1 引言

分布式射頻微機(jī)電系統(tǒng)(Radio Frequency Micro Electro Mechanical Systems, RF MEMS）移相器以共面波導(dǎo)為載體，其上周期加載MEMS電容開關(guān)，通過改變電容金屬橋位置進(jìn)而實(shí)現(xiàn)器件相移特性的改變，易實(shí)現(xiàn)小型化、高集成度和低成本。特別適合應(yīng)用于毫米波段相控天線的要求。

RF MEMS器件加工生產(chǎn)投入較大，通過大量加工實(shí)驗(yàn)獲得器件設(shè)計(jì)規(guī)律需要十分雄厚的經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)。因此，在毫米波射頻MEMS移相器的設(shè)計(jì)過程中，建立其精確的電磁特性模型是需要解決的首要問題。目前大多數(shù)描述RF MEMS移相器電磁特性的模型是通過等效電路或基于物理模型的建模方法。微波電路設(shè)計(jì)過程中建立和應(yīng)用模型的過程中主要的矛盾是計(jì)算精度和計(jì)算時(shí)間的問題。解決這一難點(diǎn)的一種方法就是將整個(gè)微波電路或器件的非線性函數(shù)利用簡單但是充分精確神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來代替。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial Neural Network, ANN)可以用來準(zhǔn)確、快速地模擬任何線性和非線性函數(shù)關(guān)系，并具有良好的泛化能力。而且一旦完成對網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練，其再次預(yù)測時(shí)間很短，并且具有一定的精度，能夠充分縮短模型的仿真時(shí)間和對計(jì)算機(jī)內(nèi)存的要求。正是由于具有上述特性。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已廣泛應(yīng)用于電磁場與微波領(lǐng)域，如放大器的設(shè)計(jì)，共面波導(dǎo)的。在RF MEMS領(lǐng)域，僅有美國Colorado大學(xué)的Dejan Filipovic等人對RF MEMS開關(guān)及其構(gòu)成的諧振器進(jìn)行了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模的研究。RF MEMS移相器的設(shè)計(jì)過程較開關(guān)更為復(fù)雜，研究其神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模方法將有效的提高器件設(shè)計(jì)效率。

圖1 分布式RF MEMS移相器結(jié)構(gòu)

2 RF MEMS移相器傳統(tǒng)建模方法及存在問題

RF MEMS移相器采用了分布式傳輸線結(jié)構(gòu)，通過在共面波導(dǎo)傳輸線上周期的加載MEMS金屬橋，在金屬橋上施加電壓來控制MEMS橋的高度來改變MEMS金屬橋和傳輸線之間的電容從而改變傳輸線上的傳播常數(shù)，因而改變了入射波相移。

本文研究對象移相器由四種材料構(gòu)成。最下方的是高阻硅襯底，其上為一薄層SiO₂以提高器件損耗特性。共面波導(dǎo)線及金屬橋都有金材料構(gòu)成，其中心線上橋下方對應(yīng)位置有Si₃N₄介質(zhì)層以便在橋面被拉下時(shí)與其隔離。圖1為RF MEMS移相器的結(jié)構(gòu)示意圖，具體的結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。

為了能夠得到較為精確的射頻特性仿真結(jié)果，可以使用HFSS這種基于物理參數(shù)的仿真方法。該方法比較準(zhǔn)確但對一組參數(shù)的仿真需要較長的時(shí)間。比如本研究中移相器結(jié)構(gòu)就有L₃、H₄和H₅三個(gè)影響射頻特性的敏感參數(shù)。同時(shí)，移相器設(shè)計(jì)中需要關(guān)注的射頻特性是損耗特性，相移特性及諧振點(diǎn)等參數(shù)。經(jīng)驗(yàn)表明敏感物理參數(shù)的變化對射頻的特性的影響是一個(gè)綜合的，即他們之間的關(guān)系是多元非線性函數(shù)。良好的設(shè)計(jì)就是在各參數(shù)分布集合中找到參數(shù)的最佳組合，能夠滿足設(shè)計(jì)的要求。對于單一物理參數(shù)的變化，HFSS軟件可以設(shè)定掃描點(diǎn)。但對于本例中三個(gè)敏感參數(shù)都有變化構(gòu)成一個(gè)相對較大的集合并沒有具體的解決方案，從而科研人員在利用HFSS仿真解決這類問題時(shí)必須進(jìn)行大量的仿真工作。

