摘要：矩形柵格平面相控陣天線經(jīng)常受到圓柱形設(shè)備的約束，本文研究設(shè)計了一種陣元非均勻分布排列的圓形口徑相控陣天線方向圖，建立數(shù)學(xué)模型并對其進(jìn)行了公式推導(dǎo)和計算機(jī)仿真。同時與同等規(guī)模的矩形柵格平面相控陣天線方向圖進(jìn)行對比分析。分析表明，前者的半功率點波束寬度要小于后者，主瓣能量利用更加集中，提高了掃描性能，輻射能量大致相同的情況下，前者所需要的陣元數(shù)要少，節(jié)約了成本。
關(guān)鍵詞：圓形口徑；矩形；相控陣；方向圖

0 引言
相控陣天線分為線陣、平面陣、球形陣和共形陣等，具有較寬的頻率范圍、靈活的角度覆蓋、高效的輻射功率以及較快的轉(zhuǎn)換速度等突出優(yōu)點，在雷達(dá)、通信和聲納系統(tǒng)中有著廣泛的應(yīng)用。隨著社會的發(fā)展，矩形平面相控陣天線受物體形狀的影響，應(yīng)用受到了制約。例如機(jī)載相控陣?yán)走_(dá)，安裝于機(jī)頭設(shè)備艙的前視相控陣天線，受圓柱形設(shè)備倉的約束，一般需要采用圓形口徑。而圓形口徑天線由均勻分布在圓周上的天線陣元構(gòu)成，因此其具有全向性，能對空間進(jìn)行360°的全方位掃描。但圓形陣列天線也存在一些缺陷，如副瓣電平較高，易受電磁干擾等。
因此，本文研究設(shè)計了一種陣元非均勻?qū)ΨQ排列的圓口徑相控陣天線方向圖，建立數(shù)學(xué)模型并對其進(jìn)行了公式推導(dǎo)和計算機(jī)仿真。同時與同等規(guī)模的矩形柵格平面相控陣天線方向圖進(jìn)行對比分析，給出了結(jié)論。

1 數(shù)學(xué)模型的建立

圖1為一個陣元非均勻?qū)ΨQ排列的圓形口徑平面相控陣天線，該天線陣列位于xoy平面內(nèi)，在以o點為圓心，以ir為半徑的同心圓周上均勻分布個陣元。r為最內(nèi)側(cè)同心圓的半徑，i代表同心圓的個數(shù)(i取自然數(shù))，N為i取得的最大值，m為最內(nèi)側(cè)圓周上陣元的個數(shù)，即最內(nèi)側(cè)圓周的半徑為r，圓周上均勻分布m個陣元(m取自然數(shù))，第i個圓的半徑為ir，圓周上均勻分布個陣元，每個圓周相鄰陣元之間對應(yīng)的弧長均相同。用(i，n)表示第i個圓上第n個點(n為自然數(shù))，γ(i,n)表示第i個圓上第n個點與x軸的夾角，所以得出，設(shè)x軸上相鄰陣元間的相位差為ψx，y軸上陣元間的相差為ψy。則(i，n)點在(x,y)平面內(nèi)的坐標(biāo)為

平面內(nèi)，利用空間余弦定義遠(yuǎn)場點坐標(biāo)為(cosαx，cosαy，cosαz)，則第(i,n)個單元與第(O，O)個參考單元之間的空間相位差為

式中cosαx、cosαy是觀察點的方向余弦，cosαxs、cosαys表示波瓣最大指向的方向余弦。因為當(dāng)cosαx=cosαxs、cosαy=cosαys時，，各單元場同相相加，得到最大值。而，得出。同理，。