1 引言

　　作為第四代新型節(jié)能光源的典型代表，LED 具有壽命長、節(jié)能、環(huán)保、顯色性好等其他光源無法比擬的優(yōu)點， 而且隨著大功率LED 的迅速發(fā)展，越來越廣泛的應用于各種指示、顯示、背光源、普通照明和城市夜景等眾多領域。但是LED 光源發(fā)出的光不均勻，因此在對光照有嚴格要求的特殊場合的照明中，必須根據(jù)LED 本身的發(fā)光特性和預期的光強分布，來設計一個二次配光結構，將LED 的光強進行重新分配。

　　配光結構一般有反射面、透鏡兩種，目前LED的二次配光結構大部分采用的是透鏡結構?？紤]到透鏡有兩個透光面和一定的厚度，對于任意一個曲面，若曲面設計或制作過程中稍有偏差，或透鏡中夾有一點雜質(zhì)，對光線的折射和能量分布會產(chǎn)生很大的影響，且在實際應用中透鏡對光線有較高的吸收率而造成能量損失。而用反射面作為二次配光結構，理論上只需要一個反射面即可，容易加工且能量損失少，較好地解決了LED 均勻照明的問題。本文旨在設計一種反射面來對LED 進行二次配光。

　　傳統(tǒng)的反射面配光結構依賴于有解析解的二次曲面或二次曲面的組合。但對于發(fā)光不均勻的光源，簡單的二次曲面或二次曲面的組合都不能實現(xiàn)特定的光強分布。本文采用自由曲面設計的方法，根據(jù)光源的發(fā)光特性和預期的光強分布建立一個微分方程，用數(shù)值求解法求解出這個方程，根據(jù)求解結果擬合出自由反射曲面，再利用光學軟件對結果進行模擬。

　　2 反射面設計

　　本文中光源發(fā)出的光線一部分直接照射到照明面上，另一部分經(jīng)設計的反射面反射到照明面上，最終在照明面上實現(xiàn)一個矩形的均勻照明區(qū)域。利用光的反射定律得到出射光線與入射光線的矢量的關系，再利用能量守恒和照度公式求出反射光線攜帶的能量，最后列出微分方程，通過求解微分方程得出確定自由曲面的一系列點，最終確定所需的自由曲面。

　　如圖1 所示，o′為光源所在的位置，建立坐標系x′o′y′。1 為照明面，為了使計算更加方便，設光源o′到照明面1 的距離為單位長度1，以o′為圓心，作一個單位球，則單位球與平面1 相切于o 點。平面2 為單位球的平行于平面1 的一個切平面。在平面1 和平面2 內(nèi)分別作平行于x′，y′的x，y 軸和u，v 軸。z′軸的原點在o′處。

　　任一條光線與單位球面相交于p 點，則op 為單位矢量，記為i。連接o 與p 點并延長交平面2 于（ u，v，1） 點，設p 點坐標為（ x′，y′，z′） ，則i =（ x′，y′，z′）。

　　如圖所示，可知x′ / u = y′ / v = （ z′ + 1） /2，且x′2 + y′2 + z′2 = 1，可求得： i = （1 + ω2 /4） （ u，v，1 － ω2 /4） ，其中ω2= u2 + v2。

圖1 建立的坐標系