1   從三維空間對(duì)應(yīng)出發(fā)

在前面的范例里，都只使用到簡(jiǎn)單的一維和二維的特征（空間）對(duì)應(yīng)。在本文中，將繼續(xù)擴(kuò)大為三維的特征對(duì)應(yīng)。一旦熟悉了三維的特征對(duì)應(yīng)，就能輕易地繼續(xù)擴(kuò)大到更多維的特征對(duì)應(yīng)了。

例如下圖，是從三維的X空間對(duì)應(yīng)到二維的Z 空間。其中收集了5 個(gè)人的特征數(shù)據(jù)，每個(gè)人都有3 項(xiàng)特征：是否擦口紅、是否穿高跟鞋以及是否抽煙，如下圖所示。

此時(shí)，已知這5 個(gè)人之中，有3 位是女士，另兩位是男士。也就是，人們心中已經(jīng)將它們區(qū)分為兩個(gè)類（Class）了。于是，就設(shè)定兩個(gè)目標(biāo)值：T=[0, 1] 代表“女士”類；而T=[1, 0] 代表“男士”類。此時(shí)，X 空間與Z 空間的目標(biāo)值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是：

您可以看到，X是三維空間，而Z 是二維空間。接著，ML尋找其中的對(duì)應(yīng)規(guī)律，并由W和B 來表達(dá)和記住它。請(qǐng)按下“分類”，ML 尋找出W 和B 值。此時(shí)，X 與Z空間的內(nèi)涵如下圖所示。

接著，由X*W+B=Y 和Sigmoid（Y）=Z 計(jì)算出來的預(yù)測(cè)值是Z=[[0.19, 0.82]、[0.06, 0.94]、[0.83, 0.17]、[0.83, 0.17]、[0.17, 0.82]]，如下：

以X=[0, 1, 0] 為例，由X*W+B=Y 和Sigmoid（Y）= Z 計(jì)算出預(yù)測(cè)值Z[0.17, 0.82]。其計(jì)算過程是：

依同樣的對(duì)應(yīng)規(guī)律，將X 空間里的5 個(gè)點(diǎn)都逐一對(duì)應(yīng)到Z 空間，如下圖所示。

可以看到，有3 個(gè)預(yù)測(cè)值非常接近于目標(biāo)值T=[0,1]，歸于“女士”類，而另外2 個(gè)預(yù)測(cè)值非常接近于目標(biāo)值T=[1, 0]，歸于“男士”類。

2   以三分類（3-class classification）為例

下面舉例說明三維X 空間對(duì)應(yīng)到三維Z 空間。例如有一位即將畢業(yè)的學(xué)生，到征求人才的網(wǎng)站上瀏覽到7 個(gè)工作機(jī)會(huì)（Job Offer），各有3 項(xiàng)特征：錢多嗎、事少嗎以及離家近嗎? 如下圖所示。

此時(shí)，這位學(xué)生對(duì)這些工作機(jī)會(huì)區(qū)分為3 類。于是，設(shè)定3 個(gè)目標(biāo)值：T=[1, 0, 0] 代表“喜歡”類；T=[0, 1,0] 代表“普通”類；以及T=[0, 0, 1] 代表“不喜歡”類。

請(qǐng)按下“分類”，ML 尋找出W 和B 值。此時(shí)，X與Z 空間的內(nèi)涵如下：

接著，由X*W+B=Y 和Sigmoid（Y）=Z 計(jì)算出來的預(yù)測(cè)值，如下：

以X=[0, 1, 0] 為例，由X*W+B=Y 和Sigmoid（Y）=Z 計(jì)算出預(yù)測(cè)值Z[0.02, 0.12, 0.9]。其計(jì)算過程是：

依同樣的對(duì)應(yīng)規(guī)律，可以將X 空間里的7 個(gè)點(diǎn)都逐一對(duì)應(yīng)到Z 空間，如下圖所示。

其中，可以看到，將Job5、Job6 和Job7 所對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)值都非常接近于目標(biāo)值T=[0, 0, 1]，歸于“不喜歡”類。同理，由于Job3 和Job4 的對(duì)應(yīng)預(yù)測(cè)值很接近于目標(biāo)值T=[0, 1, 0]，歸于“普通”類。以此類推，由于Job1 和Job2 的對(duì)應(yīng)預(yù)測(cè)值很接近于目標(biāo)值T=[1, 0, 0]，歸于“喜歡”類。

到此您已經(jīng)熟悉了ML 如何從三維的X 空間對(duì)應(yīng)到三維的Z空間。也能輕易地繼續(xù)擴(kuò)大到對(duì)應(yīng)更多維的空間。

（本文來源于《電子產(chǎn)品世界》雜志2021年7月期）