小波在擴頻通信中的應用
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本文描述了基于正交小波函數(shù)族的多址通信原理，并提出了一種多速率正交小波調制方法.用具有不同伸縮尺度的小波函數(shù)對不同信道中的碼流進行編碼，可以達到擴展信息序列頻譜的目的，因此這一多址技術具有很好的抗干擾性能.本文還討論了這一多址方式的其它特點，并針對信道容量不平等問題提出了一些解決辦法.
關鍵詞:小波；多址通信；調制；擴展頻譜
The Applications of Wavelet in Spread Spectrum Communications
WU Hao,SONG Wen-tao,LUO Han-wen
(Dept.of Electronic Engineering,Shanghai Jiaotong Univ.,Shanghai 200030,China)
Abstract:The principle of multiple access communication is described,which is based on the orthogonal wavelets in this paper.And a multirate orthogonal modulation scheme is proposed.The goal of spreading information sequence spectrum is met by coding bit-streams with the different scaled wavelets.So this multiple access technology has a good performance in resisting narrow jam and interference.The other characteristics are also discussed.Some methods are given to resolve the inequity of the channel capacity.
Key words:wavelet;multiple access communications;modulation;spread spectrum
一、引 言
近年來，小波分析方法在信號檢測、多尺度邊緣提取、語音及圖像處理等諸多通信領域得到了廣泛應用［7，8］.在擴頻通信領域中，基于正交小波函數(shù)族的多址擴頻技術也被提出［1］，并被稱為SDMA(scale-division multiple access，尺度劃分多址).現(xiàn)在廣泛應用的CDMA技術是利用偽隨機序列來進行擴頻，所得到的近似正交的偽噪聲序列具有很強的抗窄帶噪聲的性能；而SDMA則利用正交小波函數(shù)族來完成擴頻，同樣具有類似性能.但是，在CDMA系統(tǒng)中，信息都是在同一頻段上傳輸，窄帶噪聲會污染整個信息流；而在SDMA系統(tǒng)中，信息被分配到不同子帶上傳輸，窄帶噪聲只會污染部分信息流，因此，SDMA的系統(tǒng)性能要優(yōu)于CDMA.下面將分別闡述SDMA的原理、調制解調模型和SDMA的特點，最后給出結論.
二、SDMA擴頻原理
小波分析的基礎理論為尋找合適的正交小波函數(shù)族提供了強有力的理論依據(jù)，也是SDMA的數(shù)學基礎.小波函數(shù)定義為
(1)
式中w(t)稱為基本小波.實際應用中，通常采用進二小波，定義為
ψmn(t)2m/2ψ(2mt-n) (2)
根據(jù)小波函數(shù)性質，有ψmn.ψkl>=δm,kδn,l，其中δi,j=
對任意信號x(t),其離散二進小波變換及反變換為
xmn=∫+∞-∞x(t)ψmn(t)dt (3a)
(3b)
現(xiàn)在考慮M條二進制碼流sm∈{0,1}，m=1,2,…,M,對于在L2(R)上的正交集ψmnT,可將sm合并為
(4)
其中n表示一個序列的第n個比特，T是一個比特的持續(xù)時間.因此，在接收端信號的解調就是根據(jù)(3b)對c(t)進行小波變換以提取序列sm.下面從式(4)出發(fā)來推導c(t)的功率譜表達式.
c(t)的自相關函數(shù)為
假定信息序列{sm(n)},m=1,2,…,M，是廣義平穩(wěn)過程，其自相關函數(shù)定義為Rss(k)=E［s*m(n).sm(n+k)］，所以
因為c(t)為廣義周期平穩(wěn)過程，故有
(5)
從式(5)的傅立葉變換得到c(t)的功率譜密度表達式
(6)
其中
,并定義信息序列的譜密度為
代入式(6)就得到Φcc(ω)的進一步表達式
(7)
從式(7)可以看出，信息序列經(jīng)過小波變換編碼后，其頻譜得到了擴展，并且擴頻系數(shù)η=2m,m＞0.可見，各信道的擴頻系數(shù)是不相同的.
