了解可用功率增益概念如何幫助我們解決為指定增益和噪聲系數(shù)設(shè)計(jì)雙邊RF放大器的問題。

在設(shè)計(jì)低噪聲放大器（LNA）時(shí)，我們需要考慮增益和噪聲性能。正如我們?cè)谏弦黄恼轮兴私獾?，我們可以使用RF晶體管的恒定噪聲系數(shù)（NF）輪廓來(lái)確定給定噪聲性能的適當(dāng)源端接。恒定NF輪廓在ΓS平面中繪制；為了設(shè)計(jì)噪聲和增益放大器，我們需要在ΓS平面中繪制晶體管的增益輪廓。

我們已經(jīng)介紹了在單邊設(shè)備的情況下如何實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)，其中輸入和輸出匹配網(wǎng)絡(luò)的增益是相互獨(dú)立的。本文探討了針對(duì)特定增益和噪聲系數(shù)的雙邊LNA的設(shè)計(jì)，這可能有點(diǎn)復(fù)雜。

為了設(shè)計(jì)一個(gè)指定增益而非最大增益的雙邊放大器，我們可以使用工作功率增益（GP）或可用功率增益（GA）。然而，恒定GP圓在ΓL平面中繪制，因此它們不能直接用于分析放大器的增益噪聲權(quán)衡。另一方面，恒定GA圓在ΓS平面中指定。因此，我們將使用可用功率增益概念來(lái)設(shè)計(jì)我們的雙邊LNA。

可用功率增益

可用功率增益（GA）是網(wǎng)絡(luò)可用功率（PAVN）與源可用功率（PAVS）的比率：

方程式1

圖1說(shuō)明了如何確定模塊的可用功率增益。

圖1.確定放大器的可用功率增益（a）和源的最大可用功率（b）。

在GA方程中，PAVN被歸一化為源的可用功率，因此我們對(duì)此功率增益測(cè)量的參考點(diǎn)是輸入電壓源（VS）。隨著射頻功率從源傳輸?shù)椒糯笃鬏敵觯艿骄w管輸入（ZS和ZIN）阻抗失配的影響。因此，PAVN取決于源端接（ΓS）。

然而，如圖1(a)所示，我們將模塊輸出連接到共軛匹配負(fù)載以測(cè)量PAVN。這就是為什么PAVN不依賴于我們最終連接到放大器的負(fù)載終端（ΓL）。我們可以通過檢查以下可用功率增益方程來(lái)驗(yàn)證這一點(diǎn)：

方程式2

其中，在晶體管輸出端看到的反射系數(shù)ΓOUT由下式給出：

方程式3

請(qǐng)注意，GA不是ΓL的函數(shù)，而是ΓS的函數(shù)。

在放大器設(shè)計(jì)中使用可用功率增益

由于方程2只是ΓS和S參數(shù)的函數(shù)，我們可以使用它來(lái)為給定的GA找到合適的ΓS。但這能完全解決我們的設(shè)計(jì)問題嗎？放大器實(shí)際呈現(xiàn)的增益是其傳感器增益，它由ΓS和ΓL組成。傳感器增益由下式給出：

方程式4

如果我們想使用其可用功率增益設(shè)計(jì)放大器，我們需要找到GA和GT之間的關(guān)系。比較方程1和4，我們看到，如果我們有 PL = PAVN，這兩個(gè)功率增益變得相同。因此，如果我們將ΓL等于Γ*OUT，我們將有GA = GT。

總之，為了通過可用功率增益概念設(shè)計(jì)特定增益，我們使用方程式2來(lái)找到產(chǎn)生所需GA的ΓS值，然后在輸出端提供共軛匹配，使器件實(shí)際增益GT等于所選GA。

無(wú)條件穩(wěn)定裝置的設(shè)計(jì)方程

現(xiàn)在我們了解了總體設(shè)計(jì)過程，讓我們來(lái)看看無(wú)條件穩(wěn)定裝置所需的方程。產(chǎn)生給定GA的ΓS值位于恒定GA圓上。該圓的中心（cA）由下式給出：

