式中：k=0，1，…，N－1；

=。

顯然，常規(guī)的FFT算法，其輸出點(diǎn)數(shù)和輸入點(diǎn)數(shù)是相等的，但在本系統(tǒng)中只須求出X(1)，X(3)，X(5)，X(7)，X(9)等5個(gè)輸出點(diǎn)，其他輸出點(diǎn)是不須計(jì)算的。根據(jù)基于FFT的蝶形計(jì)算流程圖可以知道，在只須計(jì)算指定的若干個(gè)輸出點(diǎn)的情況下，可以大大減少計(jì)算量，節(jié)省大量的DSP時(shí)鐘，這就使得在計(jì)算能力并不強(qiáng)大的F240定點(diǎn)DSP上，實(shí)現(xiàn)基于FFT算法的實(shí)時(shí)頻譜分析成為了可能。本文把這種經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)的算法稱為改進(jìn)型FFT算法。

諧波發(fā)生器的作用是把FFT分析出的諧波進(jìn)行預(yù)畸變，然后把預(yù)畸變的諧波信號(hào)作為補(bǔ)償指令送給控制對(duì)象。之所以要對(duì)諧波進(jìn)行預(yù)畸變，是因?yàn)?a class="contentlabel" href="http://cafeforensic.com/news/listbylabel/label/控制">控制對(duì)象對(duì)諧波的跟蹤是有差的，這就導(dǎo)致諧波信號(hào)通過(guò)被控對(duì)象到達(dá)擾動(dòng)注入點(diǎn)時(shí)，并不與擾動(dòng)信號(hào)形狀相同，而是相位正好相差180°的信號(hào)，這樣就無(wú)法很好地抵消擾動(dòng)。諧波發(fā)生器的預(yù)畸變算法表達(dá)式如下：

comp(n)=|X(n)|×modcoeff(n)×cos〔100πnt＋pha(n)＋phacoeff(n)〕（4）

comp=comp(n)n=1，3，5，7，9 (5)

式中：|X(n)|為諧波幅值；

pha(n)為諧波的初相位，它們由FFT算法計(jì)算得到；

modcoeff(n)為幅值補(bǔ)償系數(shù)；

phacoeff(n)為相位補(bǔ)償系數(shù)。

式(4)為單次諧波的補(bǔ)償指令計(jì)算式，式(5)為系統(tǒng)需要補(bǔ)償?shù)乃兄C波的總補(bǔ)償指令計(jì)算式，它是各單次諧波補(bǔ)償指令的簡(jiǎn)單累加。

幅值補(bǔ)償系數(shù)modcoeff(n)和相位補(bǔ)償系數(shù)phacoeff(n)可以通過(guò)控制對(duì)象的幅頻、相頻特性根據(jù)“等效逆”的原則簡(jiǎn)單地確定。具體來(lái)說(shuō)，modcoeff(n)就是幅頻特性頻率對(duì)應(yīng)點(diǎn)讀數(shù)的倒數(shù)，phacoeff(n)就是相頻特性頻率對(duì)應(yīng)點(diǎn)讀數(shù)的負(fù)數(shù)?？梢钥闯?，諧波補(bǔ)償器補(bǔ)償系數(shù)的確定是非常簡(jiǎn)單的，這是本文所用控制方案的一大優(yōu)點(diǎn)。

2 控制系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)

2.1 FFT采樣頻率f_s和分析窗長(zhǎng)度L的確定

采用FFT算法進(jìn)行實(shí)時(shí)頻譜分析，采樣頻率f_s和分析窗長(zhǎng)度L的確定是非常重要的。假設(shè)所需要分析信號(hào)的最高頻率為f_max。根據(jù)香農(nóng)采樣定律，只須滿足

f_s≥2f_max (6)

就可以使被分析信號(hào)在頻域中不產(chǎn)生混疊。在這里，基波是50Hz，最高只需要分析到9次諧波，所以f_max=450Hz。為了留有一定的裕量，在實(shí)際系統(tǒng)中f_s取1.6kHz。

分析窗長(zhǎng)度L對(duì)于周期信號(hào)的頻譜分析也是極其重要的，一般都把L取為被分析信號(hào)周期的整數(shù)倍，否則，會(huì)造成嚴(yán)重的頻譜泄漏，大大降低頻譜分析精度。顯然，實(shí)際系統(tǒng)中被分析的誤差電壓信號(hào)周期就是基波周期，即為0.02s。所以就把L取為0.02s(即為周期的一倍)。

根據(jù)FFT的輸入數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)N的計(jì)算式：N=f_s×L，以及采樣頻率f_s和分析窗長(zhǎng)度L的取值，可以得到N=32。這就是說(shuō)，本控制系統(tǒng)須做32點(diǎn)的FFT。

2.2 幅值補(bǔ)償系數(shù)和相位補(bǔ)償系數(shù)的確定

在圖2中，電壓源U代表來(lái)自逆變橋的輸出電壓，電感L和電容C構(gòu)成輸出LC濾波器，電流源I代表負(fù)載汲取的電流，與濾波電感L串聯(lián)的電阻r是濾波電感的等效串聯(lián)電阻。由圖2可知，在把逆變橋看作一個(gè)比例環(huán)節(jié)的情況下，逆變器的數(shù)學(xué)模型就是由輸出LC濾波器構(gòu)成的二階系統(tǒng)。在本系統(tǒng)中，L=0.552mH，r=0.3Ω，C=135μF，所以逆變器數(shù)學(xué)模型為

G₁(s)= (7)

它的離散化表達(dá)式為

G₁(z)= (8)

圖2 逆變器等效電路模型