磁芯飽和是磁性元件設(shè)計(jì)的主要限制之一。在這篇文章中，我們探討了不同因素（特別是匝數(shù)）如何影響電感器的鐵芯飽和度。

在上一篇文章中，我們看到強(qiáng)磁場(chǎng)會(huì)導(dǎo)致磁性材料飽和。在飽和材料中，核心中的所有磁疇都與外部磁場(chǎng)對(duì)齊。超過這一點(diǎn)，就沒有額外的域可以對(duì)齊，導(dǎo)致材料的滲透率顯著下降。盡管有一些應(yīng)用程序利用了核心飽和度，但這主要是需要避免的。

當(dāng)試圖防止電感器飽和時(shí)，匝數(shù)是一個(gè)特別重要的設(shè)計(jì)參數(shù)。然而，決定我們是否需要增加或減少轉(zhuǎn)彎次數(shù)可能有點(diǎn)棘手。在回顧了我們將使用的核心響應(yīng)模型后，我們將了解更多關(guān)于這個(gè)主題的信息。

巖芯響應(yīng)的分段線性模型

磁性材料的B-H特性是高度非線性的。為了更容易分析磁系統(tǒng)，我們通常使用分段線性函數(shù)對(duì)這條曲線進(jìn)行建模。請(qǐng)注意，此分段模型僅考慮飽和，不考慮滯后。

圖1中的橙色曲線說(shuō)明了假設(shè)鐵磁材料B-H曲線的分段線性近似。為了便于比較，紫色線顯示了空心電感器的B-H曲線。

磁性材料B-H曲線的分段線性模型。還包括非磁性材料的線性B-H曲線以供比較。

圖1。磁性材料B-H曲線的分段線性模型（橙色）和空心電感器B-H曲線（紫色）。

對(duì)于低于飽和點(diǎn)（B<Bsat）的通量密度，磁性材料的響應(yīng)近似為恒定的相對(duì)磁導(dǎo)率。因此，B-H曲線的這一部分的斜率為μ0μr，其中μr是相對(duì)滲透率，μ0是自由空間的滲透率。請(qǐng)記住，這只是一個(gè)近似值——磁性材料的實(shí)際響應(yīng)不是直線。

對(duì)于B>Bsat，相對(duì)磁導(dǎo)率接近于1，材料表現(xiàn)得像非磁性介質(zhì)。它的B-H曲線與空心電感器的曲線一樣，近似為斜率為μ0的直線。這就是飽和效應(yīng)。

該圖顯示，鐵磁材料可以具有非常高的磁導(dǎo)率，但前提是它沒有飽和。當(dāng)材料飽和時(shí)，其滲透性降低到自由空間的滲透性。然而，實(shí)際設(shè)計(jì)通常將最大通量密度設(shè)置為低于飽和通量密度。由于我們可以在這些設(shè)計(jì)中預(yù)期μr?1，因此我們可以通過用水平線近似飽和區(qū)域來(lái)進(jìn)一步簡(jiǎn)化模型（圖2）。

磁性材料B-H曲線的簡(jiǎn)化模型，假設(shè)磁通量在飽和區(qū)是恒定的。

圖2:B-H曲線的簡(jiǎn)化模型，其中假設(shè)通量在飽和區(qū)域保持恒定。

根據(jù)法拉第定律，我們知道繞組中感應(yīng)的電壓與磁通量隨時(shí)間變化的速率成正比。然而，在飽和狀態(tài)下，磁通量幾乎是恒定的。因此，當(dāng)電感器的核心飽和時(shí)，電感器兩端不會(huì)感應(yīng)出電壓。相反，電感器的行為幾乎就像短路。

飽和限制了最大磁場(chǎng)力

為了避免飽和，我們需要將磁通密度（B）限制在Bsat以下。我們知道B由下式給出：

方程式1。

解釋：

Φ為磁通量

Ac是芯的橫截面積。

因此，我們可以通過增加芯的橫截面積或減小Φ來(lái)限制B。

還必須限制電流和匝數(shù)（nI或磁場(chǎng)力）的乘積，以避免鐵芯飽和。增加給定電流的匝數(shù)會(huì)使組件趨于飽和，增加具有給定匝數(shù)的電感器的電流也是如此。

對(duì)于n匝、長(zhǎng)度為lm的螺線管，磁場(chǎng)強(qiáng)度為H=nI/lm。通過注意Φ=BAc和nI=Hlm，我們可以重新縮放B-H曲線，以獲得巖芯的Φ與nI曲線。如圖3所示。

磁芯的磁通量與磁場(chǎng)力曲線。

圖3。磁芯的Φ與nI曲線。

為了避免飽和，我們應(yīng)該：

方程式2。

我們通過從復(fù)磁導(dǎo)率的討論中得到通量密度方程（（B~=~mu{0}mu{r}H），并將其重寫以求解場(chǎng)強(qiáng)（（H~=~frac{B}{mu{0]mu{r}），從而得到方程2的右半部分。

鐵芯飽和和電感器電壓

在上述討論中，我們假設(shè)流過電感器（I）的電流是已知的。在這種情況下，我們可以很容易地使用方程2來(lái)確定磁場(chǎng)力值是否導(dǎo)致飽和。