方程式5

其半徑（rA）由下式計(jì)算：

方程式6

上述方程中的參數(shù)gA和c1分別由以下公式定義：

方程式7

以及：

方程式8

K是Rollet的穩(wěn)定系數(shù)：

方程式9

Δ是S參數(shù)矩陣的行列式：

方程式10

對(duì)于無(wú)條件穩(wěn)定的裝置，GA的最大值由下式給出：

方程式11

另外，GA,max的方程式也是 GP,max和GT,max的方程式。

示例 1：繪制射頻晶體管的 GA 圓

現(xiàn)在我們有了必要的方程，我們將通過一些例子來(lái)學(xué)習(xí)。首先，讓我們繪制一些恒定GA圓，用于表1中f=1.4GHz的晶體管S參數(shù)。

表1.示例晶體管的S參數(shù)。Z0=50Ω。

正確地說(shuō)，我們應(yīng)該驗(yàn)證該設(shè)備在上述三個(gè)頻率上都是無(wú)條件穩(wěn)定的。但為了簡(jiǎn)潔起見，我只包括針對(duì)f = 1.4 GHz的K系數(shù)測(cè)試。

方程式12

由于K大于1且|Δ|<1，因此該器件在所選頻率下是無(wú)條件穩(wěn)定的。因此，我們可以使用上述設(shè)計(jì)過程來(lái)找到合適的源端和負(fù)載端。首先，應(yīng)用方程11，我們找到GA的最大值：

方程式13

這轉(zhuǎn)化為GA，max = 14.58 dB。

我任意選擇了GA = 11 dB、12 dB、13 dB和14 dB的恒定增益圓。使用上述數(shù)據(jù)和方程，我們知道以下內(nèi)容：

|S21|2=7.84

K=1.12

Δ=0.16，∠=113.32度

c1=0.44，∠177.66度。

因此，我們可以應(yīng)用方程式5和6來(lái)計(jì)算恒定GA圓的中心和半徑。表2提供了計(jì)算總結(jié)。

請(qǐng)注意，將GA從dB轉(zhuǎn)換為線性項(xiàng)是我們必須做的第一組計(jì)算。我們需要使用方程7來(lái)確定gA，然后才能計(jì)算cA或rA，方程7要求GA為線性項(xiàng)。

表2.繪制示例晶體管恒定GA圓所需計(jì)算總結(jié)。

這些恒定的GA圓圈繪制在圖2中。

圖2:示例晶體管的恒定GA循環(huán)，GA=11dB（粉紅色圓圈）、12dB（紅色圓圈）、13dB（綠色圓圈）和14dB（紫色圓圈）。

恒定GA圓的中心始終位于連接c*1和史密斯圓圖原點(diǎn)的直線上。要找到原點(diǎn)，請(qǐng)參見方程式5。

示例2：為特定增益設(shè)計(jì)具有完美匹配輸出的放大器

讓我們使用前一個(gè)示例中的晶體管設(shè)計(jì)一個(gè)在f=1.4 GHz時(shí)增益為13 dB的放大器，并確保我們?cè)谶@樣做時(shí)晶體管的輸出端完美匹配。

由于我們希望在輸出端實(shí)現(xiàn)完美匹配，我們將使用可用的功率增益方法。圖2中綠色常量GA圓上的任何源端接法都可以用來(lái)實(shí)現(xiàn)13 dB的可用增益——我任意選擇了ΓS = 0.38 ∠ –177.66度，標(biāo)記為上圖中的點(diǎn)A。在確定了ΓS后，我們可以找到晶體管輸出端的反射系數(shù)：

方程式14

現(xiàn)在我們只需要在輸出端提供復(fù)共軛匹配，使GT = GA = 13 dB：

方程式15

這種ΓL的選擇也確保了輸出端的完美匹配（VSWR=1）。

如果我們將ΓS = 0.38 ∠ –177.66 度 和 ΓL = 0.68 ∠ 57.92 度 代入傳感器增益方程，我們得到：

方程式16

從線性項(xiàng)轉(zhuǎn)換，這變?yōu)?2.97 dB。這與GT = 13 dB的目標(biāo)值非常接近。

我們現(xiàn)在可以使用Z Smith圖來(lái)設(shè)計(jì)輸入和輸出匹配網(wǎng)絡(luò)。要設(shè)計(jì)輸入匹配網(wǎng)絡(luò)，我們首先在Smith圖上定位ΓS，并通過沿恒定|ΓS|圓旋轉(zhuǎn)180度找到其關(guān)聯(lián)的歸一化導(dǎo)納（yS）（圖3）。

