小波圖像編碼和分形圖像編碼是兩種不同的圖像編碼方法，二者各有其特點(diǎn)，又都存在一定的局限性[1-3]。一幅圖像經(jīng)過(guò)小波變換后，其相同方向但不同分辨率的子圖像具有較強(qiáng)的相似性，這種相似性正好與分形編碼的特點(diǎn)具有互補(bǔ)性。自1995年以來(lái)，Rinaldo和Calvagno首次提出并實(shí)現(xiàn)了一種小波與分形圖像編碼相結(jié)合的算法[4]。此后，又出現(xiàn)多種小波變換與分形相結(jié)合的圖像編碼算法[5-8]。這些算法，有的證明了小波域的分形圖像解碼可以通過(guò)低分辨率小波系數(shù)向高分辨率系數(shù)連續(xù)外推實(shí)現(xiàn)，即解碼無(wú)需循環(huán)迭代，是無(wú)條件收斂的；有的通過(guò)采用平滑小波基消除重構(gòu)圖像在高壓縮比時(shí)的方塊效應(yīng)；有的推導(dǎo)出仿射變換的收縮因子取值不受限制，能保證解碼收斂；同時(shí)小波系數(shù)的樹(shù)狀結(jié)構(gòu)提供了自然高效的Domain塊分類(lèi)方法等[9]。此外，還有一些研究集中在分形塊的類(lèi)別劃分[10]以及基于小波零樹(shù)結(jié)構(gòu)的分形預(yù)測(cè)[11]等。
本文在此基礎(chǔ)上，通過(guò)分析基本分形圖像編碼的壓縮算法，提出一種基于小波域的分形圖像編碼改進(jìn)算法。這種改進(jìn)算法包括兩部分：(1)根據(jù)圖像小波分解后各子圖像包含的不同能量，考慮各子圖像所代表的方向、紋理特征等信息，對(duì)各子圖采用非均勻的分形編碼方案，即在進(jìn)行小波域的分形編碼時(shí)，分形塊的選取不一定全是正方形，對(duì)于不同方向的紋理特征的小波子圖像選取不同形狀的分形塊； (2)根據(jù)圖像的小波變換系數(shù)在同一方向不同分辨率、同一分辨率不同方向之間都存在相關(guān)性，對(duì)每一圖像塊，在同一方向低一級(jí)分辨率的子帶圖像上尋找與其最佳分形匹配的相似塊，由這些相似塊形成一棵一棵預(yù)測(cè)樹(shù)，解碼端通過(guò)對(duì)預(yù)測(cè)樹(shù)的分形預(yù)測(cè)恢復(fù)出各級(jí)圖像塊。實(shí)驗(yàn)證明，這種改進(jìn)算法能夠大大提高分形編碼的速度，并取得較高的壓縮比。
1 基本分形編碼壓縮算法
　　基本分形編碼壓縮算法的主要內(nèi)容：將待編碼的圖像分割成互不重疊的子塊(Range Block),稱(chēng)為圖像塊R，同時(shí)將圖像分割成可以相互重疊的大一些的塊(Domain Block)，稱(chēng)為相似塊D。對(duì)分割后的R塊和D塊進(jìn)行分類(lèi)，如：變換平緩的平滑區(qū)域、變換突然的邊緣區(qū)域和變換緩和的中間型區(qū)域等，使相匹配的塊具有相同的區(qū)域性質(zhì)。對(duì)分類(lèi)后相同區(qū)域的每一個(gè)R塊Rj尋找可以匹配的D塊Dj，使得Dj通過(guò)仿射函數(shù)ψ_j可以近似于R_j，由此可以得到一組仿射變換組ψ₁，ψ₂…ψ_N，即分形迭代系統(tǒng)。只要該系統(tǒng)的變換是收斂的，且比原系統(tǒng)簡(jiǎn)單，就實(shí)現(xiàn)了分形壓縮[12]?；痉中尉幋a算法主要在圖像分割后對(duì)R塊和D塊進(jìn)行搜索匹配的過(guò)程，其壓縮比較高，但是壓縮時(shí)的計(jì)算量較大，編碼壓縮時(shí)間很長(zhǎng)。
2 基于小波域的分形圖像編碼改進(jìn)算法
本文的改進(jìn)算法包括兩部分：小波域分形編碼過(guò)程中分形塊形狀的選取以及分形預(yù)測(cè)樹(shù)的形成。
2.1 小波域分形編碼過(guò)程中分形塊形狀的選取
在上述基本分形壓縮編碼過(guò)程中，在確定R塊和D塊的形狀時(shí)，對(duì)各小波分解子圖取的均是正方形。由于圖像小波分解后，各子圖包含的能量有所不同，其代表的方向、紋理等特征信息也不相同，因此，可以考慮在進(jìn)行小波域的分形編碼時(shí),分形塊的選取可以不選正方形，而是依據(jù)小波分解子圖的不同方向的紋理特征選取不同形狀的子塊。
　以512×512的8 bit圖1為例進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，計(jì)算結(jié)果表明，不同方向的子圖由于其紋理特征信息不同，在LH、HL、HH區(qū)域中,其水平和垂直方向的相關(guān)性不相同，所以在不同方向的分解子圖像中采用不同形狀的塊進(jìn)行分形編碼，可使其編碼時(shí)間更短，圖像恢復(fù)效果更好。例如，在LH區(qū)域，通過(guò)計(jì)算分析，行相關(guān)長(zhǎng)度大于列相關(guān)長(zhǎng)度，圖像以水平紋理為主，可采用4×2的矩形進(jìn)行R塊和D塊的分割；在HL區(qū)域，行相關(guān)長(zhǎng)度小于列相關(guān)長(zhǎng)度，圖像以豎直紋理為主，可采用2×4的矩形進(jìn)行R塊和D塊的分割；而在HH區(qū)域，行相關(guān)長(zhǎng)度與列相關(guān)長(zhǎng)度接近，則可以采用正方形來(lái)分割。同時(shí)，由于左上角的低頻子圖包含了圖像的大部分能量，因此仍采用2×2正方形子塊的選取，不參加計(jì)算。圖像塊的分割方法如圖2所示。應(yīng)用均勻分塊和非均勻分塊的壓縮效果比較如圖3 所示。