功率譜、頻率分辨率、頻譜泄漏與窗函數(shù)

　　在分析和測定所采集的數(shù)據(jù)記錄時(shí),快速傅立葉變換(FFT)和功率譜是非常有用的工具。借助這些工具能夠有效地采集時(shí)域信號(hào)、測定其頻譜成分、并對(duì)結(jié)果進(jìn)行顯示。

　　功率譜圖(參考抽樣程序)在頻率軸(x軸)上的頻率范圍和分辨率取決于采樣速率和數(shù)據(jù)記錄的長度(采樣點(diǎn)數(shù))。功率譜圖上的頻率點(diǎn)數(shù)或譜線數(shù)為N/2 ,N是信號(hào)采樣記錄中包含的點(diǎn)數(shù)。所有的頻點(diǎn)間隔為fSAMPLE/N ,通常稱之為頻率分辨率或FFT 分辨率：

　　Bin = fSAMPLE/N = 1 / (N · (tSAMPLE)

　　頻譜泄漏和窗函數(shù)

　　FFT分析中常常要用到窗函數(shù)。在基于FFT的測量中正確選擇窗函數(shù)非常關(guān)鍵。頻譜泄漏是由FFT算法中的假設(shè)造成的,FFT算法中假設(shè)離散時(shí)間序列可以精確地在整個(gè)時(shí)域進(jìn)行周期延拓,所有包含該離散時(shí)間序列的信號(hào)為周期函數(shù),周期與時(shí)間序列的長度相關(guān)。然而如果時(shí)間序列的長度不是信號(hào)周期的整數(shù)倍(fIN/fSAMPLE ( NWINDOW/NRECORD) ,假設(shè)條件即不成立,就會(huì)發(fā)生頻譜泄漏。絕大多數(shù)情況下所處理的是一個(gè)未知的平穩(wěn)信號(hào),不能保證采樣點(diǎn)數(shù)為周期的整數(shù)倍。頻譜泄漏使給定頻率分量的能量泄漏到相鄰的頻率點(diǎn),從而在測量結(jié)果中引入誤差。選擇合適的窗函數(shù)可以減小頻譜泄漏效應(yīng)。

　　為進(jìn)一步了解窗函數(shù)對(duì)頻譜的影響,我們考察一下窗函數(shù)的頻率特性。輸入數(shù)據(jù)通過一個(gè)窗函數(shù)相當(dāng)于原始數(shù)據(jù)的頻譜與窗函數(shù)頻譜的卷積。窗函數(shù)的頻譜由一個(gè)主瓣和幾個(gè)旁瓣組成,主瓣以時(shí)域信號(hào)的每個(gè)頻率成份為中心。旁瓣在主瓣的兩側(cè)以一定的間隔衰減至零。FFT產(chǎn)生離散的頻譜,出現(xiàn)在FFT每個(gè)譜線的是在每個(gè)譜線上的連續(xù)卷積頻譜。如果原始信號(hào)的頻譜成份與FFT中的譜線完全一致,這種情況下采樣數(shù)據(jù)的長度為信號(hào)周期的整數(shù)倍,頻譜中只有主瓣。沒有出現(xiàn)旁瓣的原因是旁瓣正處在窗函數(shù)主瓣兩側(cè)采樣頻率間隔處的零分量點(diǎn)。如果時(shí)間序列的長度不是周期的整數(shù)倍,窗函數(shù)的連續(xù)頻譜將偏離主瓣的中心,頻率偏移量對(duì)應(yīng)著信號(hào)頻率和FFT頻率分辨率的差異,這個(gè)偏移導(dǎo)致了頻譜中出現(xiàn)旁瓣,所以,窗函數(shù)的旁瓣特性直接影響著各頻譜分量向相鄰頻譜的泄漏寬度。

　　窗函數(shù)特性

　　為簡化窗函數(shù)的選擇,有必要定義一些參數(shù)以便對(duì)不同的窗進(jìn)行比較。這些參數(shù)有：-3dB主瓣帶寬、-6dB主瓣帶寬、旁瓣峰值、旁瓣衰減速度(表二)。

　　表二 常用的窗函數(shù)特性參數(shù)

　　每種窗函數(shù)有其自身的特性,不同的窗函數(shù)適用于不同的應(yīng)用。要選擇正確的窗函數(shù),必須先估計(jì)信號(hào)的頻譜成份。如若信號(hào)中有許多遠(yuǎn)離被測頻率的強(qiáng)干擾頻率分量,應(yīng)選擇旁瓣衰減速度較快的窗函數(shù);如果強(qiáng)干擾頻率分量緊鄰被測頻率時(shí),應(yīng)選擇旁瓣峰值較小的窗函數(shù);如果被測信號(hào)含有兩個(gè)或兩個(gè)以上的頻率成份,應(yīng)選用主瓣很窄的窗函數(shù);如果是單一頻率信號(hào),且要求幅度精度較高,則推薦用寬主瓣的窗函數(shù)。對(duì)頻帶較寬或含有多個(gè)頻率成份的信號(hào)則采用連續(xù)采樣。絕大多數(shù)應(yīng)用采用漢寧(Hanning)窗即可得到滿意的結(jié)果,因?yàn)樗哂休^好的頻率分辨率和抑制頻譜泄漏的能力。

　　動(dòng)態(tài)參數(shù)： SNR、 SINAD、 THD、SFDR與TTIMD

　　參照上述內(nèi)容,由FFT可利用MATLAB軟件計(jì)算出功率譜、頻譜泄漏、窗函數(shù)、SNR、SINAD、THD、SFDR：

　　SNR=10*log10(Ps/Pn)

　　SINAD=10*log10(Ps/(Pn+Pd))

　　THD=10*log10(Pd/Ph(1))

　　SFDR=10*log10(Ph(1)/max(Ph(2:10)))

　　其中：Ps——信號(hào)功率、Pn——噪聲功率、Pd——由二到五次諧波引起的失調(diào)功率、Ph(1)——諧波功率(基波)、Ph(2:10)——二到九次諧波功率。

　　表三 信號(hào)頻譜與窗函數(shù)的選擇

　雙音互調(diào)(TTIMD)的測量非常巧妙,通過功率合成器將兩個(gè)輸入頻率相組合產(chǎn)生互調(diào)成份,用于模擬ADC的互調(diào)失真。選擇輸入頻率時(shí)必須考慮以下條件去優(yōu)化互調(diào)性能：選擇輸入濾波器通帶以內(nèi)的頻率;如果選擇的兩個(gè)輸入頻率非常接近時(shí),還必須選擇正確的窗函數(shù)。然而如果頻率靠得太近,功率合成器會(huì)模擬二次和三次互調(diào)產(chǎn)生的全部互調(diào)分量;兩個(gè)輸入頻率相差太大時(shí)可能需要選用頻率分辨率較低的窗函數(shù)。

　　結(jié)論

　　在從高速ADC中捕獲信號(hào)并進(jìn)行分析從而確定數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器的動(dòng)態(tài)性能時(shí),需要考慮許多因素。理解基于FFT測量的基本知識(shí)和相關(guān)的計(jì)算、頻譜泄漏效應(yīng),了解如何借助適當(dāng)?shù)?a class="contentlabel" href="http://cafeforensic.com/news/listbylabel/label/測試">測試設(shè)備避免頻譜泄漏,掌握布線技巧就能成功地進(jìn)行數(shù)據(jù)采集和分析。