光學(xué)元件是很精密的元件，制作成本較高，如果能減少元件的厚度，甚至做成片狀透鏡，則不但可以減少光學(xué)元件的尺寸，從而縮小燈具或其他設(shè)備的大小，還可以節(jié)省材料，降低成本。由于厚度減少，光吸收也減少，燈具或儀器效率也會隨之提高，因此做成高質(zhì)量的薄片形的光學(xué)零件一直是光學(xué)設(shè)計(jì)追求的目標(biāo)之一。

　　菲涅爾（Fresnel）透鏡是一種片狀的薄形透鏡，它一直以其輕、薄、價格低廉優(yōu)勢而在一些方面得到應(yīng)用。但市場上的菲涅爾透鏡多為等差半徑的同心圓結(jié)構(gòu)，其制作缺乏精確的光學(xué)設(shè)計(jì)過程，導(dǎo)致成像質(zhì)量不是很高，有的甚至只是簡單的波紋結(jié)構(gòu)，其光學(xué)質(zhì)量就更差了。即使是較好的菲涅爾透鏡，也是通常將普通透鏡分為小段后，近似為折線，并經(jīng)過不同距離的簡單平移而形成，這些設(shè)計(jì)方法上的缺陷造成了菲涅爾透鏡的低質(zhì)量。

　　LED體積很小，但市場上銷售的LED用杯狀透鏡大都厚度在10mm以上，這成為LED在某些場合應(yīng)用的致命問題，雖然可以用菲涅爾透鏡來減薄透鏡的厚度和減少光吸收，但如何進(jìn)行精確的光學(xué)設(shè)計(jì)卻很少見到文獻(xiàn)報道。

　　本文介紹的是能獲得精確的超薄鋸齒形透鏡的設(shè)計(jì)方法，其光學(xué)質(zhì)量好，光線利用率較高。因?yàn)橐话愕姆颇鶢柾哥R在理論上就存在浪費(fèi)，即透過透鏡的光線理論上就有一部分不能到達(dá)設(shè)計(jì)的目的地，本方法得到的透鏡對點(diǎn)光源來說理論上不存在浪費(fèi)。此外，各個小鋸齒之間的距離也可根據(jù)需要而不同，而且在同一透鏡中不同位置的鋸齒間距也可變化，從而使這種方法設(shè)計(jì)的鋸齒形透鏡有更廣泛的適應(yīng)性，即它可以適應(yīng)不同的使用條件和不同的加工條件的需求。

　　這種鋸齒形透鏡適用LED為光源的二次光學(xué)透鏡。對于LED這種尺寸很小的光源，具有小而薄的光學(xué)透鏡是非常有意義的。

　　一、設(shè)計(jì)原理

　　單個透鏡一般是一個表面形狀為曲面的透明材料，其作用是改變光線的方向，形成所需的光強(qiáng)空間分布。其缺點(diǎn)是往往比較厚，因此體積大成本高，而且吸收也就大，特別是曲率大的透鏡更是如此。為簡單計(jì)，舉一個平凸透鏡的例子，原始的平凹透鏡見圖1（a），相應(yīng)地傳統(tǒng)的菲涅爾透鏡見圖1（b），為了說明原理，圖中齒距畫得比較大。

　　圖1 傳統(tǒng)菲涅爾透鏡的形成原理

　　菲涅爾透鏡的設(shè)計(jì)原理其實(shí)是用若干小面來代替整個連續(xù)的大曲面。圖1（c）為傳統(tǒng)菲涅爾透鏡設(shè)計(jì)原理。圖1（b）的鋸齒狀菲涅爾透鏡的功能和圖1（a）的原始透鏡相同。傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法可以用圖1（c）表示。實(shí)際上圖1（b）的菲涅爾透鏡可以看成是由圖1（a）的透鏡刪除多個矩形部分，再把剩余部分往下移動成一個片狀而成為菲涅爾透鏡的。見圖1（c），其中臺階狀陰影就是被刪除的多個矩形組成的部分。