基于DSP的FFT算法在無功補償控制器上的應(yīng)用
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在電力系統(tǒng)中，無功功率是影響電壓穩(wěn)定的一個重要因素，無功補償是保證電力系統(tǒng)高效可靠運行的有效措施之一。要取得無功補償的最佳效果，必須準(zhǔn)確地測量出有功功率和無功功率。本文基于非正弦周期信號的無功功率理論，采用快速傅里葉算法，測量有功功率和無功功率，精確的計算，可以有效地提高投切精度，簡化投切策略，但其缺點是計算量較大，單片機系統(tǒng)的計算速度遠(yuǎn)不能滿足要求，然而DSP的應(yīng)用則解決了計算量大，計算速度慢的問題。
傅里葉變換是建立在同步采樣的基礎(chǔ)上的，要求整周期截取信號，并嚴(yán)格等間隔采樣，所以必須保證采樣信號和實際信號嚴(yán)格同步即采樣頻率是信號頻率的整數(shù)倍，否則將出現(xiàn)頻譜泄露，使傅里葉變換結(jié)果產(chǎn)生誤差，影響測量精度。由于電網(wǎng)的頻率經(jīng)常出現(xiàn)微小波動，當(dāng)采用固定采樣頻率時，出現(xiàn)上述現(xiàn)象不可避免。本文采用一種軟件鎖相減小同步誤差的改進(jìn)方法，即固定采樣點數(shù)，DSP適時測量工頻周期，自適應(yīng)調(diào)整采樣間隔。
1 同步采樣問題
考慮到系統(tǒng)的頻率不是變化很快，要實現(xiàn)采樣頻率隨著系統(tǒng)工頻的變化而適時調(diào)整，可先測得系統(tǒng)的頻率前一周期對應(yīng)的計數(shù)值(以DSP定時器時鐘周期為單位)，然后根據(jù)每周波采樣點數(shù)N，適時計算出每一采樣間隔計數(shù)值TS，以TS為周期進(jìn)行采樣，即可實現(xiàn)采樣頻率的適時跟蹤。為實現(xiàn)這一過程，先將工頻電壓整形成方波，送到TMS320F2812捕獲單元的捕獲引腳CAPl，捕獲單元對方波的上升沿或下降沿進(jìn)行捕獲，以中斷方式測量兩次跳變的時間差，獲得適時工頻周期計數(shù)值。經(jīng)計算得到采樣間隔，以TS為時間間隔，調(diào)整定時器的周期寄存器值，修改下一周期的采樣間隔，設(shè)置軟件定時器中斷，預(yù)置下次進(jìn)入中斷的時間。在軟件定時器中斷中進(jìn)行數(shù)據(jù)采集控制等，完成跟蹤采樣。
改進(jìn)方法實現(xiàn)簡單，適時性較高，應(yīng)用范圍不受限制，增加的工作量非常小。將改進(jìn)方法應(yīng)用在無功補償控制系統(tǒng)中，實現(xiàn)了軟件鎖相，這使得不論電網(wǎng)的頻率如何波動，64點采樣都能在一個整周期內(nèi)完成，從而減小了泄漏誤差，保證了計算的準(zhǔn)確性，有效地減少電力
系統(tǒng)頻率變化對測量精度的影響。
這種通過測量信號波形的相繼過零點問的時間長度來計算頻率的方法，可以通過TMS320F2812提供的硬件功能方便地實現(xiàn)。DSP的捕獲單元自動記錄跳變的時間而不用處理器的干預(yù)，具有很高的實時性而且記錄精度較高。但是該方法易受到諧波、隨機干擾影響?？紤]電力系統(tǒng)的諧波大多數(shù)是整數(shù)次諧波，對過零點影響不大，所以該系統(tǒng)采用這種測頻方法。
2 功率測量的FFT算法
采用快速傅里葉變換，對電參量進(jìn)行實時的檢測和處理，以達(dá)到無功補償?shù)淖罴研Ч?a class="contentlabel" href="http://cafeforensic.com/news/listbylabel/label/控制器">控制器采用同時采樣三相電壓、三相電流，利用快速傅里葉變換(FFT)算法對電網(wǎng)中的電參數(shù)進(jìn)行實時測量，只需3次FFT就可計算出三相電壓、三相電流的FFT結(jié)果。其中一相電壓和電流的測量算法如下：
同時采樣N點電壓序列{u(n)}和電流序列{i(n)}，二者構(gòu)成一個復(fù)數(shù)離散時間序列：
式中：X(K)和X*(N-K)分別是x(n)和x*(n)的DFT變換。系統(tǒng)在處理數(shù)據(jù)的過程中，首先對式(2)進(jìn)行FFT變換得到X(K)，然后就可得到X*(N-K)，最后利用式(4)的變換方法得到電壓、電流的頻譜。
設(shè)UK為u(t)第K次諧波的向量表示；IK為i(t)第K次諧波的向量表示，則電壓、電流向量與其頻譜有如下關(guān)系：
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