作者簡介：王聃（1991—），女，青海共和人，工程師，技師，主要從事繼電保護的研究。

孫哲軍（1997—），男，浙江平湖人，助理工程師，主要從事輸電運檢方面工作。

周剛（1966—），男，浙江湖州人，高級工程師，高級技師，主要從事電網(wǎng)運檢方面的研究。

張敬思（1993—），吉林松原人，助理工程師，主要從事發(fā)電廠運行、檢修方面的研究。

0   引言

隨著城市化進程的加快，城市中的配電線路也漸漸呈現(xiàn)出規(guī)?；图夯奶攸c，與此同時，配電線路電能輸送的重載和能耗問題逐漸受到重視。增加電網(wǎng)電源點是解決這種問題的關(guān)鍵^[1]。電網(wǎng)在規(guī)劃階段需要解決的問題是在滿足需求指標(biāo)的前提下減少投入并增加電網(wǎng)可靠性。如何以可靠性指標(biāo)為參考，對規(guī)劃中中壓分支線部分實現(xiàn)整體規(guī)劃是當(dāng)前重點研究課題之一。

本文在中壓主干線可靠性評估基礎(chǔ)上，建立了基于供電可靠性的配電網(wǎng)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型，通過改進離散制粒子群算法給出了求解思路，為配網(wǎng)規(guī)劃提供了理論支撐。

1   中壓主干線可靠性評估基礎(chǔ)

1.1 中壓主干線可靠性指標(biāo)

1）用故障率λ_MV 來表示中壓主干線在1 年時間內(nèi)的故障停電次數(shù)，單位：次/ 百km? 年。

2）中壓主干線長度用L_1?MV 表示，單位：km。

3）斷路器故障率λ_d 表示其在1 年時間內(nèi)故障的概率，單位：次/ 年。

4）每次完成轉(zhuǎn)移負荷所用時間用t_TR 表示，單位：h/ 次。

5）設(shè)備故障修復(fù)時間t_MV ，單位：h/ 次。

6） n_s?MV 表示線路上的分段數(shù)，單位：段。

7）線路負荷P_1?MV 表示每條線路的負荷的容量，單位：MW。

1.2 計算條件假設(shè)

在進行配電網(wǎng)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)規(guī)劃計算時，為了能夠更加高效和快速地求解計算，在求解相應(yīng)可靠性指標(biāo)時，做出如下幾條假設(shè)條件。

1）變電站作為上一級電網(wǎng)，為配電網(wǎng)供電的可靠性為100%。

2）所規(guī)劃的配電網(wǎng)必然發(fā)生的是永久性故障，即故障的發(fā)生到完全修復(fù)需要消耗一定的時間。

3）配電網(wǎng)的運行方式為開環(huán)。

4）該配電網(wǎng)發(fā)生的所有故障都是互不干擾的，當(dāng)其中1 條線路發(fā)生故障時，修復(fù)該線路所需的修復(fù)時間即為該線路的停電時間，其造成其他配電網(wǎng)停電的時間成為該配電網(wǎng)的倒閘操作時間。

1.3 計算過程

1）平均故障時間和故障率分別可以表示為：

式中，λ_MV 為主干線路的故障率； L_1?MV 為主干線路的長度；λ_D 為斷路器的故障率； t_MV 為設(shè)備故障修復(fù)時間。

2）電量損失期望的計算

①負荷轉(zhuǎn)移過程中的停電時間為操作時間。其電量損失期望可以表示為：

式中， P_MVTR 為負荷轉(zhuǎn)移量； t_TR 表示倒閘操作時間。

②由于故障維修導(dǎo)致的負荷停電時間為維修時間。

其電量損失期望可以表示為：

式中， PMVR 為維修時間內(nèi)損失的負荷量； tMV 表示故障維修平均時間。

③主干線發(fā)生故障的電量損失期望可表示為：

3）供電可靠性指標(biāo)計算

式中， P_1?MV 表示線路中的經(jīng)濟負荷量； L_F%表示年平均負荷系數(shù)。

2   基于供電可靠性的配電網(wǎng)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型

在已知配電網(wǎng)區(qū)域內(nèi)變電站布點、容量以及供電范圍的情況下，在此前的負荷點分布和大小、線路優(yōu)化以及聯(lián)絡(luò)線優(yōu)化的基礎(chǔ)上，對變電站與負荷點之間的連線問題進行規(guī)劃^[2]，首先檢測規(guī)劃的結(jié)果是否符合可靠性需求，且結(jié)果已經(jīng)收斂到所需結(jié)果的最優(yōu)解。

