*基金項(xiàng)目：自然科學(xué)基金 61874023、61534002，中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)ZYGX2018J030

作者簡(jiǎn)介：錢(qián)亦端 (1994—)，男，碩士研究生，研究方向：DCT電路設(shè)計(jì)。

賀雅娟 (1978—)，女，副教授，研究方向：專(zhuān)用集成電路與系統(tǒng)、超低壓超低功耗數(shù)字集成電路設(shè)計(jì)等。

0   引言

隨著多媒體服務(wù)的發(fā)展，視頻和圖像已經(jīng)成為了人們生活中不可或缺的一部分。然而，由于其龐大的數(shù)據(jù)量，視頻和圖像信息的傳輸會(huì)消耗大量功耗，縮短移動(dòng)設(shè)備電池的壽命。為了解決這個(gè)問(wèn)題，一般在圖像傳輸之前使用圖像壓縮系統(tǒng)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮，而離散余弦變換（DCT）通常作為這個(gè)系統(tǒng)的核心。但是，DCT是運(yùn)算密集型的運(yùn)算，電路直接實(shí)現(xiàn)會(huì)占用大量的硬件資源，引入較大的功耗，影響整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。如何降低運(yùn)算的復(fù)雜度成為了DCT研究的重點(diǎn)，一些DCT的快速算法相繼被提出。

考慮到電路實(shí)現(xiàn)中乘法器的硬件復(fù)雜度，目前關(guān)于DCT的研究主要集中在去乘法的DCT上。去乘法的DCT大致可以分為3類(lèi)：基于分布式算法（DA）的DCT^[1]，基于坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)數(shù)字計(jì)算方法 （CORDIC）的DCT^{[2, 3]}，基于常系數(shù)乘法的DCT^[4]。

①基于DA的DCT通過(guò)查找表和累加器來(lái)計(jì)算DCT中的內(nèi)積。但是它在電路的實(shí)現(xiàn)中需要額外引入ROM，無(wú)法有效地控制面積。

②基于CORDIC的DCT利用CORDIC算法，使用迭代的移位和加法運(yùn)算來(lái)實(shí)現(xiàn)蝶形三角函數(shù)運(yùn)算。CORDIC算法可以實(shí)現(xiàn)較高的精度，然而更高的精度往往需要更多的迭代次數(shù)，導(dǎo)致運(yùn)算量的增加。

③基于常系數(shù)乘法的DCT將運(yùn)算的乘法系數(shù)表示整數(shù)二進(jìn)制的形式，然后通過(guò)對(duì)應(yīng)的移位和加法運(yùn)算取代原本的乘法運(yùn)算。

相較于前面的兩種算法，基于常系數(shù)乘法的DCT可以實(shí)現(xiàn)更為理想的面積和功耗，本文對(duì)于DCT的研究正是利用了這種方法。同時(shí)，人眼具有有限的感知能力，無(wú)法察覺(jué)到圖像發(fā)生的細(xì)微變化，即在一定范圍內(nèi)的圖像精度的損失是允許的。因此，可以根據(jù)DCT的性質(zhì)和輸入圖像的特性，在DCT的設(shè)計(jì)中引入近似計(jì)算，在不顯著降低圖像質(zhì)量的前提下簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程。

本文提出了一種基于位寬調(diào)節(jié)的低功耗DCT電路設(shè)計(jì)。該方法利用DCT的能量集中特性，通過(guò)調(diào)整乘法系數(shù)的位寬將運(yùn)算資源集中在具有較高優(yōu)先級(jí)的輸出上，從而簡(jiǎn)化DCT的結(jié)構(gòu)，減小電路實(shí)現(xiàn)的硬件開(kāi)銷(xiāo)。對(duì)比傳統(tǒng)的DCT，提出的近似DCT以圖像質(zhì)量的少量損失為代價(jià)，有效地減少了電路的面積和功耗。

1   DCT原理

二維DCT將輸入的圖像數(shù)據(jù)從空間域變換到頻域。通常在進(jìn)行DCT運(yùn)算之前，我們首先需要將一幅完整的圖像分割為若干個(gè)8×8的像素塊。二維DCT的公式如下所示：

