引言

　　隨著多媒體技術(shù)的發(fā)展，出現(xiàn)了各種各樣的靜止圖像壓縮技術(shù)，其中最成功的當(dāng)推JPEG標(biāo)準(zhǔn)。但由于有損壓縮的原因，傳統(tǒng)JPEG在許多對圖像質(zhì)量要求較高的應(yīng)用場合無法勝任。與傳統(tǒng)JPEG基于離散余弦變換不同，JPEG2000基于離散小波變換，它不僅在壓縮性能方面明顯優(yōu)于JPEG，還具有很多JPEG無法提供或無法有效提供的新功能，比如，同時支持有損和無損壓縮、大幅圖像的壓縮、漸進傳輸、感興趣區(qū)編碼、良好的魯棒性、碼流隨機訪問等。一個典型的JPEG2000的壓縮過程如圖1所示。

　　圖1 JPEG2000的壓縮過程

　　由圖1所示，預(yù)處理一般包括三種操作：區(qū)域劃分，降低量級，分量變換。預(yù)處理后的數(shù)據(jù)將進行離散小波變換(DWT)，以進一步降低數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性。JPEG2000的量化與JPEG量化基本相同，總體上都是采用均勻量化，不同子帶的量化步長一般不同。量化以后，第一層編碼(自適應(yīng)算術(shù)編碼)采用EZW的改進算法SPIHT算法將等待編碼的、經(jīng)過小波變換后的比特流按重要性不同進行排序，提供多個滿足不同目標(biāo)碼率或失真度的截斷點，使得解碼器方能根據(jù)目標(biāo)碼率或失真度的要求在某一截斷點結(jié)束解碼，提供相應(yīng)質(zhì)量的圖像。第二層編碼(碼流組織)將上述截斷的數(shù)據(jù)進行打包，并附加相關(guān)的標(biāo)志信息，從而實現(xiàn)JPEG2000對多失真度的支持。

　　離散小波變換系統(tǒng)

　　小波分析進行圖像壓縮基本原理是：根據(jù)二維小波分解算法，一幅圖像做小波分解后，可得到一系列不同分辨率的圖像，而表現(xiàn)一幅圖像最主要的部分是低頻部分，如果去掉圖像的高頻部分而只保留低頻部分，則可達到圖像壓縮的目的。傳統(tǒng)傅立葉分析只能對信號進行時域或頻域單獨進行分析，時域上有限的信號在頻域是無窮的，頻域內(nèi)有限的信號在時域里是無窮的。而小波分析能在時域和頻域內(nèi)同時分析，且能自動調(diào)整分辨率。

　　與其他使用小波變換的其他圖像壓縮標(biāo)準(zhǔn)相比，JPEG2000在小波變換的基礎(chǔ)上采用更為復(fù)雜精細的小波塊分割算法，即優(yōu)化截取的嵌入式塊編碼EBCOT算法，從而實現(xiàn)了豐富的功能，比如基于感興趣區(qū)域編碼ROI，即對一幅圖像中感興趣的部分采用低壓縮比以獲取較好的圖像效果，而對其他部分采用高壓縮比以節(jié)省存儲空間，這樣就可以通過點擊ROI部分以獲得更高的分辨率，看到圖像的細節(jié)部分。

　在本系統(tǒng)中，采用第二代小波變換的快速提升算法CDF9/7雙正交小波變換，小波變換取CDF9/7雙正交小波基，該小波基具有線性相位，因而有著極好的圖像壓縮性能。其實現(xiàn)過程如圖2所示。

　　圖2 CDF9/7雙正交小波變換的實現(xiàn)過程

　　圖3是用CDF9/7小波族對一個的圖像做兩級DWT分析的情況。在第二級中，第一級得到的低通近似本身被分成4個子圖像，提取出了細節(jié)，留下一個新的低通近似。低通濾波的效果很容易從圍巾、桌布的花紋，藤椅的方格，遠處羅列的書籍這些細節(jié)的丟失看出。第二級低通近似也可以繼續(xù)變換，以生成4幅新的子圖像。這種變換可以一直進行下去知道子圖像只包含一個像素為止。

　　a 原始圖像

　　b二維DWT分析圖像

　　圖3 兩級二維DWT分析

　　在圖3中，垂直細節(jié)對應(yīng)于分析塊的右上角，水平細節(jié)對應(yīng)于左下角，而對角細節(jié)對應(yīng)于右下角，它們都表現(xiàn)出了較強的外觀。當(dāng)數(shù)字圖像需要通過二維DWT子圖像重建時，就要用向上采樣和卷積的辦法將細節(jié)與低通近似組合起來。