在計算年綜合費用時，考慮到由于停電事故造成的經(jīng)濟損失，其目標(biāo)函數(shù)可以表示為：

式中，C 為故障發(fā)生而引起的經(jīng)濟損失。

式中，c 為單位停電費用，其中包括由于發(fā)生故障而導(dǎo)致用戶停電的補償費用。

主要約束條件有：

1）輻射型網(wǎng)架結(jié)構(gòu)。

2）線路容量約束：

P_ij ≤P_max   （8）

3）電壓降范圍：

ΔU_min≤ΔU_ij≤ΔU_max   （9）

4）潮流方程約束：

AP = D   （10）

3   改進粒子群算法

粒子群算法（particle swarm optimization，PSO）是一種隨機優(yōu)化搜索最優(yōu)解的智能優(yōu)化算法，相比其他算法，粒子群算法能有效避免所得解的局限性，從全部角度對整個算法進行優(yōu)化，以求得期待的最優(yōu)解。

3.1 粒子群算法基本原理

PSO 算法是基于迭代原理的智能優(yōu)化算法。與進化算法相比，PSO 算法同樣需要采用族群式的搜索模式，但PSO 算法操作更加簡單，對所求目標(biāo)函數(shù)的解空間范圍更加精確。

在PSO 算法的實現(xiàn)過程中，將被觀測的分析群體看作為一個基本粒子，忽略其本身所存在的質(zhì)量、大小和空間性質(zhì)。每個粒子能且僅能夠在自身特定范圍內(nèi)以所規(guī)定的不同速度運動，同時它的運動又與上一刻粒子自身的速度和位置以及周圍粒子的速度和位置有關(guān)，通過一次次的遞進演算過程使假定粒子的方向和速度不斷趨向于所需要觀測的最優(yōu)解方向，構(gòu)成了粒子不斷尋優(yōu)的反饋機制^[3]。也就是通過粒子和外界環(huán)境所給予的交互度，通過一次次遞進演算不斷將結(jié)果逼近所需的全局最優(yōu)解，并最終實現(xiàn)求解全局最優(yōu)解。

粒子搜索中的全局空間為n ， 其中種群代表著該種群重的n 個粒子，表示一種可行的當(dāng)前粒子群所有粒子位置的表現(xiàn)形式。所擬定粒子群中的粒子通過一次次不斷改變自己原來的位置并獲得新的運動速度而計算出一個個新解。所做的一次搜索結(jié)果是當(dāng)前粒子在該粒子群重的最佳位置，通過這個位置，粒子獲得的速度并計算而得出的解即為一個該粒子的最優(yōu)解。用表示粒子群中每個粒子的速度，當(dāng)?shù)玫綄?yīng)的全局最優(yōu)解和個體最優(yōu)解后，對粒子的速度和位置進行更新。

PSO 的一般流程如下所示。

步驟1：初始化粒子群中所有粒子的運動速度和當(dāng)前位置。運用隨機數(shù)生成或指定各個粒子的初始位置和粒子運動速度的初始值，根據(jù)每個粒子的所處位置和當(dāng)前運動速度所對應(yīng)的坐標(biāo)設(shè)置當(dāng)前情況。

步驟2：利用適應(yīng)度函數(shù)分別計算當(dāng)前情況下各個粒子適應(yīng)度值的大小。所得粒子適應(yīng)度的收斂值取決于適應(yīng)度函數(shù)的選擇。

步驟3：分別將求得的當(dāng)前情況下的粒子適應(yīng)度和所求的個體極值相比較，如果粒子的適應(yīng)度值優(yōu)于個體極值，則用當(dāng)前情況下該粒子的適應(yīng)度值取代個體極值。

步驟4：同理，將全局情況下的粒子適應(yīng)度與全局極值比較，選取最終最優(yōu)情況。

步驟5：用公式計算出下一個時間條件下對應(yīng)粒子存在的位置和速度情況，與所需的收斂范圍進行比較，直到達到所規(guī)定的循環(huán)次數(shù)或者得出的解已經(jīng)滿足所需要的精度，隨后結(jié)束PSO 流程，輸出結(jié)果作為想求得的最優(yōu)解。

3.2 改進后的離散二進制粒子群算法

選用粒子群算法對配電網(wǎng)規(guī)劃進行研究，針對配電網(wǎng)規(guī)劃中負荷點與電源之間的線路狀態(tài)，用粒子群算法中粒子的位置表示，在離散型PSO 中，1 表示架設(shè)線路，0 表示不架設(shè)線路。采用改進后的離散粒子群算法能夠全面高效地實現(xiàn)對配電網(wǎng)的規(guī)劃。

離散型粒子群算法中應(yīng)用的Sigmoid（X）函數(shù)分別表示粒子在該算法下速度值分別為0 或1 的概率，表達式如下：

粒子位置可以表示為：

式中， rand (0,1) 表示在（0.1）中的隨機值。

1）編碼原則。將特定范圍內(nèi)所需要解決的負荷點和變電站分布進行編號。n（i，j）= 1 表示i 和j 之間有線路，反之n（i，j）= 0 則表示i 和j 之間無線路。

