O 引 言

　　隨著各種FFT算法的出現(xiàn)，DFT在現(xiàn)代信號(hào)處理中起著越來(lái)越重要的作用。在B3G和4G移動(dòng)通信中所采用的0FDM技術(shù)，更是以IDFT/DFT來(lái)進(jìn)行OFDM調(diào)制和解調(diào)制，IDFT/DFT的精度直接影響基帶解調(diào)的性能。

　　在硬件實(shí)現(xiàn)中，通常影響定點(diǎn)化FFT算法精度的有量化誤差、舍入誤差和溢出誤差。一旦決定了量化方式和數(shù)據(jù)位寬后，量化誤差和舍入誤差都是可估計(jì)的，而溢出誤差則隨著輸入信號(hào)功率的增大而急劇增加，造成SNR嚴(yán)重惡化。

　　中射頻接收時(shí)，通常使用AAGc和DAGC來(lái)改善ADC正常工作的動(dòng)態(tài)范圍。同理，由于實(shí)現(xiàn)高精度定點(diǎn)化FFT算法的難度和成本較高，本文將采用DAGC技術(shù)調(diào)整DFT輸入功率，以降低DFT的實(shí)現(xiàn)負(fù)擔(dān)、增加DFT的實(shí)現(xiàn)精度、減少DFT的實(shí)現(xiàn)位寬。

　　1 DFT輸入功率范圍分析

　　B3G和4G移動(dòng)通信系統(tǒng)中采用的OFDM技術(shù)以OFDM符號(hào)為單位進(jìn)行調(diào)制解調(diào)，該類(lèi)系統(tǒng)中高層的子載波分配機(jī)制，可以使各個(gè)OFDM符號(hào)幅度變化較其他通信系統(tǒng)大得多。因此，OFDM符號(hào)在接收端中射頻進(jìn)行放大后，傳至基帶用DFT進(jìn)行子載波解調(diào)，此時(shí)的符號(hào)功率往往有著較大的動(dòng)態(tài)范圍。針對(duì)本文關(guān)注的DFT溢出誤差，該部分將推導(dǎo)DFT所能接收的最大輸入信號(hào)功率。

　　復(fù)隨機(jī)序列z[n]=Re(z[n])+jIm(b[n])(n∈[0，N一1])的DFT正變換表示為：

　　考慮最極端的一個(gè)Z[k]，即每一個(gè)z[n]乘以旋轉(zhuǎn)因子WknN后，都旋轉(zhuǎn)角θ至Re正半軸成為z’[n]，如圖1所示。在這種情況下，定義：

　　則當(dāng)虛部為Im(Z[k])=0時(shí)，實(shí)部Re(Z[k])(k∈[0，(n-1)]的模平方滿足：

　　其中：N為DFT點(diǎn)數(shù)，以上推導(dǎo)也可由旋轉(zhuǎn)至Re負(fù)半軸，Im正或負(fù)半軸得到。因此，所有Z[k]的實(shí)部和虛部的模平方必定都小于或等于式(3)所得結(jié)果。

　　本文僅討論1 024點(diǎn)復(fù)隨機(jī)序列DFT，采用32 b存儲(chǔ)DFT結(jié)果，高16 b存實(shí)部，低16 b存虛部，兩個(gè)16 b的最高位均為符號(hào)位，為了保證DFT后的每一個(gè)點(diǎn)都不溢出，則平均功率W，需要滿足：