1 Chirp函數(shù)的一般特性
電磁波在傳輸過(guò)程中，經(jīng)過(guò)色散介質(zhì)，如不均勻的波導(dǎo)，在高空電離層時(shí)會(huì)發(fā)生色散現(xiàn)象。Chirp函數(shù)在射電天文信號(hào)的消色散處理中發(fā)揮著重要的作用，研究在FPGA中實(shí)現(xiàn)Chirp函數(shù)是基于FPGA的射電宇宙信號(hào)處理的重要組成部分，如圖1所示。

根據(jù)輸出頻率與當(dāng)前采樣時(shí)刻對(duì)應(yīng)遞變規(guī)律，Chirp函數(shù)一般分線性(Linear)Chirp函數(shù)和非線性(Nonlinear)chirp函數(shù)兩種。圖2，圖3是兩種Chirp函數(shù)在頻域上的表現(xiàn)圖。
從圖2，圖3可以看出，Chirp函數(shù)的頻率輸出與時(shí)間關(guān)系f-t關(guān)系可以總結(jié)為：對(duì)于線性Chirp函數(shù)，在連續(xù)域時(shí)間域內(nèi)有關(guān)系式：

式中：k為常數(shù)；f0為初始輸出頻率；t為連續(xù)時(shí)間。
在離散時(shí)間域有關(guān)系式：

式中：k為常數(shù)；f0為初始輸出頻率；n為采樣點(diǎn)。
對(duì)于非線性Chirp函數(shù)，在連續(xù)域時(shí)間域內(nèi)有關(guān)系式：

式中：f(t)為非線性函數(shù)；f0為初始輸出頻率；t為連續(xù)時(shí)間。
在離散時(shí)間域有關(guān)系式：

式中：f(n)為非線性函數(shù)；f0為初始輸出頻率；n為采樣點(diǎn)。

2 DDS模塊的設(shè)計(jì)
數(shù)字式頻率合成器(DDS)模塊的工作原理是：將0～2π的正弦函數(shù)值分為N份，將各點(diǎn)的幅度值存入ROM中，再用一個(gè)相位累加器每次累加相位值ωT，得到當(dāng)前的相位值，通過(guò)查找ROM得到當(dāng)前的幅度值，其系統(tǒng)框圖如圖4所示。

DDS的主要參數(shù)包括：系統(tǒng)時(shí)鐘頻率、頻率控制字長(zhǎng)、頻率分辨率、ROM單元數(shù)、ROM字長(zhǎng)。該設(shè)計(jì)的DDS是10位的，時(shí)鐘頻率為轉(zhuǎn)化為VHDL文件后的輸入時(shí)鐘頻率。這是一個(gè)很靈活的輸入頻率。在此，假設(shè)輸入頻率為fin，頻率控制字長(zhǎng)為16位，ROM單元數(shù)為210，ROM字長(zhǎng)為9位，而且頻率分辨率為：

式中：fc為系統(tǒng)時(shí)鐘頻率。
頻率控制字為：

式中：f為要合成的頻率；T為系統(tǒng)時(shí)鐘?？梢?jiàn)，當(dāng)輸入頻率控制字發(fā)生變化時(shí)，輸出頻率fout也發(fā)生相應(yīng)的變化，從DDS到Chirp信號(hào)源的設(shè)計(jì)就是基于這一思想，如圖5所示。

其中，輸入端口1為初始相位控制字輸入端，它的輸入值決定了信號(hào)源的初始輸出相位。輸入口2為頻率控制字FTW輸入端，若在該輸入端寫(xiě)入不同的頻率控制字值，則可以在輸出端口得到不同的輸出頻率。輸入端口3為初始頻率控制字輸入端，它的輸入值決定了信號(hào)源的初始偏置頻率。
LUT為正弦數(shù)據(jù)查找表模塊(Look Up Table)。根據(jù)DSP Builder的算法將一個(gè)完整的正弦波周期進(jìn)行1 024次采樣，并存儲(chǔ)于LUT中。在Matlab中設(shè)置Matlab array：511*sin([0：2*pi／(2^10)：2*pi])，左邊的輸入端為查找數(shù)據(jù)的地址輸入端，右邊的輸出端為離散正弦波信號(hào)輸出端。
第一個(gè)并行累加器模塊(Parallel Adder Subtrac-tor)作為相位累加器，采用Altera提供的總線結(jié)構(gòu)(AltBus)模塊決定了該累加器的長(zhǎng)度為16位，即該累加器最大可輸出范圍為216，由此決定了公式(5)。
第二個(gè)并行累加器模塊(Parallel Adder Subtractor1)作為初相位偏置累加器，將初相位控制字與頻率控制字累加，為輸出頻率提供一個(gè)初始偏置相位。
第三個(gè)并行累加器模塊(Parallel Addersubtractor 2)作為初始頻率偏置累加器，給輸入的頻率控制字提供一個(gè)偏置，是輸出頻率從一個(gè)用戶(hù)自己可定義的初始頻率開(kāi)始變換運(yùn)行。
利用總線位寬轉(zhuǎn)換模塊(Bus Conversion)只取出總線信號(hào)的高10位，用作驅(qū)動(dòng)數(shù)據(jù)查找表模塊的地址驅(qū)動(dòng)信號(hào)。為了方便下一步設(shè)計(jì)，將圖5封裝成子系統(tǒng)模塊(Subsystem Block)，并命名為：DDS_Subsystem，如圖6所示。

圖6中in1為初始相位輸入端，in2為輸入頻率控制字端，in3為初始頻率輸入端。