開關電源的小信號模型和環(huán)路原理
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本文以此為基礎進行分析。采用其他拓撲的開關電源分析方法類似。
設計一個具有良好動態(tài)和靜態(tài)性能的開關電源時，控制環(huán)路的設計是很重要的一個部分。而環(huán)路的設計與主電路的拓撲和參數(shù)有極大關系。為了進行穩(wěn)定性分析，有必要建立開關電源完整的小信號數(shù)學模型。在頻域模型下，波特圖提供了一種簡單方便的工程分析方法，可用來進行環(huán)路增益的計算和穩(wěn)定性分析。由于開關電源本質(zhì)上是一個非線性的控制對象，因此，用解析的辦法建模只能近似建立其在穩(wěn)態(tài)時的小信號擾動模型，而用該模型來解釋大范圍的擾動（例如啟動過程和負載劇烈變化過程）并不完全準確。好在開關電源一般工作在穩(wěn)態(tài)，實踐表明，依據(jù)小信號擾動模型設計出的控制電路，配合軟啟動電路、限流電路、鉗位電路和其他輔助部分后，完全能使開關電源的性能滿足要求。開關電源一般采用Buck電路，工作在定頻PWM控制方式。
1 Buck電路電感電流連續(xù)時的小信號模型
設計一個具有良好動態(tài)和靜態(tài)性能的開關電源時，控制環(huán)路的設計是很重要的一個部分。而環(huán)路的設計與主電路的拓撲和參數(shù)有極大關系。為了進行穩(wěn)定性分析，有必要建立開關電源完整的小信號數(shù)學模型。在頻域模型下，波特圖提供了一種簡單方便的工程分析方法，可用來進行環(huán)路增益的計算和穩(wěn)定性分析。由于開關電源本質(zhì)上是一個非線性的控制對象，因此，用解析的辦法建模只能近似建立其在穩(wěn)態(tài)時的小信號擾動模型，而用該模型來解釋大范圍的擾動（例如啟動過程和負載劇烈變化過程）并不完全準確。好在開關電源一般工作在穩(wěn)態(tài)，實踐表明，依據(jù)小信號擾動模型設計出的控制電路，配合軟啟動電路、限流電路、鉗位電路和其他輔助部分后，完全能使開關電源的性能滿足要求。開關電源一般采用Buck電路，工作在定頻PWM控制方式。
1 Buck電路電感電流連續(xù)時的小信號模型
圖1為典型的Buck電路，為了簡化分析，假定功率開關管S和D1為理想開關，濾波電感L為理想電感（電阻為0），電路工作在連續(xù)電流模式（CCM）下。Re為濾波電容C的等效串聯(lián)電阻，Ro為負載電阻。各狀態(tài)變量的正方向定義如圖1中所示。
S導通時，對電感列狀態(tài)方程有
L(dil/dt)=Uin－Uo （1）
S斷開，D1續(xù)流導通時，狀態(tài)方程變?yōu)?/span>
L(dil/dt)=－Uo （2）
占空比為D時，一個開關周期過程中，式（1）及式（2）分別持續(xù)了DTs和（1－D）Ts的時間（Ts為開關周期），因此，一個周期內(nèi)電感的平均狀態(tài)方程為
占空比為D時，一個開關周期過程中，式（1）及式（2）分別持續(xù)了DTs和（1－D）Ts的時間（Ts為開關周期），因此，一個周期內(nèi)電感的平均狀態(tài)方程為
L(dil/dt)=D(Uin－Uo)＋(1－D)(－Uo)=DUin－Uo （3）
穩(wěn)態(tài)時，=0，則DUin=Uo。這說明穩(wěn)態(tài)時輸出電壓是一個常數(shù)，其大小與占空比D和輸入電壓Uin成正比。
由于電路各狀態(tài)變量總是圍繞穩(wěn)態(tài)值波動，因此，由式（3）得
L[d(il+il')/dt]=(D＋d)(Uin＋Uin')－(Uo＋Uo') （4）
式（4）由式（3）的穩(wěn)態(tài)值加小信號波動值形成。上標為波浪符的量為波動量，d為D的波動量。式（4）減式（3）并略去了兩個波動量的乘積項得
式（4）由式（3）的穩(wěn)態(tài)值加小信號波動值形成。上標為波浪符的量為波動量，d為D的波動量。式（4）減式（3）并略去了兩個波動量的乘積項得
L(dil'/dt)=DUin'＋dUin－Uo' （5）
由圖1，又有
iL=C(duc/dt)＋Uo/R0 （6）
Uo=Uc＋ReC(duc/dt) （7）
式（6）及式（7）不論電路工作在哪種狀態(tài)均成立。由式（6）及式（7）可得
iL＋ReC(dil/dt)=1/Ro(Uo＋CRo(duo/dt)) （8）
式（8）的推導中假設ReRo。由于穩(wěn)態(tài)時dil/dt=0，dUo/dt=0，由式（8）得穩(wěn)態(tài)方程為iL=Uo/Ro。這說明穩(wěn)態(tài)時電感電流平均值全部流過負載。對式（8）中各變量附加小信號波動量得
式（9）減式（8）得
iL+ReC(dil/dt)=1/Ro(Uo＋CRo(dUo/dt)) （10）
將式（10）進行拉氏變換得
iL(s)=(Uo(s)/Ro)·[(1+sCRo)/(1+sCRe)] (11)
(s)=（11）一般認為在開關頻率的頻帶范圍內(nèi)輸入電壓是恒定的，即可假設=0并將其代入式（5），將式（5）進行拉氏變換得
sLiL'(s)=d(s)Uin－Uo'(s) （12）
由式（11），式（12）得
Uo'(s)/d(s)=Uin[(1+sCRe)/(s2LC+s(ReC+L/Ro)+1] （13）
iL'(s)/d(s)=[(1+sCRo)/s2LC+s(ReC+L/Ro)+1]·Uin/Ro （14）
式(13)，式(14)便為Buck電路在電感電流連續(xù)時的控制－輸出小信號傳遞函數(shù)。
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