圖2所示的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)形成的對應(yīng)關(guān)聯(lián)矩陣N 可以表示為：

對N 進行適當(dāng)變形為下三角矩陣如下式所示。

2）網(wǎng)絡(luò)修復(fù)。配電網(wǎng)一般為輻射型網(wǎng)絡(luò)，參考遺傳學(xué)中的樹狀概念，將初始可行解設(shè)置為原網(wǎng)絡(luò)的一個樹，可有效減少環(huán)網(wǎng)、孤點以及孤島的產(chǎn)生^[4]。在計算過程中，如果出現(xiàn)非輻射性的網(wǎng)絡(luò)，如產(chǎn)生孤點、孤島等網(wǎng)絡(luò)形式，可以利用上述編碼規(guī)則來判斷是否有上述情況網(wǎng)絡(luò)的產(chǎn)生，以對網(wǎng)絡(luò)進行修復(fù)。

孤點判斷。圖3 所示為產(chǎn)生孤點的形式。

此時關(guān)聯(lián)矩陣N 可以表示為：

在這種形式的關(guān)聯(lián)矩陣中存在1 行或1 列與矩陣中任1 行或列都為0，即判定為一個孤點，代表改點和同一網(wǎng)絡(luò)中其他節(jié)點并未鏈接，需要重新選擇合適點連接，以消除發(fā)現(xiàn)存在的孤點問題。

孤島判斷。產(chǎn)生孤島的形式如圖4 所示。孤島存在的原因是由于該網(wǎng)絡(luò)中部分節(jié)點跟所選的電源點不能連接，其直接表現(xiàn)形式為存在孤島的網(wǎng)絡(luò)為非連通網(wǎng)絡(luò)。其消除方式需要抓取一個獨立于孤島的節(jié)點與已知孤島相連接。

此時關(guān)聯(lián)矩陣N 可以表示為：

環(huán)網(wǎng)判斷。存在環(huán)網(wǎng)的形式如圖5 所示。根據(jù)圖中內(nèi)容，已知在n 個節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)中，由于通常該樹分支為n-1，因此該節(jié)點網(wǎng)絡(luò)中與其相關(guān)的矩陣支數(shù)必為6，因此可以推斷該節(jié)點網(wǎng)絡(luò)中肯定存在環(huán)網(wǎng)，通過刪除環(huán)網(wǎng)中1 條支路即可消除該環(huán)網(wǎng)。

此時關(guān)聯(lián)矩陣N 可表示為：

離散型粒子群算法流程如圖6 所示，具體步驟如下。

步驟1：粒子群中粒子的初始速度可以利用上述說明中初始樹生產(chǎn)方式求得，同時，需要隨機指定或規(guī)定粒子的初始速度。公式中的慣性因子、速度約束以及學(xué)習(xí)系數(shù)等參數(shù)依次根據(jù)系統(tǒng)要求設(shè)置，設(shè)置合適的迭代次數(shù)和要求精度。

步驟2：對通過PSO 產(chǎn)生的配電網(wǎng)線路進行潮流計算。

步驟3：利用該次潮流計算所得值重新規(guī)定每個粒子的適應(yīng)度，并與同一種群內(nèi)其他粒子的適應(yīng)度相比較，目的是用此適應(yīng)度值來取代原本的個體極值，其中粒子群里求得的適應(yīng)度最好的粒子作為當(dāng)前流程中所得的全局最優(yōu)值。

步驟4：同理，下一時刻粒子的運動速度和位置可用當(dāng)前粒子的運動速度和位置計算并更新。

步驟5：判斷由粒子群算法得到的網(wǎng)絡(luò)是否為輻射型網(wǎng)絡(luò)。通過潮流計算可以得出單個粒子的極值和全局范圍內(nèi)的極值，并用它替換上一循環(huán)中粒子的相應(yīng)值。

步驟6：用此流程不停替換并收斂更新網(wǎng)絡(luò)中粒子的個體極值和全局極值，直到達到規(guī)定的迭代次數(shù)并終止運算，否則將流程回推至步驟4 中繼續(xù)計算。

4   結(jié)束語

本文從可靠性的角度建立配電網(wǎng)規(guī)劃模型，通過對配電網(wǎng)主干線的可靠性評估進行網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃，兼顧配電網(wǎng)規(guī)劃中的相應(yīng)特點，利用離散型粒子群算法對既定配電網(wǎng)線路進行規(guī)劃；基于供電可靠性的配電網(wǎng)研究為配電網(wǎng)規(guī)劃提供了一定意義上的理論支撐。

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（本文來源于《電子產(chǎn)品世界》雜志2021年12月期）