2 用PID算法計(jì)算控制率
比例積分微分控制器(簡(jiǎn)稱(chēng)PID)控制簡(jiǎn)單、可靠，物理意義明顯，在工程實(shí)踐中已廣泛采用。PID控制器由比例單元、積分單元和微分單元組成。其輸入e(t)與輸出u(t)的關(guān)系為：

在無(wú)動(dòng)力空地導(dǎo)彈飛行控制過(guò)程中，飛行姿態(tài)誤差信號(hào)分別為俯仰角誤差θ(t)、偏航角誤差ψ(t)和滾轉(zhuǎn)角誤差γ(t)。位置誤差信號(hào)分別為：高度誤差日(t)、偏航誤差Z(t)和縱向誤差X(t)。鉆地航彈通過(guò)改變俯仰角V1、偏航角V2、滾轉(zhuǎn)角V3來(lái)減小姿態(tài)誤差和位置誤差。因此，PID控制的輸入為θ(t)，ψ(t)，γ(t)，H(t)，Z(t)，X(t)，輸出為V1(t)，V2(t)，V3(t)。根據(jù)飛行力學(xué)中姿態(tài)角誤差與位置誤差的因果關(guān)系，并將PID控制關(guān)系式離散化，得到輸入與輸出的關(guān)系為：

式中：所有K都是經(jīng)過(guò)仿真后得到的各特征點(diǎn)的PID系數(shù)。
以上捕述的數(shù)學(xué)模型又稱(chēng)為位置型PID算法，該算法有很大的局限性，利用該算法容易產(chǎn)生積分項(xiàng)溢出。如果將計(jì)算的控制率直接用于控制回路，會(huì)造成控制回路的失穩(wěn)。另外，由于鉆地航彈的姿態(tài)角與位置的改變滯后于舵機(jī)的變化，況且由于受到航彈操縱性的影響，彈道誤差也不可能瞬間消除，所以很有可能在較長(zhǎng)的一段時(shí)間內(nèi)彈道誤差始終為正或?yàn)樨?fù)。圖l給出一段時(shí)間內(nèi)的彈道軌跡。

圖l中，虛線(xiàn)為方案彈道，實(shí)線(xiàn)為真實(shí)彈道。在k△t和(k+n)△t時(shí)刻，彈道誤差為0，在兩個(gè)時(shí)刻間的n個(gè)點(diǎn)，真實(shí)彈道與方案彈道的差均為正值。此時(shí)，積分項(xiàng)有可能較大，直至溢出。況且計(jì)算控制率時(shí)只考慮到當(dāng)前的彈道誤差和姿態(tài)誤差，而沒(méi)有考慮到前一點(diǎn)的控制率，有可能使得V(k)一V(k一1)比較大，按照該控制率操縱彈的飛行，使得鉆地彈飛行時(shí)產(chǎn)生劇烈的振蕩，影響鉆地彈的穩(wěn)定飛行。所以利用該算法求解控制率時(shí)有一定的局限性，現(xiàn)討論改進(jìn)型的PID算法一增量性PID算法。
將式(1)離散化可得：

由式(5)可知，當(dāng)前的輸出誤差由前一點(diǎn)的輸出誤差、輸入誤差和當(dāng)前的輸入誤差組成，表明了一個(gè)遞推關(guān)系，所以稱(chēng)為增量性的PID控制。
將式(5)改寫(xiě)成增量性的遞推關(guān)系．有：

3 臨界點(diǎn)的平滑處理
在彈體的飛行過(guò)程中，不同飛行段的PID控制系數(shù)不同，在不同飛行段，PID系數(shù)甚至相差約10倍，所以臨界點(diǎn)的控制變量按照式(6)計(jì)算時(shí)會(huì)出現(xiàn)較大的增量，把算出的臨界點(diǎn)的控制變量帶入舵機(jī)控制，會(huì)給彈體的穩(wěn)定飛行帶來(lái)很大的影響。所以合理處理臨界點(diǎn)的控制變量也是保證彈體穩(wěn)定飛行的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。
處理臨界點(diǎn)的控制律有2種方法。一是限幅原理，即每次的控制增量不大于5°。這種方法被貫穿在所有點(diǎn)的控制變量解算過(guò)程中。該方法原理簡(jiǎn)單，但僅是粗線(xiàn)條地限制了控制率增量不能過(guò)大，不能正確反映控制變量的變化趨勢(shì)；二是采用加權(quán)平均法處理臨界點(diǎn)附近的控制變量，使得控制變量曲線(xiàn)比較平滑，而且臨界點(diǎn)的控制變量前后具有延續(xù)性。避免了產(chǎn)生較大增量影響彈體的穩(wěn)定飛行。