內(nèi)容摘要：提出了一種利用數(shù)字濾波器濾除工頻干擾的快速算法。這種算法從AVR單片機(jī)內(nèi)部硬件乘法器的特點出發(fā)，采用分配系統(tǒng)數(shù)法進(jìn)行低通數(shù)字濾波器設(shè)計。經(jīng)過VMLAB集成開發(fā)環(huán)境的仿真驗證，算法速度快、代碼效率高、濾波效果理想。

工頻干擾廣泛存在各種工業(yè)現(xiàn)場中，其產(chǎn)生的途徑主要包括輸電饋線、照明設(shè)備、發(fā)動機(jī)以及各種電子儀器設(shè)備等。一般可以通過濾波電路消除工頻干擾，但這必將增加硬件結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度。實際上，還可以采用數(shù)字信號處理的相關(guān)算法，通過軟件濾波器濾除工頻干擾。軟件濾波算法的采用，無疑會在簡化電路結(jié)構(gòu)的同時，使系統(tǒng)的硬件資源得到更加充分的利用，并達(dá)到降低產(chǎn)品成本的要求。

　　AVR單片機(jī)是Atmel公司生產(chǎn)的8位精簡指令集（RISC）單片機(jī)。與同類單片機(jī)相比，在運(yùn)算速度、外設(shè)資源、靈活性等方面性能均衡，性價比較高。AVR單片機(jī)適合C語言開發(fā)，Mega系列AVR單片機(jī)還有一個內(nèi)部硬件乘法器單元。這些特點都為軟件濾波器的實現(xiàn)提供了極大的便利。

　　1 濾波算法

　　常用的單片機(jī)濾波算法包括中值濾波、增色值濾波、滑動平均以及復(fù)合濾波算法等。工頻干擾的頻率范圍在50Hz附近，可以采用一個截止頻率遠(yuǎn)低于50Hz的低通濾波器來濾除工頻干擾。

　　假設(shè)輸入信號x(t)，輸出信號y(t)，則一個RC低通濾波器表達(dá)式為：τ[dy(t)]/dt+y(t)=x(t),其中τ為時間常數(shù)。

　　連續(xù)時間信號經(jīng)過采樣后成為離散時間信號，低通濾波器的表達(dá)式也變?yōu)椋?/p>

　　τ[y(t)-y(k-1)]/ Δt+y(k)=x(t)　　 (1)

　　Δt為采樣時間間隔，k為歸一化時間。

　　由（1）式可得：

　　y(k)=[1/(1+τ/Δt)]x(k)+(τ/Δt)/(1+τ/Δt)[y(k-1)　　(2)

　　令a=(τ/Δt)(1+τ/Δt)，代入（2）式，

　　y(k)=(1-a)?x(k)+a?y(k-1)　　 (3)

　　對（3）式進(jìn)行z變換，可得：

　　Y(z)=(1-a) ?X(z)+a?z-1?Y(z)

　　所以系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

　　假設(shè)采樣頻率Fs=500Hz,a分別取0.8、0.85、0.9、0.95，代入（4）式，利用matlab畫出頻率響應(yīng)曲線，如圖1。其中50Hz頻率對應(yīng)的幅度衰減見表1。

　　表1 50Hz幅度衰減