使用失配損耗方程，了解失配損耗對(duì)射頻功率測(cè)量和級(jí)聯(lián)放大器增益的影響。

有效的功率傳輸是射頻設(shè)計(jì)中的一個(gè)主要問題。由于阻抗不連續(xù)性可以反射電波，因此它們會(huì)導(dǎo)致功率損耗，通常稱為失配損耗（ML），這在各種應(yīng)用中都有所體現(xiàn)。例如，RF功率傳感器測(cè)量的功率以及級(jí)聯(lián)RF塊的有效增益都會(huì)受到波反射的影響。對(duì)于級(jí)聯(lián)的RF塊，我們的目標(biāo)是最大限度地減少失配損耗，以便我們可以傳輸盡可能多的功率。此外，通過最小化失配損耗并為該誤差開發(fā)適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)模型，我們可以估計(jì)系統(tǒng)中的不確定性。

在本文中，我們將首先研究失配損耗方程。然后，我們將討論這種現(xiàn)象對(duì)射頻功率測(cè)量的影響以及級(jí)聯(lián)放大器的有效增益。

失配損耗：兩種不同的定義

考慮圖1中的圖表，該圖表顯示了在輸入和輸出端口連接到不匹配阻抗（Zs≠Z0和ZL≠Z0）的傳輸線。

圖1示例圖顯示了在輸入和輸出端口連接到不匹配阻抗的傳輸線

方程式1顯示了定義上述電路失配損耗的一種方法：

方程式1

該方程在前一篇文章中進(jìn)行了詳細(xì)的研究，給出了與電源可用功率相關(guān)的功率損耗。例如，如果源向共軛匹配負(fù)載提供的功率為-30 dBW，而我們實(shí)際負(fù)載的ML為1 dB，那么提供給負(fù)載的功率為-31 dBW。

根據(jù)上述定義，參考功率是可從源獲得的功率。通常使用另一個(gè)（實(shí)際上更有用的）參考功率來定義失配損耗；電源向Z0端子提供的功率（其中Z0是線路的特性阻抗，50Ω是標(biāo)準(zhǔn)值）。

考慮到這一點(diǎn)，您可能會(huì)想知道為什么我們對(duì)可以輸送到Z0終端的功率感興趣。在射頻系統(tǒng)中，大多數(shù)電路的設(shè)計(jì)都假設(shè)它們將與一些已知的特性阻抗一起使用。換句話說，在正常運(yùn)行期間，假設(shè)大多數(shù)電路都有Z0源電阻和Z0負(fù)載電阻。這就是為什么RF塊通常在這些條件下被表征的原因。為了更好地理解此功能，請(qǐng)考慮測(cè)量雙端口網(wǎng)絡(luò)S參數(shù)的測(cè)試設(shè)置（圖2）。

圖2用于測(cè)量雙端口網(wǎng)絡(luò)S參數(shù)的示例圖

對(duì)于S參數(shù)測(cè)量，一個(gè)端口由串聯(lián)電阻為Z0的電源驅(qū)動(dòng)，另一個(gè)端口以Z0負(fù)載端接。使用上圖，我們可以測(cè)量輸入反射系數(shù)（S11）和從端口1到端口2的透射系數(shù)（S21）。

注意，輸出端口處的Z0端接確保沒有能量從負(fù)載反射（a2=0），因此，b1和b2僅作為入射到輸入端口（a1）上的行波的結(jié)果而產(chǎn)生。值得一提的是，網(wǎng)絡(luò)輸出阻抗Zout不必等于Z0。事實(shí)上，Zout=Z0的情況很少見。我們只需要ZL=Z0來確保a2=0。根據(jù)定義，S參數(shù)基于使用匹配端子的測(cè)試設(shè)置。與其他類型的雙端口網(wǎng)絡(luò)表示（如T參數(shù)）相比，這大大簡(jiǎn)化了S參數(shù)的測(cè)量。

由于RF塊的響應(yīng)通常在Z0環(huán)境中表征（ZS=ZL=Z0，Z0=50Ω為標(biāo)準(zhǔn)值），因此需要找到與電源向Z0終端提供的功率相關(guān)的失配損耗。

匹配負(fù)載警告

對(duì)于圖1中的電路，通用術(shù)語“匹配負(fù)載”可以指兩種不同的情況：（Z_L=Z_S^*）和ZL=Z0。第一個(gè)條件對(duì)應(yīng)于最大功率傳輸定理，而第二個(gè)條件給出了無反射負(fù)載。使用術(shù)語“匹配負(fù)載”有時(shí)會(huì)引起混淆。為了更清楚，我們可以使用術(shù)語“共軛匹配”來指代（Z_L=Z_S^*），使用術(shù)語“Z0匹配”或“無反射匹配”來描述ZL=Z0。