其中，f (x, y)代表輸入的8×8的像素塊，x和y表示像素的空間坐標(biāo)，F(xiàn) (u, y)代表輸出的變換后頻域系數(shù)，u和v是系數(shù)的頻率值，取值范圍為0~7?？紤]到二維DCT的運(yùn)算復(fù)雜度，我們通常使用行列分解算法，將二維DCT分解為2次一維DCT，如圖1所示。先將輸入的圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行1次行一維DCT運(yùn)算，將中間的運(yùn)算結(jié)果轉(zhuǎn)置后，再進(jìn)行1次列一維DCT運(yùn)算。

一維DCT的計(jì)算如下所示：

其中，f(x)代表輸入的行矢量，F(xiàn)(u)代表輸出的列矢量。將其表示為矩陣的形式，并對(duì)上式的輸出進(jìn)行奇偶分離，

其中，a~g為常系數(shù)，令，a=s1,b=s2, c=s3, d=s4, e=s5, f=s6, g=s7。

2   基于位寬調(diào)節(jié)的DCT設(shè)計(jì)

2.1 近似DCT設(shè)計(jì)

采用基于常系數(shù)乘法的DCT的設(shè)計(jì)方法，將系數(shù)a~g表示為移位后的二進(jìn)制形式，如表1所示。

通過(guò)這種方法，原本的乘法運(yùn)算可以使用加法和移位運(yùn)算實(shí)現(xiàn)。例如，對(duì)于輸入為in的常系數(shù)乘法a·in，邏輯上等價(jià)于：

即，系數(shù)a的乘法運(yùn)算等價(jià)于5次移位運(yùn)算和5次加法運(yùn)算。同時(shí)，在系數(shù)的二進(jìn)制表示中，非零位的個(gè)數(shù)決定了加法和移位次數(shù)。為了簡(jiǎn)化運(yùn)算的復(fù)雜度，對(duì)表1的系數(shù)進(jìn)行近似。從表中可以得到，除了參與直流系數(shù)F(0)運(yùn)算的d，其余近似系數(shù)的非零位個(gè)數(shù)至多不超過(guò)2個(gè)，對(duì)應(yīng)的加法運(yùn)算次數(shù)不超過(guò)1次。需要注意的是，在上述的設(shè)計(jì)中，為了在電路實(shí)現(xiàn)過(guò)程中能滿(mǎn)足精度，我們將原本二進(jìn)制小數(shù)向左移位后表示為8位整數(shù)的形式，需要在運(yùn)算的最后對(duì)輸出進(jìn)行截位補(bǔ)償。

2.2 系數(shù)的位寬調(diào)節(jié)

DCT具有能量集中特性，輸出的能量主要集中在低頻部分^[6]，即輸出的有效數(shù)值集中于低頻區(qū)域，高頻區(qū)域在數(shù)值上趨于0，對(duì)最終的圖像質(zhì)量影響較小。因此，減小高頻輸出的位寬能在不顯著影響圖像質(zhì)量的前提下，有效降低中間運(yùn)算的復(fù)雜度。由于DCT的運(yùn)算中存在共享的中間結(jié)果，直接對(duì)輸入的位寬進(jìn)行調(diào)整會(huì)對(duì)整個(gè)運(yùn)算的精度產(chǎn)生影響。為此，我們可以通過(guò)常系數(shù)的位寬調(diào)節(jié)實(shí)現(xiàn)輸出位寬的降低?；谶@個(gè)思路，本文對(duì)近似系數(shù)進(jìn)行了重新設(shè)計(jì)，如圖2所示。相較于表1的近似值1，近似值2具有更高的近似程度，實(shí)現(xiàn)了低4位的歸零。利用這個(gè)特點(diǎn)，我們可以對(duì)近似值2的位寬進(jìn)行調(diào)節(jié)，僅保留有效的高4位。

圖2 系數(shù)位寬調(diào)節(jié)方案

結(jié)合DCT的能量集中特性，對(duì)高頻輸出F(4), F(5),F(6)和F(7)的常系數(shù)乘法運(yùn)算采用位寬調(diào)整后的近似系數(shù)，對(duì)于低頻輸出F(0), F(1), F(2)和F(3)采用近似值1。結(jié)合式(3)，得到了圖3所示的近似DCT結(jié)構(gòu)。