三、基于SDMA的調制解調模型
根據(jù)多分辨率分析理論，信號c(t)的調制與解調就是小波重構與分解過程.為此，引入另一個函數(shù)φ∈L2(R)，且有φmn(t)=2m/2φ(2mt-n)，使得分別以ψ和φ為基的兩個空間相互正交，則存在兩個序列{p(n)}和{q(n)}使得
(8a)
(8b)
(8c)
設fj和gj分別是尺度為j的兩個正交空間Vj和Wj上的函數(shù)，則它們有唯一級數(shù)表示：
(9a)
(9b)
從式(8)、(9)可得到小波分解及重構算法
(10a)
(10b)
(10c)
在有限分辨率情況下(即m),式(4)可以改寫為
(11)
接收端收到的信號(t)=c(t)+n(t),n(t)是信道噪聲，根據(jù)式(11)可以得到最佳接收機模型為
(12)
由式(10)～(12)可以得到SDMA的調制解調模型，如圖1，2所示.
圖1 SDMA的多速率調制模型 |
圖2 SDMA的多速率解調(最佳接收機)模型 在實際系統(tǒng)中，總有
式中Em為每符號的平均能量，σ2為AWGN的方差.從式(13)可以看出，各信道的誤碼率會不一致. 四、SDMA的性能及特點 |
,因此系統(tǒng)容量為M=-M,和M分別為系統(tǒng)分辨率的上限和下限.若在尺度為m的信道上采用多電平PAM調制，因此信道的傳輸速率Bm=2mlog2Lm比特/秒，其中Lm是調制電平數(shù).顯然，此時數(shù)據(jù)是在
的頻帶上傳輸.對這種調制方式，可以得出未編碼情況下在加性高斯分形噪聲信道中的誤碼率［2］，實際上對加性白高斯噪聲(AWGN)信道類似有
(13)
圖3 SDMA擴頻系統(tǒng)模型 |
圖4 AWGN信道下SDMA系統(tǒng)單用戶性能 |
圖5 AWGN信道下基于不同擴頻碼的兩用戶異步CDMA系統(tǒng)性能(PR-QMF的擴頻系數(shù)為32，Gold序列和M序列的長度為31) 在前面的分析中曾提到SDMA系統(tǒng)的各個信道有不同誤碼率和傳輸速率.對于前者，可以通過功率控制使各信道的誤碼率接近；而對于后者，這種信道的不公平性卻正是SDMA系統(tǒng)所固有的.對于同種業(yè)務的用戶，讓他們分時地使用同一信道，以縮小各用戶平均傳輸速率的差距.例如，在奇數(shù)時隙，用戶A使用子信道C1，用戶B使用子信道C2；而偶數(shù)時隙，用戶A使用C2，用戶B使用C1.對于不同業(yè)務的用戶，這種不公平性也許卻是SDMA系統(tǒng)的優(yōu)點之一：用高速率信道傳輸寬帶業(yè)務(如圖像)，用低速率信道傳輸窄帶業(yè)務(如話音)，并且系統(tǒng)很自然地將這些業(yè)務結合在一起，因此這將適于傳輸多媒體信號.
式中σ2i是第i個分析濾波器輸出的方差，K是小波分解的層數(shù).在綜合/分析濾波器長度為L(即正交小波的支撐長度，且為偶數(shù))和給定信號譜密度P(ω)的情況下，保證系統(tǒng)性能最佳的最優(yōu)小波的選擇，就歸結為在 |
(14)
維空間的閉集中，尋找使Gs達到極大值的最優(yōu)點.圖6(a)、(b)分別給出了信號譜密度為均勻分布和截斷Laplace分布的部分數(shù)值計算結果.
(a)均勻分布， 在圖6的數(shù)值分析中，采用局部最優(yōu)搜索結果近似代替全局最優(yōu)值，因為目前尚沒有一種完善的求解全局最優(yōu)結果的算法.另外，當信號的譜密度比較復雜時，搜索最優(yōu)結果的復雜度也相應增加. 五、結 論 |
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