表2 整形前DTMF信號的幅值密度表

從表2看出：由于時域無限長DTMF信號被截斷所引起的泄漏效應(yīng)，如“2”、“3”號鍵對應(yīng)的DTMF信號雖然不含有頻率為1209 Hz和941 Hz的信號成份，可是｜X（17）|、｜X（13）|不為零，理想時應(yīng)為零，也就是說存在一定的幅值密度誤差。但對于含有f=1209 Hz高頻組信號的DTMF信號（如“1”、“4”、“7”、“*”鍵），其｜X（17）|值遠大于不含f=1209 Hz高頻組信號的DTMF信號的｜X（17）|值。同樣，對于含有f=941 Hz低頻組信號的DTMF信號的｜X（13）|值遠大于不含f=941Hz低頻組信號的DTMF信號的｜X（13）|值，這樣就為實際DTMF信號譯碼識別提供了必要的條件。
　　因在實際DTMF信號譯碼應(yīng)用時，任一鍵號所對應(yīng)的DTMF信號的譯碼過程為：

　?。?）分別采樣DTMF信號計算出譜線為697Hz、770Hz、852Hz、941Hz的幅值密度｜X（k）|。
　?。?）從中排序找到低頻組頻率fL對應(yīng)幅值密度|X（k）|最大的值。
　?。?）同法計算，譜線為1209Hz、1336Hz、1467Hz、1633Hz的幅值密度｜X（k）|。
　?。?）從中排序找到高頻組頻率fH對應(yīng)幅值密度｜X（k）|最大的值。
　?。?）根據(jù)fL、fH查表1，即可得到其所表征的鍵號。

2、整形后DTMF信號的幅值密度及其實驗數(shù)據(jù)誤差分析

　　為了把DTMF信號送入單片機進行DTMF信號譯碼，還必須要對DTMF信號進行整形，見圖2所示。DTMF信號經(jīng)比較限幅，整形為方波后。從DFT變換定義式看出：式中x（nT）的值只能為0或者1，因此計算｜X（k）｜的運算量大大降低，表3即為通過整形后DTMF信號采用計算機仿真計算出的幅值密度。

圖2 DTMF信號比較限幅示意圖

表3 整形后DTMF信號的幅值密度表

對比表3和表2可以發(fā)現(xiàn)，整形為方波后的DTFM信號泄漏譜線的幅值密度有所增大，而有效譜線的幅值密度也相應(yīng)變小。例如7號指令鍵產(chǎn)生的泄漏譜線的幅值密度其值從14.09增大到22.38，而有效幅值密度其值從127.9減小到107.26。造成此類問題的主要原因是：

　?。?）由于N，T只能選擇整數(shù)，1/f不可能被N×T所整除，所以這必然會帶來柵欄效應(yīng)，此時計算所得的有效譜線的幅值密度必然 小 于 實 際 值 。同 時 ，由于采樣時間Tp=NT有限長而引起的泄漏效應(yīng)，也必然會導(dǎo)致泄漏譜線的幅值密度增大。
　?。?）DTMF信號經(jīng)整形為方波后會產(chǎn)生了十分豐富的諧波干擾，這些干擾信號的頻率如果接近泄漏譜線的頻率，也會使泄漏譜線的幅值密度增大。

　　因此在譯碼過程中，如果有效譜線的幅值密度值變小，而泄漏譜線的幅值密度增大，當泄漏譜線的幅值密度大于有效譜線的幅值密度時，就會引起錯譯和漏譯現(xiàn)象。所以在N×T值選擇過小，或者與待測周期的整數(shù)倍相差過大，再加上整形為方波后諧波干擾，將有可能引起錯譯和漏譯。

但是從表3中可見泄漏譜線的幅值密度最大值為22.38，而有效譜線的幅值密度最小值為87.92兩者相差近4倍，還存在較大的冗余量。例如：對于含有f=1209 Hz高頻組信號的DTMF信號（如“1”、“4”、“7”、“*”鍵），其｜X（17）|值仍遠大于不含f=1209 Hz高頻組信號的DTMF信號的｜X（17）|值。同樣，對于含有f=941 Hz低頻組信號的DTMF信號的｜X（13）|值也遠大于不含f=941Hz低頻組信號的DTMF信號的｜X（13）|值，二者仍可在排序中明顯區(qū)分出來，所以對DTMF信號整形后產(chǎn)生的一定幅值密度誤差增大，完全可以忽略不計，只要譯碼應(yīng)用程序設(shè)計得當,合理選取N、T值，不會出現(xiàn)錯譯和漏譯現(xiàn)象。