表1 RF MEMS移相器結(jié)構(gòu)參數(shù)

3 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的RF MEMS移相器建模方法

對RF MEMS移相器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模過程如下：

樣本獲?。菏褂肏FSS針對每一組特定[L₄, H₄, H₅]，仿真得到頻率范圍（橫坐標(biāo)）為30-40GHz的S₁₁，S₂₁的幅值和相角共四條曲線。HFSS軟件在將這些結(jié)果導(dǎo)出的時(shí)候?qū)⒚恳粭l曲線都離散為1001個(gè)頻率點(diǎn)。針對三個(gè)變量，每個(gè)變量有三個(gè)取值(區(qū)間兩端及中心點(diǎn))，則需要進(jìn)行3³次，即27次仿真。

數(shù)據(jù)預(yù)處理：HFSS軟件在導(dǎo)出曲線是給出的1001個(gè)點(diǎn)過多，首先將其隔N點(diǎn)取1點(diǎn)進(jìn)行精簡。之后將數(shù)據(jù)重新整理為相互對應(yīng)的兩組分別作為輸入和輸出。輸入組為[L₃, H₄, H₅, f]，輸出組為[|S₁₁|, |S₂₁|, arg(S₁₁), arg(S₂₁)]。該處理過程影響神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入的樣本數(shù)量，樣本過多訓(xùn)練過程比較緩慢和困難，樣本太少又難以精確逼近學(xué)習(xí)目標(biāo)。對應(yīng)27次仿真，如果N取20則有27*51組輸入和輸出數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本。

歸一化處理：在樣本數(shù)據(jù)每個(gè)參數(shù)區(qū)間差別很大時(shí)就有必要對數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，否則訓(xùn)練過程極有可能無法收斂。對于輸入?yún)?shù)由于其取值已知?jiǎng)t歸一化過程比較簡單。對于輸出則對每一輸出參數(shù)選擇出最大最小值，并用其進(jìn)行歸一化處理。

網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)造及訓(xùn)練：確定網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)及隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)目。當(dāng)訓(xùn)練目標(biāo)達(dá)到時(shí)推出訓(xùn)練程序，保存網(wǎng)絡(luò)的各項(xiàng)參數(shù)。反向歸一化處理：主要對于輸出參數(shù)進(jìn)行處理，其最大值和最小值利用訓(xùn)練樣本歸一化處理過程中的最大值和最小值。網(wǎng)絡(luò)性能評價(jià)：利用訓(xùn)練樣本考察神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)能力，利用其他樣本考察神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本文實(shí)驗(yàn)研究主要為了驗(yàn)證BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對于RF MEMS移相器設(shè)計(jì)過程中，多物理參數(shù)和多個(gè)射頻參數(shù)之間函數(shù)關(guān)系的逼近情況。由于對比數(shù)據(jù)來自于HFSS仿真，實(shí)驗(yàn)也能夠驗(yàn)證BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在某種程度上對于HFSS仿真軟件的替代特性。

在考察人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)及泛化能力時(shí)，主要考察輸入輸出之間的三個(gè)指標(biāo)：

均方根相對誤差(rmsre, root mean-square relatively error)，

(10)

平均相對誤差(mare, mean absolute relatively error)，

(11)

最大相對誤差(maxare, maximize absolute relatively error)，

(12)

這三個(gè)指標(biāo)都是使用了相對誤差的主要原因是，每個(gè)網(wǎng)絡(luò)的輸出變量的變化范圍很大，使用絕對誤差考察不容易統(tǒng)一比較各方法之間的差異。

依據(jù)文中3部分所述的原理及方法，首先選取敏感參量的變化范圍，本文中L₄=[210 205 210]、H₄=[1.5 2 2.5]及H₅=[0.2 0.3 0.4]，并通過HFSS仿真獲得27*51組輸入和輸出數(shù)據(jù)作為樣本并進(jìn)行歸一化處理。其后，建立如圖3所示的網(wǎng)絡(luò)并進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練過程使用梯度法，其中的參數(shù)設(shè)置為：連接權(quán)值和神經(jīng)元的轉(zhuǎn)換函數(shù)為Tan-Sigmoid，學(xué)習(xí)率為0.001，最大訓(xùn)練次數(shù)20000，訓(xùn)練結(jié)束精度要求1e^-5，最小梯度要求1e^-15。訓(xùn)練完成后，使用訓(xùn)練樣本考察神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)能力，利用另外隨機(jī)選擇的20*51個(gè)樣本考察神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力。