然而，我們有時(shí)會(huì)得到電感器兩端的電壓，而不是通過它的電流，需要使用這些信息來(lái)驗(yàn)證核心是否飽和。此外，如果核心飽和，我們需要確定可以更改哪些參數(shù)以避免飽和。

我們知道電感器的電壓和電流之間存在以下關(guān)系：

方程式3。

解釋：

L是電感

現(xiàn)在是時(shí)間。

利用這種關(guān)系，我們可以根據(jù)電感器兩端的電壓計(jì)算電感器的電流。一旦我們知道電流，我們就可以使用方程2來(lái)查看鐵芯是否飽和。然而，一種更直接的方法是直接使用法拉第定律：

方程式4。

通過對(duì)上述方程進(jìn)行積分，我們得到了磁通密度與電壓的函數(shù)關(guān)系：

方程式5。

上述方程明確顯示了B和V的時(shí)間依賴性。積分還引入了B（0）形式的初始B項(xiàng)，表示初始時(shí)間（t=0）通過電感器的磁通量。

方程式5還有另一個(gè)重要含義，盡管它可能看起來(lái)違反直覺。這表明，對(duì)于施加到電感器的給定電壓波形，增加匝數(shù)會(huì)使電感器遠(yuǎn)離飽和。這與我們?cè)诜匠淌?中向電感器施加給定電流形成對(duì)比。對(duì)于流過電感器的已知電流，增加匝數(shù)會(huì)將器件推向飽和。

通過重新檢查方程4可以解釋明顯的矛盾。該方程表明，如果我們?cè)黾釉褦?shù)（N），則需要相對(duì)較小的磁通量（Φ）變化來(lái)產(chǎn)生給定的電壓（V）。換句話說(shuō)，如果施加到電感器的電壓波形是固定的，我們可以增加N以減少通過電感器的磁通量，從而使鐵芯遠(yuǎn)離飽和區(qū)。

為了更好地理解這一點(diǎn)，讓我們來(lái)研究正弦輸入電壓的特殊情況。

正弦電壓的核心飽和

假設(shè)施加到電感器的電壓為：

方程式6。

其中Vm是電壓的幅度（正弦波的振幅）。

這也會(huì)產(chǎn)生通過電感器的正弦磁通量。應(yīng)用方程式5，我們得到：

方程式7。

其簡(jiǎn)化為：

方程式8。

我們現(xiàn)在找到B（t）的峰間值。注意到輸入電壓是正弦波，輸入電壓在?t=0到9077 t=π的區(qū)間內(nèi)為正。因此，與輸入電壓積分相關(guān)的B（t）在?t=π時(shí)達(dá)到最大值。求出B（?t=π）和B（?t=0）之間的差值，我們得到了B（t）的峰間值：

方程式9。

為了避免飽和，B（t）的振幅應(yīng)小于Bsat。由于振幅值等于峰峰值的一半（Bp=Bpp/2），這導(dǎo)致：

方程式10。

如您所見，對(duì)于振幅為Vm的正弦電感器電壓，我們可以增加N以避免鐵芯飽和。方程式10還表明，降低正弦波的頻率（?）可以將鐵芯推向飽和。為了理解這一點(diǎn)，請(qǐng)注意，通過鐵芯的磁通量與輸入電壓的積分成正比（方程式5）。

降低輸入頻率意味著輸入電壓具有更長(zhǎng)的正半周期和負(fù)半周期。在這些較長(zhǎng)的半周期內(nèi)，通量有時(shí)間增加到更大的正值或負(fù)值。因此，核心可以在不飽和的情況下支持最小頻率。為了進(jìn)一步澄清這些概念，讓我們通過幾個(gè)快速的示例問題來(lái)解決。

示例1

在給定溫度下，芯材料的飽和通量密度為0.2T。使用這種材料，我們構(gòu)建了一個(gè)磁芯橫截面積為10-4m2、匝數(shù)N=10的電感器。如果電感器兩端的電壓是振幅Vm=10V的正弦波，那么避免鐵芯飽和所需的最小工作頻率是多少？

將給定值代入方程式10，我們得到：

方程式11。

從rad/s轉(zhuǎn)換而來(lái)，避免鐵芯飽和的最小工作頻率為f=7.96kHz。

示例2

電感器設(shè)計(jì)用于支持振幅為V1、頻率為?1的正弦電壓。該輸入的峰值通量密度為B1。如果我們將匝數(shù)加倍，那么將最大通量密度保持在B1以下的最低頻率是多少？

從方程9中，我們知道通量密度（Bp）的振幅為：

方程式12。

由于假設(shè)Vm和Ac是恒定的，因此將N加倍可以使頻率減半，而不超過B1，即原始通量密度。因此，新電感器可以低至?1/2。

總結(jié)

正如我們現(xiàn)在所看到的，在給定的輸入下，匝數(shù)和芯的橫截面積都會(huì)影響芯的飽和度。通過關(guān)注這些參數(shù)，我們可以避免設(shè)計(jì)中的飽和。

在芯部添加氣隙是防止飽和的另一種流行方法。氣隙以降低電感為代價(jià)增加了飽和電流。然而，如果我們選擇正確的間隙長(zhǎng)度和匝數(shù)，我們?nèi)匀豢梢栽诒苊怙柡偷耐瑫r(shí)實(shí)現(xiàn)所需的電感。我們將在下一篇文章中進(jìn)一步討論這個(gè)問題。