其中，虛線(xiàn)框表示輸出的截位補(bǔ)償，符號(hào)A和S分別代表加法器和減法器，方框內(nèi)的系數(shù)表示通過(guò)移位器和加法器實(shí)現(xiàn)的近似常系數(shù)乘法運(yùn)算，單元1~單元4對(duì)應(yīng)于式(3)中第2個(gè)系數(shù)矩陣第4列~第1列的乘法運(yùn)算。陰影部分標(biāo)注了受到位寬調(diào)節(jié)影響的低位寬運(yùn)算單元。

由此可見(jiàn)，系數(shù)的位寬調(diào)節(jié)不但可以降低對(duì)應(yīng)的常系數(shù)乘法所需的位寬，還可以減小后續(xù)加法器消耗的硬件資源。

對(duì)提出的近似DCT結(jié)構(gòu)進(jìn)行硬件復(fù)雜度分析，完成一維DCT運(yùn)算需要37個(gè)加法器和27個(gè)移位器，相較于傳統(tǒng)DCT的64個(gè)加法器和46個(gè)移位器，硬件復(fù)雜度降低了約40%。

3   實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本小節(jié)評(píng)估了提出的近似DCT電路的性能，并將它與傳統(tǒng)的DCT、基于CORDIC的DCT[3]和其它的近似DCT^[4]進(jìn)行了對(duì)比分析。在圖像處理領(lǐng)域，通常使用峰值信噪比(PSNR)來(lái)反映圖像的精度。一般我們認(rèn)為PSNR值越大，電路的精度越高，其定義如下:

其中，MSE代表原圖像和還原圖像之間的均方誤差，n表示像素的比特?cái)?shù)，對(duì)于灰度圖的取值為8。為了測(cè)試在不同環(huán)境下電路的精度，我們選取了8幅具有不同特征的圖像，包括Lena,、Airfield、Bridge、Plane、Peppers、Barbara、Crowd和Goldhill，如圖4所示。

(a)	(b)
(c)	(d)
(e)	(f)
(g)	(h)

圖4 仿真實(shí)驗(yàn)圖：(a)Lena (b) Airfield (c) Bridge (d) Plane (e) Peppers (f) Barbara (g) Crowd (h) Goldhill

使用Verilog HDL描述上述的DCT電路，輸入圖像數(shù)據(jù)，通過(guò)VCS對(duì)電路的功能進(jìn)行仿真，結(jié)合Matlab還原圖像并計(jì)算平均PSNR。然后，為了得到電路的功耗和面積信息，將時(shí)鐘約束設(shè)置為100 MHz，使用綜合工具DC在0.18 μm的CMOS工藝下對(duì)設(shè)計(jì)進(jìn)行綜合，得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

從表中可以得到，傳統(tǒng)的DCT具有最高的精度。這是因?yàn)閭鹘y(tǒng)的DCT是相對(duì)精確的結(jié)構(gòu)，而其他的DCT都為了實(shí)現(xiàn)更小的面積和功耗對(duì)電路進(jìn)行了不同程度的近似。同時(shí)，對(duì)比其它近似DCT，提出的DCT電路借助更小的面積實(shí)現(xiàn)了更高的PSNR，在CORDIC DCT和近似DCT的基礎(chǔ)上進(jìn)一步下降了約20%的功耗，使之能夠適用于一些低功耗的工作場(chǎng)合。

4   結(jié)論

本文提出了一種基于位寬調(diào)節(jié)的低功耗DCT電路設(shè)計(jì)。利用DCT的能量集中特性，我們通過(guò)乘法系數(shù)的位寬調(diào)節(jié)減小了高頻輸出中間運(yùn)算的位寬。仿真結(jié)果顯示，對(duì)比傳統(tǒng)的DCT，提出的近似DCT的PSNR只下降4.3 dB，但其面積減小了36.0%, 功耗降低了62.6%。相較于其他的近似DCT，提出的設(shè)計(jì)在其他電路性能指標(biāo)均存在一定優(yōu)勢(shì)的前提下，降低了約20%的功耗，充分說(shuō)明了本文的設(shè)計(jì)存在的優(yōu)越性。

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（本文來(lái)源于《電子產(chǎn)品世界》雜志2020年9月期）