　　SPIHT圖像編碼

　　為了驗證JPEG2000系統(tǒng)的可行性及性能，采用MATLAB對系統(tǒng)中的小波變換部分進行了仿真，然后用C++語言對小波變換后的系數(shù)進行編解碼，實現(xiàn)系統(tǒng)中第二部分的仿真，以大幅降低數(shù)據(jù)量。SPIHT是基于內(nèi)嵌零樹編碼(EZW)的集分割算法，C++中的鏈表類能實現(xiàn)SPIHT算法中的三個控制鏈表(LSP，LIP和LIS)，方便的位操作命令適合處理算法中基于位平面的編解碼功能。

　　為了對小波變換和SPIHT編碼算法有更直觀的認識，下面從一幅圖像中選取尺寸的像素矩陣進行處理，分析每一步處理后數(shù)據(jù)的變化。

　　初始圖像矩陣如圖4所示，所用圖像是256色(每像素8位)，像素灰度圖。

　　圖4 圖像xiaoshutiao.bmp中的一部分數(shù)據(jù)

　　由上圖可以看出圖像幅值分布比較隨機，沒有什么規(guī)律。對上數(shù)據(jù)進行離散小波變化后的數(shù)據(jù)如圖5所示，小波變換采用基于提升的CDF9/7雙正交小波基，進行5級分解。

　　圖5 三級小波變換后的系數(shù)數(shù)據(jù)

　　由上圖數(shù)據(jù)可以看出，幅值大的數(shù)據(jù)主要分布于左上交，這與小波變換后的數(shù)據(jù)分布特點是一致的，即第一級是低頻圖像概貌數(shù)據(jù)，集中了圖像大部分的能量，其余各級是分辯率不同的圖像的高頻細節(jié)數(shù)據(jù)，反映圖像水平、垂直、和傾斜方向的紋理信息，故大數(shù)據(jù)呈線狀分布，總能量比較少，便于對數(shù)據(jù)進行不同分辯質(zhì)量的壓縮。

　　對上數(shù)據(jù)進行SPIHT編碼后的數(shù)據(jù)見圖6所示。

　　圖6 SPIHT編碼數(shù)據(jù)

　　從上圖數(shù)據(jù)可以看出，連1數(shù)據(jù)和連0數(shù)據(jù)都較多，可對其作進一步的游程編碼。游程編碼即記錄數(shù)據(jù)中連0和連1的個數(shù)數(shù)據(jù)的壓縮方式。編碼后的數(shù)據(jù)見圖7。

　　圖7 游程編碼數(shù)據(jù)

　　在對上數(shù)據(jù)作進一步的哈夫曼編碼，哈夫曼編碼是一種無損最優(yōu)編碼方案，如圖8所示。

　　圖8 Huffman編碼數(shù)據(jù)

　　注意上述整個編碼都是無失真的，也即通過一系列的解碼過程可以完全恢復(fù)出原始圖像。如果對原始圖像進行某一等級分辨率的壓縮后可大大降低數(shù)據(jù)量。

　　結(jié)語

　　本文介紹了小波變換在圖像壓縮JPEG2000里的應(yīng)用。小波變換不同于傳統(tǒng)的域變換壓縮方式，它對圖像整體進行變換，獲得一系列不同分辨率的圖像概貌信息和細節(jié)信息，從而為進一步處理提供很大的余地。同時通過對一種基于嵌入式零樹思想的集分割SPIHT算法的仿真，說明該算法性能高、計算量小，若在JPEG2000系統(tǒng)中編解碼采用同一套算法，可以大大降低了解碼算法的復(fù)雜性，是一種很有前途的圖像編解碼技術(shù)。