摘要：在保密通信領(lǐng)域，對(duì)隱藏在混沌信號(hào)中的信息解調(diào)是一個(gè)重要課題。為了有效地解調(diào)信息，提出一種基于主動(dòng)控制的自適應(yīng)同步策略。利用Lyapunov穩(wěn)定性理論和Chua電路模型的數(shù)值仿真證實(shí)了該策略的可行性。仿真結(jié)果表朗在接收器上利用這種策略所設(shè)計(jì)的主動(dòng)控制器和自適應(yīng)解調(diào)器能夠提取隱藏于混沌信號(hào)中的傳輸信息，并且通過(guò)提高主動(dòng)控制器的增益，可以減少由于外部噪聲和信息的不連續(xù)性造成的誤差。
關(guān)鍵詞：保密通信；信息解調(diào)；主動(dòng)控制；自適應(yīng)同步策略；數(shù)值仿真

混沌信號(hào)以其所固有的難以預(yù)測(cè)性和對(duì)初始值的極端敏感性為混沌在保密通信中的應(yīng)用提供了前提。美國(guó)海軍實(shí)驗(yàn)室研究人員Pecora和Carroll于1990年首次提出了驅(qū)動(dòng)一響應(yīng)混沌同步方法以及混沌同步控制理論，這為混沌應(yīng)用于保密通信提供了理論基礎(chǔ)。近十多年來(lái)，利用混沌進(jìn)行保密通信的研究已成為混沌應(yīng)用研究的一個(gè)重要領(lǐng)域。目前已經(jīng)提出了多種混沌保密通信方案，例如，混沌遮掩法：以混沌信號(hào)作為載體來(lái)隱藏或遮掩待傳送的信息信號(hào)；混沌參數(shù)調(diào)制方法：用信息信號(hào)調(diào)制混沌系統(tǒng)的參數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)調(diào)制目標(biāo)；混沌開關(guān)鍵控方法：根據(jù)混沌系統(tǒng)在不同參數(shù)下具有不同吸引子的特征，把二元信息分別映射到不同的混沌吸引子上以實(shí)現(xiàn)保密通信等。

1 保密通信系統(tǒng)
保密通信系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示，其中發(fā)射機(jī)的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)是一個(gè)混沌系統(tǒng)，可以描述為：

式中，狀態(tài)向量X∈Rn表示傳輸?shù)男盘?hào)，μ∈Rm為參數(shù)向量，F(xiàn)為一個(gè)非線性向量函數(shù)，s表示要通過(guò)混沌系統(tǒng)加密傳輸?shù)挠杏眯畔ⅰ?/p>

為了能讓該信息安全地到達(dá)指定的接收器，必須把它經(jīng)過(guò)混沌驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)加密。同時(shí)，接收器需要一個(gè)專門能檢測(cè)出混沌信號(hào)的響應(yīng)系統(tǒng)和一個(gè)能解密有用信息的解調(diào)器。
驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的狀態(tài)向量可表示為：

式中，G是一個(gè)已知的非線性向量函數(shù)，n是外部噪聲。
接收器響應(yīng)系統(tǒng)的狀態(tài)向量與式(2)相同，對(duì)于接收器來(lái)說(shuō)，隱藏于混沌信號(hào)中的有用信息是不可知的，所以需要一種專門的解調(diào)器去解密。

2 解調(diào)信息的自適應(yīng)同步策略
為了從混沌信號(hào)中提取有用信息，需要設(shè)計(jì)一個(gè)控制器u和一套實(shí)時(shí)更新的規(guī)則，來(lái)使響應(yīng)系統(tǒng)和驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中的混沌信號(hào)保持同步。控制器響應(yīng)系統(tǒng)的狀態(tài)向量可表示為：

式中，Y是響應(yīng)系統(tǒng)的輸出信號(hào)，s是從混沌信號(hào)中經(jīng)過(guò)解密得到的有用信息。
式(3)和式(2)之差是響應(yīng)系統(tǒng)和驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)之間的誤差，它們之間的關(guān)系可表示為：

根據(jù)以上分析，提出一種基于主動(dòng)控制的自適應(yīng)同步策略，據(jù)此來(lái)設(shè)計(jì)控制器和解調(diào)器。
控制器的設(shè)計(jì)如下：

式中，主動(dòng)控制器的增益γ為正實(shí)數(shù)。
解調(diào)器的設(shè)計(jì)如下：

接下來(lái)根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論來(lái)研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性。選擇如下的Lyapunov函數(shù)來(lái)分析系統(tǒng)的誤差：

顯然，這里的V(e，s)是一個(gè)非負(fù)函數(shù)。根據(jù)上述設(shè)計(jì)的控制器和解調(diào)器，可以得出關(guān)于V(e，s)的一個(gè)推論：

由式(8)可得，當(dāng)且僅當(dāng)||e||2=O時(shí)，V(e，s)=O，否則會(huì)出現(xiàn)V(e，s)0的情況。由此可以推出：當(dāng)t→∞時(shí)，s(t)→s(t)或e→O。這說(shuō)明解密得到的信息與原始信息非常接近，而且隨著時(shí)間的推移，系統(tǒng)的誤差接近于零，即該誤差是大范圍漸進(jìn)穩(wěn)定的。因此，從理論上講接收器采用這種設(shè)計(jì)的控制器和解調(diào)器能夠從混沌信號(hào)中解密有用信息。

