是MATLAB的另一特色。MATLAB包含兩個部分：核心部分和各種可選的工具箱。核心部分中有數(shù)百個核心的內(nèi)部函數(shù)。其工具箱又分為兩類：功能形工具箱和學(xué)科性工具箱。工具性工具箱主要用來擴充其符號計算功能，圖示建模仿真功能，文字處理功能以及與硬件實時交互功能。功能性工具箱用于多種學(xué)科。而學(xué)科性工具箱是專業(yè)性比較強的，如control，toolbox，signl processing toolbox，commumnication toolbox等。這些工具箱都是由該領(lǐng)域內(nèi)學(xué)術(shù)水平很高的專家編寫的，所以用戶無需編寫自己學(xué)科范圍內(nèi)的基礎(chǔ)程序，而直接進行高，精，尖的研究。
9：源程序的開放性。開放性也許是MATLAB最受人歡迎的特點。除內(nèi)部函數(shù)以外，所有MATLAB的核心文件和工具箱文件都是可讀可改的源文件，用戶可通過對源文件的修改以及加入自己的文件構(gòu)成新的工具箱。
4.2 程序流程圖
實現(xiàn)2SPSK信號數(shù)字化解調(diào)的程序分為5個部分，在這里，我首先介紹一個總體的流程圖，然后介紹幾個主要部分的程序流程圖。
2DPSK信號數(shù)字化解調(diào)仿真流程圖如下：