輸送到Z0終端的WRT功率失配

考慮到圖1中的圖表，可以看出，對(duì)于負(fù)載阻抗為Z0的最大功率，失配損耗（ML）由下式給出：

方程式2

請(qǐng)注意，Γ1和Γ2分別表示線路源端和負(fù)載端的反射系數(shù)。根據(jù)方程式2所示的ML定義，輸送到Z0終端的功率（PZ0）和輸送到任意負(fù)載的功率（PLoad）由以下方程式相關(guān)：

方程式3

我們也可以用分貝來表達(dá)上述方程。在許多應(yīng)用中，Γ1和Γ2的相位角是未知的；我們只能找到ML的上限和下限來確定功率傳遞不確定性的范圍。ML的最大值和最小值之間的差值，即失配不確定性（MU），由下式給出：

方程式4

在上一篇文章中，我們使用方程1而不是方程2推導(dǎo)出了這個(gè)相同的方程。盡管方程式1和2給出了兩個(gè)不同參考功率的功率損耗，但正如預(yù)期的那樣，它們會(huì)導(dǎo)致相同的失配不確定性項(xiàng)。讓我們看一個(gè)例子，看看上述方程是如何在功率傳感器應(yīng)用中使用的。

示例1：射頻功率傳感器

顧名思義，功率傳感器用于測(cè)量射頻和微波信號(hào)的功率（圖3）。

R&S NRX功率計(jì)連接到脈沖功率傳感器。 

圖3連接到脈沖功率傳感器的R&S NRX功率計(jì)。圖片由羅德與施瓦茨公司提供

理想情況下，傳感器應(yīng)測(cè)量輸送到傳感器的凈功率。實(shí)際情況并非如此，因?yàn)橐恍﹥糨斎牍β士赡懿粫?huì)在感測(cè)元件中消散。例如，由于輻射引起的損耗可能會(huì)引導(dǎo)能量遠(yuǎn)離傳感元件。因此，最終由傳感器Pm測(cè)量和指示的功率與輸送到傳感器PLoad的凈功率并不完全相同。測(cè)試設(shè)備制造商使用一些校準(zhǔn)系數(shù)來描述這兩個(gè)量之間的關(guān)系：

方程式4

在上述方程中，ηe被稱為“有效效率”。在表征發(fā)電機(jī)時(shí)，所需的量通常是在Z0負(fù)載中耗散的功率，而不是在功率傳感器的輸入阻抗中耗散的。將方程式2和3代入方程式4，得到PZ0的方程式：

方程式5

因子 ${\eta }_e(1?|{\Gamma }_2{|}^2)$稱為校準(zhǔn)因子Kb。大多數(shù)現(xiàn)代功率計(jì)都有能力消除校準(zhǔn)因子的誤差。當(dāng)使用此功能時(shí)，方程式5可以改寫為：

請(qǐng)注意，誤差項(xiàng)實(shí)際上與上述失配不確定性（MU）有關(guān)。例如，如果$|{\Gamma }_1|$≤0.09和 $|{\Gamma }_2|$ ≥0.2，則誤差的最大值和最小值為：

以及

因此，PZ0的實(shí)際值可以比功率計(jì)指示的值高0.15 dB或低0.16 dB。

示例2：級(jí)聯(lián)塊的有效增益

考慮圖4所示的配置。

圖4 通過帶狀線連接的放大器的示例配置

在該示例中，放大器1和2的功率增益分別為10dB和7dB。由于帶狀線兩端的阻抗失配，放大器1提供的部分能量在兩個(gè)阻抗不連續(xù)性之間來回反彈?？梢宰C明，這些波反射會(huì)導(dǎo)致功率損耗，具體如下：

方程式6

你可以在W.F.Egan的《實(shí)用射頻系統(tǒng)設(shè)計(jì)》第2章中找到這個(gè)方程的證明。例如，如果 $|{\Gamma }_1|$≤0.2和 $|{\Gamma }_2|$≥0.3，失配引起的損耗的最大值和最小值分別為0.51 dB和-0.54 dB。0.54dB的負(fù)損耗實(shí)際上代表了額外的功率增益?，F(xiàn)在我們可以找到級(jí)聯(lián)的有效增益。通常，我們預(yù)計(jì)上述電路的增益為10+7=17dB；然而，由于失配損耗，實(shí)際增益可以在17-0.51=16.49dB和17+0.54=17.54dB之間變化。

射頻功率傳輸設(shè)計(jì)中的失配損耗和阻抗

阻抗不連續(xù)性阻礙了我們?cè)谏漕l設(shè)計(jì)中進(jìn)行有效的功率傳輸。這表現(xiàn)為功率損耗，并導(dǎo)致各種應(yīng)用中的不確定性。在這篇文章中，我們討論了射頻功率傳感器測(cè)量的功率和級(jí)聯(lián)放大器的有效增益受到失配損耗的影響。在下一篇文章中，我們將更詳細(xì)地討論級(jí)聯(lián)增益，并研究減少失配不確定性的方法。