圖3. 示例射頻放大器輸入匹配網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的史密斯圓圖。

從現(xiàn)在開始，我們將史密斯圓圖解釋為Y史密斯圓圖。我們想要一個(gè)電路，從圓圖的中心（50Ω終端）到y(tǒng)S。恒定值|ΓS|圓與1 + jb圓的交點(diǎn)，標(biāo)記為點(diǎn)A，其電納為j0.84。

為了產(chǎn)生j0.84的電納，我們?cè)?0Ω終端上添加長(zhǎng)度為l1=0.109λ的并聯(lián)開路短截線。然后添加長(zhǎng)度為l2=0.091λ的串聯(lián)線路，沿著恒定的|ΓS|圓到y(tǒng)S。這解決了輸入匹配部分的問題；輸出匹配部分可以以類似的方式設(shè)計(jì)，如圖4所示。

圖4. 示例放大器輸出匹配網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的史密斯圓圖。

我們可以看到，輸出匹配網(wǎng)絡(luò)需要長(zhǎng)度為l3 = 0.171λ的開路短截線，以及長(zhǎng)度為 l4 = 0.236λ.的串聯(lián)線。

圖5顯示了最終設(shè)計(jì)的交流原理圖，包括輸入和輸出匹配網(wǎng)絡(luò)。

圖5.我們示例放大器的最終設(shè)計(jì)。

圖6顯示了放大器的模擬增益，非常接近期望值GT = 13 dB。

圖6.我們?cè)O(shè)計(jì)的放大器的模擬增益。在1400 MHz時(shí)，增益為12.96 dB。

圖7顯示了放大器的輸入和輸出反射系數(shù)。從圖中可以看出，使用可用的功率增益方法可以產(chǎn)生輸出匹配良好而輸入不匹配的放大器。

圖7. 示例放大器在800 MHz至2000 MHz頻率范圍內(nèi)的輸入（藍(lán)色）和輸出（紅色）反射系數(shù)。

示例3：為特定增益和噪聲性能設(shè)計(jì)雙邊放大器

假設(shè)在f=1.4GHz時(shí)，我們研究的晶體管的噪聲參數(shù)為：

Fmin = 1.6 dB

Γopt = 0.62 ∠ 100度

RN=20Ω。

使用這種晶體管，讓我們?cè)O(shè)計(jì)一個(gè)噪聲系數(shù)為3dB、最大增益與噪聲系數(shù)兼容的放大器。

首先，我們找到NF = 3 dB恒定噪聲圓的中心和半徑。表3提供了所需計(jì)算的總結(jié)。請(qǐng)注意，我們?cè)诜匠讨胁迦肓嗽肼曄禂?shù)，而不是噪聲系數(shù)。

表3. NF=3dB恒定噪聲圓總結(jié)計(jì)算。

圖8繪制了NF=3dB的恒定噪聲圓和例1中的恒定GA圓。

圖8.示例1的恒定GA圓與3dB恒定NF圓并排繪制。

NF = 3 dB噪聲圓與GA = 13 dB增益圓在點(diǎn)A相交，該點(diǎn)對(duì)應(yīng)于ΓS = 0.46 ∠ 161.4度。確定ΓS后，我們現(xiàn)在可以找到晶體管輸出端的反射系數(shù)：

方程式17

最后，為了產(chǎn)生GT = GA = 13 dB，我們?cè)谳敵龆颂峁┝艘粋€(gè)復(fù)共軛匹配：

方程式18

我們將再次使用Z Smith圖來(lái)設(shè)計(jì)匹配網(wǎng)絡(luò)。圖9和圖10分別顯示了輸入和輸出匹配網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)細(xì)節(jié)。

圖9. 用于設(shè)計(jì)新示例放大器輸入匹配網(wǎng)絡(luò)的史密斯圓圖。

圖10.放大器輸出匹配網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的史密斯圓圖。

圖11顯示了最終的交流原理圖。

圖11.雙邊LNA的交流原理圖，該LNA的增益為13 dB，在f = 1.4 GHz時(shí)的噪聲為3 dB。

對(duì)上述設(shè)計(jì)的計(jì)算機(jī)分析表明，在f=1.4 GHz時(shí)，增益為12.94 dB，噪聲系數(shù)為3 dB。