摘要：針對紅外圖像特點，采用基于正交小波變換的多尺度邊緣檢測方法，利用小波變換天生的多尺度特性，檢測出不同尺度、不同精度下的邊緣特征，融合形成圖像邊緣。

關(guān)鍵詞：小波變換 多尺度分析 圖像邊緣 特征融合

紅外圖像弱目標檢測是圖像目標檢測與識別的一個難點。紅外圖像反映的是目標與背景的熱輻射，與可見光的圖像相比，紅外圖像中目標與背景的對比度低，邊緣模糊，從而難以用常規(guī)的邊緣提取方法提取目標有效的輪廓信息。

根據(jù)圖像的多尺度小波分解理論[1][2]，圖像特征被映射到各個獨立的頻率通道中，分解后的每個尺度下的子圖像都提供了一定的邊緣信息。當小尺度，即分辨率較高時，圖像的邊緣細節(jié)信息較為豐富，邊緣定位精度較高，但易受到噪聲的干擾；大尺度即分辨率較低時，圖像的邊緣穩(wěn)定，抗噪性好，但公平位精度差。本文提出一種有效的方法，將各尺度下的邊緣圖像進行融合，發(fā)揮大小尺度的優(yōu)勢，得到精確的單像素寬的邊緣。

1 離散信號的多尺度小波表示

設(shè){Vj}j∈Z是設(shè)定的多尺度分析，ψ(x)和φ(x)是相應(yīng)的尺度函數(shù)和小波函數(shù)。對于二維圖像來講，通過張量積可由一維正交小波構(gòu)造二維正交小波基，從而得到離散圖像的多尺度分解。若分解N次，則分解公式為：

其中，是各層次的垂直細節(jié)分量，是各層次的水平細節(jié)分量，是各層次的斜細節(jié)分量，是各層次的平滑分量（低頻成分）。

由于非正交小波，不同尺度間的變換結(jié)果存在信息冗余，而且相鄰尺度間的邊緣位置偏移會超過一個像素，給相鄰尺度間的邊緣定位匹配帶來麻煩。因此選用具有緊支集的正交小波基Harr小波，它的邊緣定位精度好且它的正交性保證了分解后各層分解圖像之間不相關(guān)。

Harr小波為：

其圖形見圖1。Harr小波是正交的，即：

2 多尺度邊緣特片提取

基于小波分解圖像的帶通特性，目標邊緣存在于高頻分量中。由視覺特性的研究結(jié)果知道，圖像的水平方向和垂直方向的邊緣對人眼的視覺特性有較大的敏感性，它們代表了圖像的主要邊緣特征。為了提取這些圖像的主要邊緣，對小波分解的三幅高頻分量子圖像D1，j，D2，j和D3，j適當選取門限，生成各自的邊緣圖像，再根據(jù)需要通過不同的組合生成所要求的邊緣圖像，例如對三幅高頻子圖像進行“或”運算：

由于子圖像D1，j,D2,j和D3,j分別包含水平方向、垂直方向和對角方向的邊緣信息，所以生成的邊緣圖像De,j中包含了原圖像的主要邊緣信息?？梢钥吹?，在放松對邊緣圖像幅度限制的情況下，該方法可獲得較好的邊緣圖像。

3 基本多尺度分析的特征融合

基于多尺度分析的邊緣特征融合算法要求不同尺度下的邊緣位移不能超過1個像素，否則在多尺度邊緣跟蹤時要求搜索的范圍太小，算法將過于復(fù)雜而無法完成。由于小波函數(shù)具有良好的局域性特點，在二進制尺度下，用它檢測的邊緣點沒有明顯的位移。根據(jù)Canny定位準則，對于階路邊緣，小波邊緣檢測在多尺度下的定位性能不會下降，因此在相鄰尺度之間作邊緣匹配時，只需在八鄰域中的點進行匹配即可。

基于多尺度分解的特征融合過程如下：

(1)對原始圖像f(x,y)進行二進小波多尺度分解，得到不同分辨率下的逼近圖像Sj和細節(jié)圖像D1,j、D2,j、D3,j，它們分別代表相應(yīng)層次的圖像在0°、90°、45°、135°方向上的細節(jié)分量。

(2)對各尺度下的細節(jié)圖像用互能量交叉的方法進行噪聲抑制，減小噪聲對圖像邊緣特征的影響。能量交叉的噪聲抑制方法的基本出發(fā)點是：在含噪圖像的小波分解的細節(jié)圖像上，一般邊緣在小波分解的各個尺度都具有相對較大的能量，而噪聲的能量隨著尺度的增大而相對減小，所以可分別對每個通道分量進行相鄰?fù)ǖ滥芰拷徊?，突出主要邊緣?/p>

互能量交叉的噪聲抑制方法定義為：

其中，sgn{}表示取函數(shù)的符號，即在保持原邊緣圖像性質(zhì)（正或負）不變的情況下，對獲得的邊緣圖像作相鄰兩層（或多層）交叉處理，生成新的邊緣圖像，在處理過程中達到抑制噪聲的目的。這是因為：一是小波分解把噪聲分散到每個通道，由于噪聲在每個通道的能量分布不同，且彼此之間不相關(guān)，所以互能量交叉的結(jié)果，可抑制總的噪聲影響；二是信號相對噪聲在每個通道都有較大的能量，互能量交叉的結(jié)果，可使邊緣的能量值相對提高，進一步突出主要邊緣。

(3)對同一尺度下經(jīng)過噪聲抑制后的不同細節(jié)分量進行融合：。

(4)將圖中非邊緣點的像素標記為零，細化各尺度下的融合圖像，刪除長度小于域值的孤立鏈，得到單像素寬的邊緣圖像Dj。

(5)由于相鄰尺度間的邊緣位移不超過1，針對尺度j的每一個邊緣像素，搜索j-1尺度下可能的邊緣圖像中面積為3×3的匹配區(qū)域，該匹配區(qū)域中出現(xiàn)的所有可能邊緣點均標記為侯選邊緣點，得到j(luò)-1尺度下的侯選邊緣點圖像Dj-1，圖中非邊緣點標記為零。

(6)對步驟5可遞歸使用，直到j(luò)=1，此時邊緣圖像Dl即為融合后的圖像邊緣特征。這樣，不同分辨率的圖像信息融合保證了融合結(jié)果既有高分辨率下的細節(jié)信息，又有低分辨率下的整體結(jié)構(gòu)信息。

相應(yīng)的流程圖如圖2所示。

4 實驗結(jié)果及分析

圖3（a）是一幅目標圖像，對其采用上述多尺度分解方法進行邊緣特征提取。圖中(b)、（c）分別對應(yīng)于尺度j=2，3時的邊緣圖像，（d）為邊緣特征融合后的最終結(jié)果。為了與傳統(tǒng)方法相比較，圖中的（e）給出了Sobel算子邊緣提取的圖像。

由圖可知，小尺度下背景區(qū)和目標區(qū)域內(nèi)部的噪聲所形成的偽邊緣對邊緣特征提取的影響非常明顯。隨著尺度的增大，圖像中的細節(jié)部分被忽略，大部分偽邊緣受到抑制，目標的主要輪廊逐漸顯現(xiàn)出來。經(jīng)過特征融合后的圖像則只保留了精確定位的目標邊緣特征。與傳統(tǒng)的Sobel邊緣檢測算子相比較，該方法獲得了較好的邊緣特征提取效果。但這種方法在很大程度上依靠了目標外型的幾何特征，因此只適合于具有一定外型和較大尺寸的人造目標，而對于圖像中尺寸較小的人造目標檢測或點目標檢測效果不明顯。