實(shí)驗(yàn)過程中機(jī)器配置為Core2雙核處理器1.86GHz和2G內(nèi)存，在樣本不變的條件下，14次訓(xùn)練中有4次訓(xùn)練在1小時(shí)之內(nèi)沒有收斂而陷入局部極小，這也是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的缺點(diǎn)之一。另外10組成功完成訓(xùn)練過程，訓(xùn)練時(shí)間分別為42、52、58、41、51、39、55、48、46和49分鐘。訓(xùn)練過程中曾數(shù)次調(diào)節(jié)隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)量，最后隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)量為24可獲得較好的訓(xùn)練效果。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中具有較強(qiáng)的隨機(jī)性，訓(xùn)練時(shí)間為46分鐘的網(wǎng)絡(luò)性能最佳。為了更為直觀的觀察其泛化能力，對于驗(yàn)證樣本[L₃=202, H₄=2.2, H₅=0.18/0.26/0.37, f=30…40]，圖4、和5分別給出了S₂₁的幅值/相角神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出與驗(yàn)證樣本原始值的比較。對于51個(gè)輸入數(shù)據(jù)，已經(jīng)訓(xùn)練好的BP網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算時(shí)間在1分鐘之內(nèi)，因此1分鐘之內(nèi)即可完成RF MEMS移相器針對某一組物理參數(shù)的射頻性能描述。

圖4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對S21的泛化能力

圖5 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對S21相角的泛化能力

由圖可知，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠完成對于復(fù)雜多元非線性函數(shù)關(guān)系的模擬。針對本文研究目標(biāo)，使用在27*51樣本可以進(jìn)行完成訓(xùn)練過程。通過20*51個(gè)隨機(jī)樣本的驗(yàn)證，訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)可以實(shí)現(xiàn)較好的泛化輸出。訓(xùn)練過程耗時(shí)不超過1小時(shí)，訓(xùn)練后再次計(jì)算時(shí)間不超過1分鐘。計(jì)算驗(yàn)證數(shù)據(jù)可得到：訓(xùn)練后網(wǎng)絡(luò)的輸出與樣本標(biāo)準(zhǔn)輸出的相對誤差均方差小于0.0431，相對誤差均值小于0.0484，相對誤差最大值小于0.0515。

5 結(jié)論

本文分析了RF MEMS移相器設(shè)計(jì)過程中現(xiàn)有建模方法存在的問題，即基于物理參數(shù)的有限元仿真方法耗時(shí)長，而分布式移相器若干物理參數(shù)與射頻性能參數(shù)的非線性關(guān)系增加了設(shè)計(jì)難度。介紹了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中最為經(jīng)典的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理，并結(jié)合RF MEMS移相器的設(shè)計(jì)過程建立了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建模方法。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證表明，該方法能夠成功的完成對RF MEMS移相器射頻性能的輸出。其訓(xùn)練過程使用27*51個(gè)樣本 ，訓(xùn)練完成時(shí)間在1小時(shí)之內(nèi)，訓(xùn)練后再次計(jì)算時(shí)間不超過1分鐘。通過20*101個(gè)隨機(jī)樣本的驗(yàn)證，訓(xùn)練后網(wǎng)絡(luò)的輸出與樣本標(biāo)準(zhǔn)輸出的相對誤差均方差小于0.0431，相對誤差均值小于0.0484，相對誤差最大值小于0.0515。因此該方法可以替代HFSS仿真軟件，在RF MEMS移相器三個(gè)敏感物理參量構(gòu)成的區(qū)間內(nèi)，對任意一組物理參數(shù)計(jì)算其射頻參數(shù)且計(jì)算時(shí)間短。本文的建模方法還可以廣泛的應(yīng)用與RF MEMS器件的設(shè)計(jì)過程中，成為解決快速精確建模的解決方法之一。