3 接收系統(tǒng)的建模與數(shù)值仿真
3．1 接收系統(tǒng)的建模
根據(jù)Chua電路的傳輸模型：

式中，f(x1)=2／7xl一3／14(|x1+1|―|x1―1|)是一個(gè)分段線性函數(shù)，g(x1)=|x1+1|―|x1一1|。
當(dāng)α=9．0，β=14．286時(shí)，上述模型呈現(xiàn)出一種雙螺旋特征。令信息為正弦波信號(hào)s(t)=O．01sin(Q，05t)，如圖2(a)所示。假設(shè)Chua電路傳輸模型的初始條件為(x1(O)，x2(O)，x3(O))=(1，0．01，0．01)。傳輸系統(tǒng)的相圖(x2比x1)如圖2(b)所示。由圖2(b)可以看出該傳輸系統(tǒng)是混沌系統(tǒng)。因此，包含信息s(t)的混沌信號(hào)和不包含信息s(t)的混沌信號(hào)是很難進(jìn)行區(qū)分的。

根據(jù)上述的主動(dòng)控制自適應(yīng)同步策略，接收器模型建立如下：

根據(jù)式(5)，控制器的參數(shù)模型向量u=[u1，u2，u3]T的設(shè)計(jì)如下：

3．2 無(wú)噪聲混沌系統(tǒng)的連續(xù)信號(hào)數(shù)值仿真與結(jié)果分析
首先，假設(shè)在沒(méi)有噪聲的情況下，傳輸?shù)男畔閳D2(a)所示的正弦波信號(hào)s(t)=0．01sin(O．05t)，響應(yīng)系統(tǒng)的初始狀態(tài)為(y1(O)，y2(O)，y3(0))=(一1，0．01，O．01)，并選取γ=1，通過(guò)數(shù)值仿真，兩個(gè)Chua電路之間的通信特性如圖3(a)所示。從圖3(a)可以看到從混沌信號(hào)中通過(guò)解密所得到的信息s(t)與真實(shí)信息s(t)幾乎是完全重合的。從圖3(b)可以看到隨著時(shí)間的推移，誤差信號(hào)s(t)=s(t)一s(t)迅速降低到幾乎接近于零的值。

3．3 帶噪混沌系統(tǒng)的連續(xù)信號(hào)數(shù)值仿真與結(jié)果分析
其次，考慮在外部噪聲的影響下，傳輸?shù)男畔⒑晚憫?yīng)系統(tǒng)的初始狀態(tài)均保持不變。．假定噪聲n(t)=ρ?σ，其中ρ為噪聲的大小，σ是概率分布函數(shù)服從N(0，1)分布的高斯白噪聲，該噪聲的平均值為零，標(biāo)準(zhǔn)方差為1。取ρ=0．02 V，當(dāng)γ=1和γ=5時(shí)，通過(guò)數(shù)值仿真，這時(shí)兩個(gè)Chua電路之間的通信特性與圖3(a)基本相同，其誤差信號(hào)s(t)的波形如圖4所示。

從圖4可以看出即使在外部噪聲的影響下，產(chǎn)生的誤差依然很小。從混沌信號(hào)中通過(guò)解密所得到的信息s(t)與真實(shí)信息s(t)保持較高的一致性。此外，通過(guò)圖4(a)和圖4(b)的對(duì)比可以看出，提高γ的值還可以進(jìn)一步地減小由于噪聲所帶來(lái)的誤差。
3．4 不連續(xù)信號(hào)在混沌系統(tǒng)中的數(shù)值仿真與結(jié)果分析
最后，考慮不連續(xù)信號(hào)的情況。令信息為不連續(xù)的方波信號(hào)s(t)=0．01[1+sign(sin(O．05t))]，響應(yīng)系統(tǒng)的初始狀態(tài)為(y1(0)，y2(0)，y3(O))=(一1，O．01，0．01)，并選取γ=1，通過(guò)數(shù)值仿真，這時(shí)兩個(gè)Chua電路之間的通信特性如圖5(a)所示。從圖5(a)中可以看出解密所得到的信息s(t)與真實(shí)信息s(t)相比，由于信息的不連續(xù)性，誤差非常明顯。同樣可以通過(guò)提高γ的值來(lái)減小誤差，其仿真結(jié)果如圖5(b)所示。

4 結(jié) 語(yǔ)
提出一種基于主動(dòng)控制的自適應(yīng)同步策略，并在Matlab／Simulink中進(jìn)行數(shù)值仿真，仿真結(jié)果表明，根據(jù)該策略所設(shè)計(jì)的控制器和解調(diào)器能夠在各種情況下從混沌信號(hào)中解密有用信息，并且通過(guò)提高主動(dòng)控制器的增益可以很容易地減少由于外部噪聲和信息的不連續(xù)性引起的誤差?？梢灶A(yù)計(jì)，隨著混沌理論的不斷完善和發(fā)展，混沌理論必將在混沌通信領(lǐng)域發(fā)揮更大的作用。