0 引言

信號(hào)降噪是信號(hào)處理領(lǐng)域的經(jīng)典問(wèn)題之一。傳統(tǒng)的降噪方法主要包括線性濾波方法和非線性濾波方法，濾波器在工作時(shí)對(duì)信號(hào)進(jìn)行篩選，只讓特定頻段的信號(hào)通過(guò)。當(dāng)信號(hào)中的有用成分和噪聲成分各占不同頻帶，可以將噪聲成分有效除去。但如果信號(hào)和噪聲的頻譜重疊，則經(jīng)典濾波器將不起作用。這些濾波器按濾波的頻段可分為高通、低通及帶通濾波器，根據(jù)設(shè)計(jì)濾波器的思想可以把濾波器分為巴特沃斯濾波器、貝塞爾濾波器、橢圓濾波器及切比雪夫?yàn)V波器等。

此外，傳統(tǒng)的濾波器降噪方法的不足在于使信號(hào)變換后熵增加，無(wú)法刻畫(huà)信號(hào)的非平穩(wěn)性并且無(wú)法得到信號(hào)的相關(guān)性。為了克服上述缺點(diǎn)，采用小波變換來(lái)解決信號(hào)降噪的方法應(yīng)用越來(lái)越廣泛。但是，由于小波變換數(shù)學(xué)理論較深，對(duì)于初學(xué)者而言，使用傳統(tǒng)的C語(yǔ)言等編程方法，編程難度很大。本文采用LabVIEW 和Matlab 混合編程的方法，將LabVIEW 完美的圖形編程技術(shù)和Matlab強(qiáng)大的數(shù)學(xué)解算功能結(jié)合起來(lái)，實(shí)現(xiàn)了小波降噪的數(shù)學(xué)建模和信號(hào)圖像顯示。

1 小波變換原理

小波變換的理論主要包括連續(xù)小波變換、離散小波變換和多分辨分析。

1.1 連續(xù)小波變換

按如下方式平移和伸縮而生成的函數(shù)族 {ψ a,b } 叫分析小波或連續(xù)小波(Continue Wavelet Transform,CWT)，ψ 稱(chēng)為基本小波。

任意函數(shù)在某一尺度a 、平移點(diǎn)b 上的小波變換系數(shù)，實(shí)質(zhì)上表征的是在b 位置處，時(shí)間段2aΔψ 上包含在中心頻率為ω* a ,帶寬為2Δψ - /a 頻窗內(nèi)的頻率分量大小，隨著尺度a 的變化，對(duì)應(yīng)窗口中心頻率為ω* a 及窗口寬度2Δψ - /a 也發(fā)生變化。

1.2 離散小波變換

在實(shí)際應(yīng)用中，一般分析的信號(hào)都是經(jīng)過(guò)離散采樣后得到的離散時(shí)間序列，需要把連續(xù)小波及其變換離散化，以進(jìn)行數(shù)字信號(hào)處理。具體作法是通過(guò)對(duì)其伸縮尺度因子a 和平移因子b 的采樣而離散化。

式中：m,n 分別稱(chēng)為頻率范圍指數(shù)和時(shí)間步長(zhǎng)變化指數(shù)。

在連續(xù)小波變換Wψ f (a,b) 中，由于a,b 是連續(xù)變化的，它是高冗余的，只要母小波ψ(t) 滿足容許條件，則可由Wψ f (a,b) 完全恢復(fù)原信號(hào)f (t) .對(duì)于離散小波變換，由于對(duì)a,b 進(jìn)行了離散采樣，為了使Wψ f (m,n) 包含足夠的信息以恢復(fù)原信號(hào)f (t) ,就需要對(duì)變換使用的母小波作出更嚴(yán)格的限制。

在Hilbert空間H中的一族函數(shù){- }jj ∈ J稱(chēng)為是一個(gè)框架，如果存在A,B ∈(0,∞) 時(shí)，對(duì)于所有f ∈ H,有：

2 小波降噪原理

小波變換具有低熵性、多分辨率特性、去相關(guān)性、選基靈活性的特點(diǎn)，因此小波降噪得到更廣泛的應(yīng)用。其中閾值去噪方法是一種實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、結(jié)果較好的小波降噪方法。

閾值去噪方法就是對(duì)小波分解后的各層系數(shù)中模大于和小于某閾值的系數(shù)分別處理，然后對(duì)處理完的小波系數(shù)進(jìn)行反變換，重構(gòu)經(jīng)去噪的信號(hào)。在現(xiàn)實(shí)情況下，有用的信號(hào)通常是低頻信號(hào)，而噪聲信號(hào)通常是高頻信號(hào)，在去噪的過(guò)程中，通常對(duì)小波分解的高頻系數(shù)進(jìn)行閾值化后重構(gòu)信號(hào)。閾值的獲取是小波去噪的關(guān)鍵，本文中的小波去噪模塊借助于Matlab小波分析工具箱中的小波分析函數(shù)獲取閾值。

Matlab 中實(shí)現(xiàn)信號(hào)閾值獲取的函數(shù)有ddencmp、thselect、wbmpen 和wdcbm,本文采用了wbmpen.小波去噪的部分Matlab代碼如下：